Twierdzenie o zastąpieniu

Jak sama nazwa wskazuje, głównym pojęciem tego twierdzenia jest zasada podstawienia jednego elementu przez inny równoważny element. Twierdzenie o podstawieniu daje nam pewne specjalne spostrzeżenia dotyczące zachowania obwodów. To twierdzenie jest również wykorzystywane do dowodu wielu innych twierdzeń.

Wypowiedź Twierdzenia o Podstawieniu

Twierdzenie o podstawieniu mówi, że jeśli element w sieci zostanie zastąpiony przez źródło napięcia, którego napięcie w dowolnym momencie czasu jest równe napięciu na elemencie w poprzedniej sieci, to początkowe warunki w reszcie sieci pozostaną niezmienione, lub alternatywnie, jeśli element w sieci zostanie zastąpiony przez źródło prądu, którego prąd w dowolnym momencie czasu jest równy prądowi przez element w poprzedniej sieci, to początkowe warunki w reszcie sieci pozostaną niezmienione.

Wyjaśnienie Twierdzenia o Podstawieniu

Weźmy pod uwagę obwód pokazany na rys. a,

Przyjmijmy, że V to podane napięcie, a Z1, Z2 i Z3 to różne impedancje obwodu. V1, V2 i V3 to napięcia na impedancjach Z1, Z2 i Z3 odpowiednio, a I to podany prąd, z którego część I1 przepływa przez impedancję Z1, podczas gdy część I2 przepływa przez impedancje Z2 i Z3.

Teraz, jeśli zastąpimy impedancję Z3 źródłem napięcia V3 jak pokazano na rys. b, lub źródłem prądu I2 jak pokazano na rys. c, to według Twierdzenia o podstawieniu wszystkie początkowe warunki w innych impedancjach i źródłach pozostaną niezmienione.


czyli – prąd przez źródło będzie I, napięcie na impedancji Z1 będzie V1, prąd przez Z2 będzie I2 itp.

Przykład Twierdzenia o Podstawieniu

Aby lepiej zrozumieć, przeanalizujmy prosty praktyczny przykład:
Weźmy pod uwagę obwód pokazany na rys. d.

Zgodnie z zasadą podziału napięcia napięcia na 3Ω i 2Ω oporu wynoszą

Jeśli zastąpimy opór 3Ω źródłem napięcia 6 V jak pokazano na rys. e, to

Zgodnie z Prawem Ohma napięcie na oporze 2Ω i prąd przez obwód wynoszą

Alternatywnie, jeśli zastąpimy opór 3Ω źródłem prądu 2A jak pokazano na rys. f, to

Napięcie na 2Ω wynosi V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V, a napięcie na źródle prądu 2A wynosi V2A = 10 – 4 = 6 V
Możemy zauważyć, że napięcie na oporze 2Ω i prąd przez obwód pozostały niezmienione, czyli wszystkie początkowe warunki obwodu są zachowane.