Věta o substituci

Jako název napovídá, hlavní koncept tohoto teorému je založen na nahrazení jednoho prvku jiným ekvivalentním prvkem. Teorém substituce nám poskytuje některé speciální pohledy na chování obvodů. Tento teorém se také používá k důkazu několika dalších teorémů.

Předpoklady teorému substituce

Teorém substituce říká, že pokud je prvek v síti nahrazen zdrojem napětí, jehož napětí v libovolném okamžiku času je rovno napětí přes tento prvek v předchozí síti, pak počáteční podmínky v zbytku sítě nezmění, nebo alternativně, pokud je prvek v síti nahrazen zdrojem proudu, jehož proud v libovolném okamžiku času je roven proudu skrz tento prvek v předchozí síti, pak počáteční podmínky v zbytku sítě nezmění.

Vysvětlení teorému substituce

Uvažme si obvod znázorněný na obrázku – a,

Nechť V je dodávané napětí a Z1, Z2 a Z3 jsou různé impedancie v obvodu. V1, V2 a V3 jsou napětí přes impedancie Z1, Z2 a Z3 a I je dodávaný proud, jehož část I1 protéká impedancí Z1, zatímco část I2 protéká impedancemi Z2 a Z3.

Pokud nyní nahradíme impedanci Z3 zdrojem napětí V3 jak je znázorněno na obrázku b, nebo zdrojem proudu I2 jak je znázorněno na obrázku c, pak podle Teorému substituce všechny počáteční podmínky v ostatních impedancích a zdrojích zůstanou nezměněny.


tj. – proud skrz zdroj bude I, napětí přes impedanci Z1 bude V1, proud skrz Z2 bude I2 atd.

Příklad teorému substituce

Pro efektivnější a jasnější porozumění projděme si jednoduchý praktický příklad:
Uvažme si obvod znázorněný na obrázku – d.

Podle pravidla dělení napětí je napětí přes 3Ω a 2Ω odporu

Pokud nahradíme 3Ω odpor zdrojem napětí o 6 V jak je znázorněno na obrázku – e, pak

Podle Ohmovova zákona je napětí přes 2Ω odpor a proud skrz obvod

Alternativně, pokud nahradíme 3Ω odpor zdrojem proudu o 2A jak je znázorněno na obrázku – f, pak

Napětí přes 2Ω je V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 V a napětí přes 2A zdroj proudu