قضیه جایگزینی

همان‌طور که از نام آن پیداست، مفهوم اصلی این قضیه بر اساس جایگزینی یک عنصر با یک عنصر معادل دیگر است. قضیه جایگزینی به ما بینش‌های خاصی در رفتار مدار ارائه می‌دهد. این قضیه همچنین برای اثبات چندین قضیه دیگر نیز استفاده می‌شود.

بیان قضیه جایگزینی

قضیه جایگزینی بیان می‌کند که اگر یک عنصر در یک شبکه با یک منبع ولتاژ جایگزین شود که ولتاژ آن در هر لحظه زمانی با ولتاژ عناصر قبلی شبکه برابر باشد، شرایط اولیه سایر بخش‌های شبکه تغییر نخواهد کرد یا به طور متناوب اگر یک عنصر در یک شبکه با یک منبع جریان جایگزین شود که جریان آن در هر لحظه زمانی با جریان عناصر قبلی شبکه برابر باشد، شرایط اولیه سایر بخش‌های شبکه تغییر نخواهد کرد.

توضیح قضیه جایگزینی

بیایید یک مدار مانند شکل (a) را در نظر بگیریم،

فرض کنید V ولتاژ تغذیه شده و Z1، Z2 و Z3 مقاومت‌های مختلف مدار هستند. V1، V2 و V3 ولتاژهای روی Z1، Z2 و Z3 هستند و I جریان تغذیه شده است که بخش I1 از آن از طریق Z1 می‌گذرد و بخش I2 از آن از طریق Z2 و Z3 می‌گذرد.

اکنون اگر Z3 را با منبع V3 ولتاژ جایگزین کنیم مانند شکل (b) یا با منبع I2 جریان جایگزین کنیم مانند شکل (c)، بر اساس قضیه جایگزینی تمام شرایط اولیه سایر مقاومت‌ها و منابع تغییر نخواهد کرد.


یعنی – جریان از منبع I خواهد بود، ولتاژ روی Z1 خواهد بود V1، جریان از Z2 خواهد بود I2 و غیره.

مثال قضیه جایگزینی

برای درک بهتر و واضح‌تر، بیایید از یک مثال عملی ساده بگذریم:
بیایید یک مدار مانند شکل (d) را در نظر بگیریم.

بر اساس قاعده تقسیم ولتاژ ولتاژ روی 3Ω و 2Ω مقاومت به صورت زیر است:

اگر 3Ω را با یک منبع ولتاژ 6 V جایگزین کنیم مانند شکل (e)، آنگاه

بر اساس قانون اهم ولتاژ روی 2Ω و جریان از مدار به صورت زیر است:

به طور متناوب اگر 3Ω را با یک منبع جریان 2A جایگزین کنیم مانند شکل (f)، آنگاه

ولتاژ روی 2Ω برابر است با V