Θεώρημα Αντικατάστασης

Όπως η ονομασία υποδηλώνει, το βασικό σύνθετο αυτής της θεωρήματος είναι με βάση την αντικατάσταση ενός στοιχείου από ένα άλλο ισοδύναμο στοιχείο. Το θεώρημα της αντικατάστασης μας δίνει κάποιες ειδικές πληροφορίες για τη συμπεριφορά του περιβάλλοντος. Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται επίσης για να αποδειχθούν πολλά άλλα θεωρήματα.

Δήλωση του Θεωρήματος της Αντικατάστασης

Το θεώρημα της αντικατάστασης δηλώνει ότι αν ένα στοιχείο σε ένα δίκτυο αντικατασταθεί από έναν πηγή τάσης του οποίου η τάση σε οποιαδήποτε στιγμή είναι ίση με την τάση δια του στοιχείου στο προηγούμενο δίκτυο, τότε οι αρχικές συνθήκες στο υπόλοιπο δίκτυο θα παραμείνουν άλλαξης ή εναλλακτικά, αν ένα στοιχείο σε ένα δίκτυο αντικατασταθεί από έναν πηγή ρεύματος του οποίου το ρεύμα σε οποιαδήποτε στιγμή είναι ίσο με το ρεύμα δια του στοιχείου στο προηγούμενο δίκτυο, τότε οι αρχικές συνθήκες στο υπόλοιπο δίκτυο θα παραμείνουν άλλαξης.

Εξήγηση του Θεωρήματος της Αντικατάστασης

Ας λάβουμε έναν περίπλοκο όπως φαίνεται στο σχήμα – a,

Ας υποθέσουμε ότι V είναι η εφοδιασμένη τάση και Z1, Z2 και Z3 είναι διαφορετικές αντιστάσεις περιοχών. V1, V2 και V3 είναι οι τάσεις δια Z1, Z2 και Z3 αντιστάσεις αντίστοιχα και I είναι το εφοδιασμένο ρεύμα το οποίο το I1 μέρος ρέει μέσα από την Z1 αντίσταση ενώ το I2 μέρος ρέει μέσα από την Z2 και Z3 αντίσταση.

Τώρα, αν αντικαταστήσουμε την Z3 αντίσταση με V3 πηγή τάσης όπως φαίνεται στο σχήμα-b ή με I2 πηγή ρεύματος όπως φαίνεται στο σχήμα-c, τότε σύμφωνα με το Θεώρημα της Αντικατάστασης όλες οι αρχικές συνθήκες μέσα από τις άλλες αντιστάσεις και πηγές θα παραμείνουν άλλαξης.


δηλαδή - το ρεύμα μέσω της πηγής θα είναι I, η τάση δια Z1 αντίσταση θα είναι V1, το ρεύμα μέσω Z2 θα είναι I2 κλπ.

Παράδειγμα του Θεωρήματος της Αντικατάστασης

Για πιο αποτελεσματική και σαφή κατανόηση, ας δούμε ένα απλό πρακτικό παράδειγμα:
Ας λάβουμε έναν περίπλοκο όπως φαίνεται στο σχήμα – d.

Σύμφωνα με το κανόνα διαίρεσης τάσης η τάση δια 3Ω και 2Ω αντίσταση είναι

Αν αντικαταστήσουμε την 3Ω αντίσταση με μια πηγή τάσης 6 V όπως φαίνεται στο σχήμα – e, τότε

Σύμφωνα με το νόμο του Ωμ η τάση δια 2Ω αντίσταση και το ρεύμα μέσω του περιβάλλοντος είναι