Теорема замещения

Как следует из названия, основная концепция этой теоремы основана на замене одного элемента другим эквивалентным элементом. Теорема замещения дает нам некоторые особые представления о поведении цепи. Эта теорема также используется для доказательства нескольких других теорем.

Формулировка теоремы замещения

Теорема замещения утверждает, что если в сети элемент заменяется источником напряжения, чье напряжение в любой момент времени равно напряжению на элементе в предыдущей сети, то начальные условия в остальной части сети останутся неизменными, или, альтернативно, если элемент в сети заменяется источником тока, чей ток в любой момент времени равен току через элемент в предыдущей сети, то начальные условия в остальной части сети останутся неизменными.

Объяснение теоремы замещения

Рассмотрим схему, показанную на рисунке a,

Пусть V — подаваемое напряжение, а Z1, Z2 и Z3 — различные импедансы цепи. V1, V2 и V3 — напряжения на Z1, Z2 и Z3 соответственно, а I — подаваемый ток, часть которого I1 проходит через импеданс Z1, тогда как часть I2 проходит через импедансы Z2 и Z3.

Если мы заменим импеданс Z3 источником напряжения V3, как показано на рисунке b, или источником тока I2, как показано на рисунке c, то, согласно теореме замещения, все начальные условия через другие импедансы и источники останутся неизменными.


то есть — ток через источник будет I, напряжение на импедансе Z1 будет V1, ток через Z2 будет I2 и т.д.

Пример теоремы замещения

Для более эффективного и ясного понимания рассмотрим простой практический пример:
Рассмотрим схему, показанную на рисунке d.

Согласно правилу деления напряжения напряжение на 3Ω и 2Ω сопротивления составляют

Если мы заменим сопротивление 3Ω источником напряжения 6 В, как показано на рисунке e, то

Согласно закону Ома напряжение на сопротивлении 2Ω и ток через цепь составляют

Альтернативно, если мы заменим сопротивление 3Ω источником тока 2 А, как показано на рисунке f, то

Напряжение на 2Ω составляет V2Ω = 10 – 3× 2 = 4 В, а напряжение на источнике тока 2 А составляет V2A = 10 – 4 = 6 В