ทฤษฎีอิเล็กตรอนเสรีของโลหะ

โลหะมีการเชื่อมต่อที่เป็นเอกลักษณ์เรียกว่า metallic bonding และสร้างโครงสร้างแบบ晶格。这种键合方式的独特之处在于，与离子键和共价键不同，其中电子是在两个原子之间共享且位置固定，在金属键中，键合是在晶格中的所有原子之间形成的，并且每个原子的自由电子被整个晶格共享。这些自由电子在整个晶格中自由移动，因此被称为电子气。 忽略电子-电子相互作用和电子-离子相互作用，看起来就像电子在一个有限的盒子内移动，并周期性地与晶格中的离子碰撞。这个想法是由德鲁德提出的，他利用它很好地解释了金属的许多特性，如电导率、热导率等。 德鲁德将经典力学方程应用于电子，推导出几个表达式，并得出了欧姆定律。通常情况下，电子在晶格中由于热能而随机运动，其净平均效应为零。然而，当对金属施加电场时，由于其电荷的作用力，每个电子都会叠加一个速度分量。 根据牛顿力学，我们可以写出： \[F = ma\] 其中，e= 电子电荷， E = 施加的电场 (V/m) m = 电子质量 x = 运动方向上的距离。 积分方程 (i)： \[v = \frac{eEt}{m} + C\] 其中，A 和 C 是常数。 方程 (ii) 是电子的速度方程，因此 C 的维度是速度，只能是初始阶段没有施加电场时电子的随机速度。因此， \[C = v_0\] 然而，正如我们之前讨论的那样，这种随机速度平均为零，因此电子的平均速度可以写成： \[v_d = \frac{eET}{m}\] 上述方程表明，随着时间的推移，速度会无限增加，直到 E 被关闭，但这实际上是不可能的。对此的解释是，电子并不是在晶格中自由移动，而是与晶格结构中存在的离子发生碰撞，失去速度后再次加速，然后再碰撞，如此循环往复。 因此，考虑到平均效应，我们认为两次碰撞之间的平均时间 T 称为弛豫时间或碰撞时间，电子在 T 时间内达到的平均速度称为漂移速度。 \[v_d = \frac{eET}{m}\] 现在，对于单位体积内的电子数 n，通过截面 A 在时间 dt 内通过的电荷量由以下公式给出： \[dQ = neAv_ddt\] 因此，流过的电流为： \[I = neAv_d\] 因此，电流密度为： \[J = nev_d\] 将方程 (iv) 中的漂移速度代入 (v) 中： \[J = \sigma E\] 这就是欧姆定律本身，其中， \[\sigma = \frac{ne^2T}{m}\] 在这里，我们定义了一个新术语，称为迁移率，定义为每单位电场的漂移速度： \[\mu = \frac{v_d}{E}\] 其单位是 \[\frac{m^2}{Vs}\] 从电导率的表达式中，我们还可以观察到： \[\sigma = ne\mu\] 声明：尊重原创，好文章值得分享，如有侵权请联系删除。