نظریه الکترون آزاد فلزات

فلزات نوع منحصر به فرد از پیوند شیمیایی را که به آن پیوند فلزی می‌گویند و ساختار شبکه‌ای را تشکیل می‌دهند، شکل می‌دهند. ویژگی منحصر به فرد در این نوع پیوند در این است که بر خلاف پیوند یونی و پیوند کووالانسی که در آن‌ها تبادل الکترون‌ها بین دو اتم صورت می‌گیرد و الکترون‌ها محلی هستند، در پیوند فلزی پیوند بین تمام اتم‌های موجود در شبکه شکل می‌گیرد و الکترون‌های آزاد از هر اتم توسط کل شبکه به اشتراک گذاشته می‌شوند. این الکترون‌های آزاد در سراسر شبکه آزادانه حرکت می‌کنند و بنابراین به عنوان گاز الکترونی نامیده می‌شوند.
با نادیده گرفتن تعامل الکترون-الکترون و تعامل الکترون-یون، به نظر می‌رسد که الکترون‌ها در یک جعبه محصور با برخوردهای دوره‌ای با یون‌های موجود در شبکه حرکت می‌کنند. این ایده توسط دروده ارائه شد و او از آن برای توضیح خواص زیادی از فلزات مانند همگرایی الکتریکی، همگرایی حرارتی و غیره استفاده کرد.

دروده معادلات مکانیک ساده را بر روی الکترون‌ها اعمال کرد تا عبارات مختلفی را بدست آورد و به قانون اهم برسد. معمولاً الکترون‌ها در سراسر شبکه به طور تصادفی حرکت می‌کنند که اصلی‌ترین دلیل آن انرژی گرمایی است و اثر متوسط صفر می‌شود. اما وقتی میدان الکتریکی به فلز اعمال می‌شود، مؤلفه دیگری از سرعت به هر الکترون اضافه می‌شود که ناشی از نیروی وارد شده به آن به دلیل بار آن است.

براساس مکانیک نیوتونی می‌توانیم بنویسیم-

که در آن، e= بار الکترون،
E = میدان الکتریکی اعمال شده در V/m
m = جرم الکترون
x = فاصله در جهت حرکت.

انتگرال گیری از معادله (i)

که در آن A و C ثابت‌هایی هستند.

معادله (ii) معادله سرعت الکترون‌ها است، بنابراین C بعد سرعت دارد و فقط می‌تواند سرعت تصادفی الکترون باشد که در مرحله اولیه بدون اعمال میدان داشت. بنابراین،
اما، همانطور که قبلاً بحث شد، این سرعت تصادفی به صفر میانگین می‌شود، بنابراین می‌توان سرعت متوسط الکترون‌ها را به صورت زیر نوشت-

معادله فوق نشان می‌دهد که سرعت به طور نامحدود با زمان افزایش می‌یابد تا زمانی که E روشن باشد، اما این امکان‌پذیر نیست. توضیح این موضوع این است که الکترون‌ها در شبکه آزادانه حرکت نمی‌کنند، بلکه با یون‌های موجود در ساختار شبکه برخورد می‌کنند، سرعت خود را از دست می‌دهند و دوباره شتاب می‌گیرند و دوباره برخورد می‌کنند و به همین ترتیب.

بنابراین با توجه به اثر متوسط، ما در نظر می‌گیریم که میانگین زمان بین دو برخورد T است که به عنوان زمان آرامش یا زمان برخورد شناخته می‌شود و سرعت متوسطی که الکترون‌ها در طول زمان T به دست می‌آورند به عنوان سرعت نفوذی شناخته می‌شود.

حالا، برای تعداد الکترون‌ها در واحد حجم به عنوان n، مقدار بار عبور کرده از مقطع A در زمان dt به صورت زیر خواهد بود

بنابراین جریان عبوری به صورت زیر خواهد بود،

و بنابراین چگالی جریان به صورت زیر خواهد بود،

جایگزینی مقدار سرعت نفوذی از معادلات (iv) در (v)،

که همان قانون اهم است، که در آن،

در حال حاضر ما یک اصطلاح جدید به نام متحرکیت را تعریف می‌کنیم که به عنوان سرعت نفوذی بر واحد میدان الکتریکی تعریف می‌شود،