نظرية الإلكترون الحر للمعادن
تتشكل المعادن من نوع فريد من الروابط يُعرف بالربط المعدني وتكون لها بنية شبكيّة. الفريد في هذا النوع من الروابط يكمن في حقيقة أن الروابط الأيونية والروابط الكovalent تحدث بين ذرتين ويبقى الإلكترونات محليّة، بينما في الربط المعدني تكون الرابطة بين جميع الذرات في الشبكة ويتم مشاركة الإلكترونات الحرة من كل ذرة بواسطة الشبكة بأكملها. هذه الإلكترونات الحرة تتحرك بحرية عبر الشبكة ولذلك تُسمى غاز الإلكترونات.
عند إهمال التفاعل بين الإلكترونات والتفاعل بين الإلكترونات والأيونات، يبدو وكأن الإلكترونات تتحرك في صندوق محصور مع اصطدام دوري بالأيونات في الشبكة. قدم درود هذه الفكرة واستخدمها لتفسير العديد من خصائص المعادن بشكل مرضٍ مثل الموصلية الكهربائية، الموصلية الحرارية وغيرها.
طبق درود معادلات الميكانيكا البسيطة على الإلكترونات لاشتقاق العديد من التعبيرات ووصل أيضاً إلى قانون أوم. عادة ما تكون الإلكترونات في حركة عشوائية عبر الشبكة، والتي تعود أساساً إلى الطاقة الحرارية، والتأثير الصافي المتوسط يكون صفر. ومع ذلك عندما يتم تطبيق حقل كهربائي على المعدن، يتم وضع مكون آخر من السرعة على كل إلكترون بسبب القوة المؤثرة عليه بسبب شحنته.
وفقاً للميكانيكا النيوتونية يمكننا كتابة-
حيث، e = شحنة الإلكترون،
E = المجال الكهربائي المطبق بوحدة فولت/متر
m = كتلة الإلكترون
x = المسافة في اتجاه الحركة.
بتكامل المعادلة (i)
حيث، A و C هما ثوابت.
المعادلة (ii) هي معادلة سرعة الإلكترونات، وبالتالي فإن C لها بعد السرعة، ويمكن أن تكون فقط سرعة عشوائية للإلكترون التي كانت لديه في المرحلة الأولية عندما لم يكن هناك مجال. وبالتالي،
ومع ذلك، كما ناقشنا سابقاً، فإن هذه السرعة العشوائية تتعادل بمتوسط صفري، وبالتالي يمكن كتابة السرعة المتوسطة للإلكترونات كما يلي-
تشير المعادلة أعلاه إلى أن السرعة تستمر في الزيادة بشكل غير محدود مع الزمن حتى يتم تشغيل E، ولكن هذا ليس ممكناً. تقدم الشرح لهذا بأن الإلكترونات لا تتحرك بحرية في الشبكة، بل تصطدم بالأيونات الموجودة في بنية الشبكة، وتفقد سرعتها ومن ثم تسارع مرة أخرى وتتصادم وهكذا دواليك.
وبالتالي عند النظر في التأثير المتوسط نعتبر أن الوقت المتوسط بين اصطدامين هو T، المعروف بالزمن الاسترخاء أو زمن الاصطدام، والسرعة المتوسطة التي تبلغها الإلكترونات خلال فترة T تُعرف بـ سرعة الانجراف.
الآن، بالنسبة لعدد الإلكترونات لكل وحدة حجم n، فإن كمية الشحنة التي تمر عبر مقطع عرضي A في وقت dt ستكون
وبالتالي سيكون التيار المنبعث
وبالتالي سيكون كثافة التيار
بوضع قيمة سرعة الانجراف من المعادلات (iv) في (v)،
والذي لا يعدو أن يكون قانون أوم نفسه، حيث،
الآن نحدد مصطلحاً جديداً يعرف بـ المحمولة، والمعرَّف بسرعة الانجراف لكل وحدة حقل كهربائي،
وحدته هي
نلاحظ أيضاً من تعبير الموصلية أن
