Teorya ng mga Libreng Electrons sa mga Metal

Ang mga metal ay nagpapabuo ng isang natatanging uri ng pagkakasama na kilala bilang metallic bonding at nagpapabuo ng lattice structure. Ang kakaiba sa ganitong uri ng pagkakasama ay nasa katotohanan na hindi tulad ng ionic bonding at covalent bonding kung saan ang pagbabahagi ng electrons ay nasa pagitan ng dalawang atoms at ang electrons ay nananatili sa isang lugar, sa metallic bonding ang bond ay nabubuo sa lahat ng atoms sa lattice at ang malayang electrons mula sa bawat atom ay ibinabahagi sa buong lattice. Ang mga malayang electrons na ito ay malayang lumilipad sa buong lattice at kaya tinatawag itong electron gas.
Kapag inignore ang electron-electron interaction at electron-ion interaction, parang ang electrons ay lumilipad sa isang nakakulong na box na may regular na collision sa ions sa lattice. Ito ang ideya na ibinigay ni Drude at ginamit niya ito upang maipaliwanag ang maraming katangian ng mga metal tulad ng electrical conductivity, thermal conductivity atbp.

Inilapat ni Drude ang mga ekwasyon ng simple mechanics sa mga electrons upang makakuha ng ilang mga expression at makarating sa Ohm’s Law. Normal na ang mga electrons ay nasa random motion sa buong lattice, na pangunahing dahil sa thermal energy, at ang net average effect ay lumalabas na zero. Gayunpaman kapag electric field ay inilapat sa metal, isang komponente ng velocity ay pinagsama sa bawat electron dahil sa pwersa na nagsisilbing dahilan ng kanyang charge.

Ayon sa Newtonian mechanics maaari nating isulat-

Kung saan, e= charge sa electron,
E = inilapat na electric field sa V/m
m = masa ng electron
x = distansya sa direksyon ng paggalaw.

Pagsasama ng equation (i)

Kung saan, A at C ay mga constants.

Ang equation (ii) ay ang equation ng velocity ng electrons, kaya ang C ay may dimensyon ng velocity, at maaaring random velocity ng electron na ito ay mayroon noong unang yugto kung saan walang field ang inilapat. Kaya,
Gayunpaman, tulad ng aming napagusapan kanina, ang random velocity na ito ay umabot sa zero, kaya ang average velocity ng mga electrons ay maaaring isulat bilang-

Ang itaas na equation ay nagpapahiwatig na ang velocity ay patuloy na tumataas hanggang sa walang hangganang oras hanggang sa E ay inilapat, gayunpaman hindi ito posible. Ang paliwanag dito ay ibinibigay sa pamamagitan ng pagsasabi na ang mga electrons ay hindi malayang lumilipad sa lattice, kundi sila ay sumusumpak sa ions na naroroon sa lattice structure, at nawawala ang kanilang velocity at muling nasisira at muling sumusumpak atbp.

Kaya, sa pamamagitan ng pagtingin sa average effect, inaasahan natin na sa average ang oras sa pagitan ng dalawang collision ay T, na kilala bilang relaxation time o collision time at ang average velocity na nakuha ng electrons sa T na oras ay kilala bilang drift velocity.

Ngayon, para sa bilang ng mga electrons per unit volume bilang n, ang halaga ng charge na lumilipad sa cross section A sa oras dt ay ibinibigay ng

Kaya ang kasalukuyang lumilipad ay ibinibigay ng,

At kaya ang current density ay,

Paglalagay ng value ng drift velocity mula sa equations (iv) sa (v),

Na wala ibon kundi ang Ohm’s Law mismo, kung saan,

Ngayon, dito tayo magbibigay ng isang bagong termino na kilala bilang mobility, na inilalarawan bilang drift velocity per unit electric field,

Ang unit nito ay