Theoria Electronum Liberiorum in Metallis

Metalla formant genus unicum vinculorum, quod metallicum vinculum dicitur, et structuram reticulatam formant. Unicitas in tali modo vincendi consistit in eo, quod, contra vincula ionica et covalentia, ubi electrona inter duos atomos dividentur et electrona localizata manent, in vinculo metallico vinculum inter omnes atomos in reticulo formatur et libera electrona ex unoquoque atomo ab toto reticulo dividuntur. Haec libera electrona liber per totum reticulum movetur et ideo gas electronum nominatur.
Neglectis interactionibus electron-electron et electron-ion, videtur quasi electrona in clauso cistello cum periodicis collisionibus cum ionibus in reticulo moveantur. Hanc ideam Drude dedit et ad multas proprietates metallorum, sicut conductivitas electrica, conductivitas thermica etc., bene explicavit.

Drude aequationes mechanicarum simplicium in electrona applicavit, ut plurima expressionem derivaret et ad Legem Ohmii perveniret. Normaliter electrona in motu casuale per totum reticulum sunt, quod primarie a energia thermica oritur, et effectus netus mediocris nihil est. Tamen, quando campus electricus ad metal applicatur, alia componentis velocitatis superponitur unicuique electrono propter vim agens in eo virtute suae caricae.

Secundum mechanicas Newtonianas scribere possumus-

Ubi, e = carica electronis,
E = campus electricus applicatus in V/m
m = massa electronis
x = distantia in directione motus.

Integrando aequationem (i)

Ubi, A et C constantes sunt.

Aequatio (ii) est aequatio velocitatis electronorum, ergo C dimensionem velocitatis habet, et sola potest esse velocitas casuale electronis quam initio habebat quando nullus campus erat applicatus. Ergo,
Tamen, ut iam diximus, haec velocitas casuale ad nihil medius efficitur, itaque velocitas media electronorum scribi potest-

Haec aequatio indicat, quod velocitas sine fine tempore crescat donec E sit activa, hoc tamen non possibile est. Explicatio huius dicitur, quod electrona non liber in reticulo movetur, sed collidit cum ionibus presentibus in structura reticulari, et amittit velocitatem et iterum acceleratur et iterum collidit et sic deinceps.

Ergo, considerantes effectum medium, putamus quod in medio tempus inter duas collisions T, quod tempus relaxationis vel tempus collisionis vocatur, et velocitas media a electronis in T tempore obtinenda est, quae velocitas drift dicitur.

Nunc, pro numero electronorum per unitatem voluminis n, quantitas caricae transiens per sectionem A in tempore dt dabitur

Ergo currentis fluens dabitur,

Et ergo densitas currentis erit,

Ponentes valorem velocitatis drift ex aequationibus (iv) in (v),

Quod nihil aliud est quam Lex Ohmii ipsa, ubi,

Nunc hic novum terminum definimus, mobilitatem, ut velocitas drift per unitatem campi electrici,

Unitas eius est