Теорија на слободните електрони во металите

Металите формираат уникатен тип врзување познат како метално врзување и формираат решетеста структура. Уникатноста на таков тип врзување лежи во фактот што, супротно на ионското и ковалентното врзување каде што делувањето со електрони е помеѓу два атоми и електроните остануваат локализирани, при металното врзување врвзата се формира меѓу сите атоми во решетката и слободните електрони од секој атом се дели со целата решетка. Овие слободни електрони се движеат слободно низ решетката и затоа се нарекуваат електронски гас.
Ако пренебрегнеме интеракцијата електрон-електрон и електрон-јон, изгледа како да се движеат електроните во ограничена кутија со периодични сукоби со јоните во решетката. Оваа идеја ја дал Друде и ја користел за да ја објасни удоволително многу својства на метали како електрична проводливост, теплна проводливост итн.

Друде применил равенки на проста механика на електроните за да изведе неколку изрази и да дојде до Охмов закон. Обично електроните се движеат на случаен начин низ решетката, што главно е поради топлинска енергија, и нетниот просечен ефект излегува нула. Меѓутоа, кога електрично поле се применува на металот, дополнителен компонент на брзина се надградува на секој електрон поради силата која дејствува на него посредствено неговата наелектрисана состојба.

Според Нютоновата механика можеме да напишеме-

Каде што, e= наелектрисана состојба на електрон,
E = применето електрично поле во V/m
m = маса на електрон
x = растојание во правец на движење.

Интегрирање на равенката (i)

Каде што, A и C се константи.

Равенката (ii) е равенка за брзина на електрони, затоа C има димензија на брзина, и може само да биде случајна брзина на електрон која ја имал на почетокот кога не било применето поле. Затоа,
Меѓутоа, како што го обсудивме раније, оваа случајна брзина се просечува до нула, затоа просечната брзина на електроните може да се запише како-

Према горенаведената равенка, брзината продолжува да се зголемува бескрајно со времето додека E е вклучено, но ова не е можно. Објаснувањето за ова е тоа што електроните не се движеат слободно во решетката, туку се сукобуваат со јоните присутни во решетката, губат својата брзина и повторно се забрзуваат, повторно се сукобуваат итн.

Затоа, гледајќи го просечниот ефект, разгледуваме дека на просек временскиот интервал помеѓу два сукоби е T, познат како временски интервал на релаксација или временски интервал на сукоб, и просечната брзина достигната од електроните во временскиот период T е позната како дрифтова брзина.

Сега, за број на електрони по единична волумен како n, количината на наелектрисана состојба која минува низ пресечна површина A во време dt ќе биде дадена со

Затоа, текот на електрична струја ќе биде даден со,

И затоа, густината на струја ќе биде,

Внесувајќи ја вредноста на дрифтова брзина од равенките (iv) во (v),

Што е ништо друго отколку Охмов закон самата, каде што,

Сега, дефинираме нов термин познат како подвижност, дефинирана како дрифтова брзина по единична електрично поле,