मुक्त इलेक्ट्रॉन सिद्धान्त मेटलहरुको

धातुहरू विशेष प्रकारको बंधन जसलाई धात्विक बंधन भनिन्छ र जाली संरचना बनाउँछन्। यस प्रकारको बंधनको विशेषता यो हो कि आयनिक बंधन र कोव्हेलेन्ट बंधन जहाँ दुई परमाणु बीच इलेक्ट्रॉनहरू शेअर गर्छन् र इलेक्ट्रॉनहरू एक स्थानमा रहन्छन्, धात्विक बंधनमा यो जालीको सबै परमाणुहरू बीच बन्छ र प्रत्येक परमाणुको इलेक्ट्रॉनहरू जालीको सम्पूर्ण भागले शेअर गरिन्छन्। यी इलेक्ट्रॉनहरू जालीभित्र चल्न्छन् र यसलाई इलेक्ट्रॉन गैस भनिन्छ।
इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन बाटो र इलेक्ट्रॉन-आयन बाटो नगर्दा, यी इलेक्ट्रॉनहरू जालीमा आवर्तक रूपमा टक्सिद्दा घट्ने ठूलो बक्सामा चल्ने जस्तो देखिन्छ। यो विचार ड्रुडले दिएको थियो र उनले यसलाई धातुहरूका धातुको विद्युत चालकता, तापीय चालकता आदि विशेषताहरू विश्लेषण गर्न प्रयोग गरेका थिए।

ड्रुडले इलेक्ट्रॉनहरूमा साधारण यांत्रिक समीकरणहरू लागू गरेका थिए र यसले विभिन्न अभिव्यक्तिहरू र ओमचा नियम पनि प्राप्त गरेका थिए। सामान्यतया इलेक्ट्रॉनहरू जालीभित्र यादृच्छिक रूपमा चल्छन्, जो तापीय ऊर्जाको कारण भएको हुन्छ, र यसको औसत प्रभाव शून्य हुन्छ। तर जब धातुमा विद्युत क्षेत्र लगाइन्छ, त्यसको चार्जको कारण द्वारा यसमा बल लगाउँदा प्रत्येक इलेक्ट्रॉनमा अतिरिक्त वेग थपिन्छ।

न्यूटनियन यांत्रिकी अनुसार हामी लेख्न सक्छौं-

जहाँ, e = इलेक्ट्रॉनको चार्ज,
E = लगाइएको विद्युत क्षेत्र (V/m मा)
m = इलेक्ट्रॉनको द्रव्यमान
x = गतिको दिशामा दूरी।

समीकरण (i) लाई समाकलन गर्दा

जहाँ, A र C नियतांकहरू हुन्।

समीकरण (ii) इलेक्ट्रॉनहरूको वेगको समीकरण हो, त्यसैले C वेगको विमा राख्छ, र यो फेल्ड लगाइने आदिम चरणमा इलेक्ट्रॉनको यादृच्छिक वेग हुन सक्छ। त्यसैले,
तर, जस्तै हामी पहिले विचार गरेका थिए यो यादृच्छिक वेगको औसत शून्य हुन्छ, त्यसैले इलेक्ट्रॉनहरूको औसत वेग लेख्न सकिन्छ-

यो समीकरण देखाउँछ कि E चालू रहेको देखि वेग समयसाथ निरन्तर बढ्छ, तर यो सम्भव छैन। यसको व्याख्या यसरी दिइन्छ कि इलेक्ट्रॉनहरू जालीमा स्वतन्त्र रूपमा चल्दैन, बल्कि यी जाली संरचनामा उपस्थित आयनहरूसँग टक्सिद्दा गर्छन्, र यी वेग गुमाउँछन् र फेरि त्वरित हुन्छ र फेरि टक्सिद्दा गर्छन् र यसलाई चलाउँछ।

त्यसैले औसत प्रभाव देख्दा हामी धेरै टक्सिद्दाहरूको औसत समय T, जसलाई टक्सिद्दा समय वा टक्सिद्दा समय भनिन्छ, र T समय परिमाणमा इलेक्ट्रॉनहरूले प्राप्त गरेको औसत वेगलाई ड्रिफ्ट वेग भनिन्छ।

अब, एकाइ आयतनमा इलेक्ट्रॉनहरूको संख्या n भए, dt समयमा A छेदद्वारा पार गरेको आवेशको मात्रा लेख्न सकिन्छ

त्यसैले प्रवाह गर्ने धारा लेख्न सकिन्छ,

त्यसैले धारा घनत्व लेख्न सकिन्छ,

समीकरण (iv) लाई (v) मा राख्दा,

यो नै ओमचा नियम हो, जहाँ,

अब यहाँ हामी एउटा नयाँ