תורת האלקטרון החופשי במתכות

המתכות יוצרות סוג ייחודי של קשר המוכר כקשר מתכתי ומכותחות מבנה סריגי. הייחודיות בסוג זה של קשר נובעת מכך שבדומה לקשר אוניברסלי וקשר קוולנטי, בהם השיתוף של אלקטרונים הוא בין שני אטומים והאלקטרונים נשארים מקומיים, בקשר מתכתי הקשר נוצר בין כל האטומים בסריג והאלקטרונים החופשיים מכל אטום משותפים לכל הסריג. אלקטרונים חופשיים אלו נעים חופשיות ברחבי הסריג ולכן מכנים אותם גז אלקטרונים.
ב忽然后面的内容被截断了，我将继续完成翻译：
אם מתעלמים מהאינטראקציה בין אלקטרון לאלקטרון והאינטראקציה בין אלקטרון לאיון, נראה כאילו האלקטרונים נעים בתיבה סגורה עם התנגשויות מחזוריות עם האיונים בסריג. רעיון זה ניתן על ידי דרודה והוא השתמש בו כדי להסביר באופן מספק רבות מאפיינים של מתכות כגון נשאיות חשמלית, נשאיות תרמית וכדומה.

דרודה החליט להשתמש במשוואות של מכניקה פשוטה על האלקטרונים כדי להפיק מספר ביטויים ולהגיע גם ל חוק אוהם. בדרך כלל האלקטרונים נמצאים בתנועה אקראית לאורך הסריג, בעיקר בשל אנרגיה תרמית, וההשפעה הממוצעת המוחלטת היא אפס. עם זאת, כאשר שדה חשמלי מופעל על המתכת, מרכיב נוסף של מהירות מתווסף לכל אלקטרון כתוצאה מהכוח הפועל עליו עקב הטעינה שלו.

לפי מכניקת ניוטון אפשר לכתוב-

כאשר, e= טעינה על אלקטרון,
E = שדה חשמלי מופעל בV/m
m = מסת אלקטרון
x = מרחק בכיוון התנועה.

אינטגרציה של משוואה (i)

כאשר, A ו-C הם קבועים.

משוואה (ii) היא משוואת מהירות האלקטרונים, לכן C יש לה מימד של מהירות, ויכולה להיות רק מהירות אקראית של אלקטרון שהיה לו בשלב הראשוני כשלא היה שדה מופעל. לכן,
עם זאת, כפי שהוזכר קודם, מהירות אקראית זו ממוצעת לאפס, לפיכך המהירות הממוצעת של האלקטרונים יכולה להיכתב כך-

משוואה זו מצביעה על כך שהמהירות ממשיכה לעלות ללא הגבלת זמן עד שה-E מופעל, אך זה בלתי אפשרי. ההסבר לזה נתון בכך שאלקטרונים אינם נעים חופשי בסריג, אלא הם מתנגשים עם האיונים הנמצאים בסריג, מאבדים את מהירותם שוב מקבלים תאוצה שוב מתנגשים וכך הלאה.

לכן, בהסתכלות על ההשפעה הממוצעת אנו מתייחסים לכך שבממוצע הזמן בין שתי התנגשויות הוא T, הידוע כזמן הרפיה או זמן התנגשות והמהירות הממוצעת שמושגת על ידי האלקטרונים במהלך זמן T ידועה כ-מהירות נסחפת.

כעת, עבור מספר האלקטרונים לשנייה נפחית כ-n, הכמות של מטען העוברת דרך חתך A בזמן dt תהיה נתונה על ידי

לכן זרם הזורם יהיה נתון על ידי,

ולכן צפיפות הזרם תהיה,

הצבת ערך המהירות הנשאית מהמשוואות (iv) ב-(v),

מה שהוא בעצם חוק אוהם עצמו, שבו,

עכשיו אנחנו מגדירים מונח חדש בשם ניידות, המוגדר כמהירות נסחפת ליחידת שדה חשמלי,

יחידותיו הן