Metālu brīvo elektronu teorija

Metāli veido unikālu savienojuma veidu, ko sauc par metālisku savienojumu, un veido kristālisko struktūru. Šāda veida savienojuma unikālums ir tajā, ka, atšķirībā no joniskiem un kovalentiem savienojumiem, kur elektronu dalīšanās notiek starp diviem atoms un elektroni paliek lokalizēti, metāliskā savienojumā savienojums tiek veidots starp visiem atomiem kristāliskajā struktūrā, un brīvie elektroni no katra atoma tiek kopīgi izmantoti visām atomiem kristāliskajā struktūrā. Šie brīvie elektroni brīvi kustas caur visu kristālisko struktūru, tāpēc tos sauc par elektronu gāzi.
Ignorējot elektronu-elektronu interakciju un elektronu-jonu interakciju, šķiet, ka elektroni kustas ierobežotā lodī ar periodiskiem saskariem ar joniem kristāliskajā struktūrā. Šo ideju piedāvāja Drude, un viņš to izmantoja, lai labi paskaidrotu daudzas metālu īpašības, piemēram, elektrisko vedamību, termisko vedamību utt.

Drude pielietoja vienkāršas mehānikas vienādojumus elektroniem, lai iegūtu vairākus izteiksmes un arī nāktu pie Ohma likuma. Parasti elektroni kustas nejauši caur kristālo struktūru, kas galvenokārt ir saistīta ar termisko enerģiju, un neto vidējais efekts iznāk nulle. Tomēr, kad elektriskā lauka tiek piemērots metālam, katram elektronam tiek superpozēts papildu ātruma komponents, dēļ spēka, kas darbojas uz to tās nomagnētības dēļ.

Pēc Niutona mehānikas mēs varam rakstīt-

Kur, e = elektrona lādējums,
E = piemērotais elektriskais lauks V/m
m = elektrona masa
x = attālums kustības virzienā.

Integrējot vienādojumu (i)

Kur, A un C ir konstantes.

Vienādojums (ii) ir elektronu ātruma vienādojums, tāpēc C ir ātruma dimensijas, un var būt tikai nejaušs elektrona ātrums, kuru tas bija sākotnējā stadijā, kad nav piemērots lauks. Tātad,
Tomēr, kā mēs jau apspriedām, šis nejaušais ātrums vidēji iznāk nulle, tāpēc elektronu vidējo ātrumu var izteikt kā-

Šis vienādojums norāda, ka ātrums beznosacīti palielinās ar laiku, kamēr E ir ieslēgts, tomēr tas nav iespējams. Izskaidrojums tam ir tāds, ka elektroni neatbrīvās kustībā kristālos, bet gan saskaras ar joniem kristāliskajā struktūrā, zaudē savu ātrumu, atkal paātrinās, un atkal saskaras, un tā tālāk.

Tāpēc, novērojot vidējo efektu, mēs pieņemam, ka vidēji laiks starp diviem saskariem ir T, ko sauc par relaksācijas vai saskaru laiku, un vidējais ātrums, ko elektroni sasniedz laika periodā T, ir zināms kā drifta ātrums.

Tagad, ja elektronu skaits vienības tilpumā ir n, tad lādējums, kas pārvietojas caur priekšmetu A laikā dt, tiks dots ar

Tātad, plūsma, kas plūst, tiks dota ar,

Un tātad plūsmas blīvums būs,

Ievietojot drifta ātruma vērtību no vienādojumiem (iv) (v),

Kas nav neko citu kā Ohma likums, kur,

Tagad mēs definējam jaunu terminu, proti, mobilitāti, ko definē kā drifta ātrumu vienībā elektriskā laukā,