Teori Elektron Bebas pada Logam

Logam membentuk jenis ikatan unik yang dikenal sebagai ikatan logam dan membentuk struktur kisi. Kekhasan dalam jenis ikatan ini terletak pada fakta bahwa berbeda dengan ikatan ionik dan ikatan kovalen di mana pembagian elektron terjadi antara dua atom dan elektron tetap terlokalisasi, dalam ikatan logam, ikatan terbentuk di antara semua atom dalam kisi dan elektron bebas dari setiap atom dibagi oleh seluruh kisi. Elektron bebas ini bergerak bebas sepanjang kisi dan oleh karena itu disebut gas elektron.
Menyampingkan interaksi elektron-elektron dan interaksi elektron-ion, tampak seolah-olah elektron bergerak dalam kotak tertutup dengan tabrakan berkala dengan ion dalam kisi. Ide ini diberikan oleh Drude dan dia menggunakannya untuk menjelaskan banyak sifat logam secara memuaskan seperti konduktivitas listrik, konduktivitas termal, dll.

Drude menerapkan persamaan mekanika sederhana pada elektron untuk menurunkan beberapa ekspresi dan juga sampai pada Hukum Ohm. Biasanya elektron bergerak acak sepanjang kisi, yang utamanya disebabkan oleh energi termal, dan efek rata-rata bersihnya adalah nol. Namun, ketika medan listrik diterapkan pada logam, komponen kecepatan lain ditambahkan pada setiap elektron karena gaya yang bekerja padanya berdasarkan muatannya.

Menurut mekanika Newton, kita dapat menulis-

Di mana, e= muatan pada elektron,
E = medan listrik yang diterapkan dalam V/m
m = massa elektron
x = jarak dalam arah gerakan.

Mengintegrasikan persamaan (i)

Di mana, A dan C adalah konstanta.

Persamaan (ii) adalah persamaan kecepatan elektron, oleh karena itu C memiliki dimensi kecepatan, dan hanya bisa menjadi kecepatan acak elektron yang dimilikinya pada tahap awal ketika tidak ada medan yang diterapkan. Oleh karena itu,
Namun, seperti yang telah kita bahas sebelumnya, kecepatan acak ini merata menjadi nol, sehingga kecepatan rata-rata elektron dapat ditulis sebagai-

Persamaan di atas menunjukkan bahwa kecepatan terus meningkat tanpa batas seiring waktu hingga E dinyalakan, namun hal ini tidak mungkin. Penjelasannya diberikan dengan mengatakan bahwa elektron tidak bergerak bebas dalam kisi, melainkan mereka bertabrakan dengan ion yang ada dalam struktur kisi, kehilangan kecepatannya, dan kemudian dipercepat lagi, dan bertabrakan lagi, dan seterusnya.

Oleh karena itu, melihat efek rata-rata, kita mempertimbangkan bahwa rata-rata waktu antara dua tabrakan adalah T, yang dikenal sebagai waktu relaksasi atau waktu tabrakan, dan kecepatan rata-rata yang dicapai oleh elektron dalam periode waktu T dikenal sebagai kecepatan drift.

Sekarang, untuk jumlah elektron per unit volume sebagai n, jumlah muatan yang melewati penampang A dalam waktu dt akan diberikan oleh

Oleh karena itu, arus yang mengalir akan diberikan oleh,

Dan oleh karena itu, densitas arus akan menjadi,

Memasukkan nilai kecepatan drift dari persamaan (iv) ke (v),

Yang tidak lain adalah Hukum Ohm sendiri, di mana,

Sekarang di sini kita mendefinisikan istilah baru yang dikenal sebagai mobilitas, didefinisikan sebagai kecepatan drift per unit medan listrik,

Satuan ukurannya adalah