Vry-elektron-teorie van metale

Metale vorm 'n unieke tipe binding bekend as metalliese binding en vorm die roosterstruktuur. Die uniekheid van so 'n tipe binding lê daarin dat, in teenstelling met ioniese binding en kovalente binding waar die deel van elektrone tussen twee atome plaasvind en die elektrone gelokaliseer bly, in metalliese binding die binding onder al die atome in die rooster gevorm word en die vrye elektrone van elke atoom deur die hele rooster gedeel word. Hierdie vrye elektrone beweeg vrylik deur die rooster en word dus as elektron gas beskou.
As die elektron-elektron interaksie en die elektron-ion interaksie genegeer word, lyk dit of die elektrone in 'n beperkte boks beweeg met periodieke botsings met ionne in die rooster. Hierdie idee is deur Drude gegee en hy het dit gebruik om baie eienskappe van metale bevredigend te verduidelik, soos elektriese geleidbaarheid, termiese geleidbaarheid ens.

Drude het vergelykings van eenvoudige meganika op die elektrone toegepas om verskeie uitdrukkings af te lei en ook by die Ohm se Wet te kom. Normaal gesproke is die elektrone in 'n ewekansige beweging deur die rooster, wat hoofsaaklik aan termiese energie toegeskryf kan word, en die netto gemiddelde effek is nul. Wanneer egter 'n elektriese veld op die metaal aangebring word, word 'n ander komponent van snelheid op elke elektron oorgedra as gevolg van die krag wat op dit werk as gevolg van sy laading.

Volgens Newtoniaanse meganika kan ons skryf-

Waar, e = laading op elektron,
E = aangebrag elektriese veld in V/m
m = massa van elektron
x = afstand in die rigting van beweging.

Integrering van vergelyking (i)

Waar, A en C konstantes is.

Vergelyking (ii) is die vergelyking van die snelheid van elektrone, dus C het dimensies van snelheid, en kan slegs ewekansige snelheid van 'n elektron wees wat dit gehad het in die begin stadium toe geen veld aangebring is. Dus,
Soos ons vroeër bespreek het, gemiddel hierdie ewekansige snelheid na nul, dus kan die gemiddelde snelheid van die elektrone geskryf word as-

Die bo-vereinigde vergelyking dui daarop dat die snelheid onbeperkt toeneem met tyd totdat E aangeskakel word, maar dit is nie moontlik nie. Die verduideliking hiervoor word gegee deur te sê dat die elektrone nie vrylik in die rooster beweeg nie, eerder stoot hulle met die ionne in die roosterstruktuur, verloor hul snelheid en word weer versnel en stoot weer ens.

Dus, deur die gemiddelde effek te sien, neem ons aan dat op 'n gemiddelde die tyd tussen twee botsings T is, bekend as die ontspanningstyd of botsingstyd, en die gemiddelde snelheid wat deur elektrone in T tyd bereik word, bekend staan ​​as drif-snelheid.

Nou, vir die aantal elektrone per eenheid volume as n, sal die hoeveelheid laai wat deur 'n kruisafdeling A in tyd dt gaan, gegee word deur

Dus sal die stroom wat vloei, gegee word deur,

En dus sal die stroomdigtheid wees,

Deur die waarde van drif-snelheid van vergelykings (iv) in (v) in te set,

Wat niets anders is as die Ohm se Wet self, waar,

Nou definieer ons 'n nuwe term bekend as mobiliteit, gedefinieer as drif-snelheid per eenheid elektriese veld,

Sy eenheid is