Fri elektronmodellen for metaller

Metallene danner en unik type binding kjent som metallbinding og dannet rutenettstruktur. Unikheten i denne typen binding ligger i at imot ionbinding og kovalent binding, der elektronenes deling er mellom to atomer og elektronene forblir lokaliserede, i metallbinding dannes bindingen blant alle atomene i rutenettet og de frie elektronene fra hvert atom deles av hele rutenettet. Disse frie elektronene beveger seg fritt gjennom rutenettet og kalles derfor elektrongass.
Når man ignorerer interaksjonen mellom elektroner og interaksjonen mellom elektroner og ioner, virker det som om elektronene beveger seg i en lukket boks med periodiske kollisjoner med ioner i rutenettet. Dette ideen ble foreslått av Drude, og han brukte den til å forklare mange egenskaper ved metaller, som elektrisk ledningsevne, termisk ledningsevne osv.

Drude brukte ligninger fra enkel mekanikk på elektronene for å utlede flere uttrykk og også komme frem til Ohms lov. Normalt er elektronene i en tilfeldig bevegelse gjennom rutenettet, hovedsakelig på grunn av termisk energi, og den netto gjennomsnittlige effekten blir null. Imidlertid når elektrisk felt blir lagt til metall,叠加了由于其电荷作用而产生的力导致的另一个速度分量。 根据牛顿力学，我们可以写成： \[ F = m \cdot a \] 其中，\( e \) = 电子的电荷， \( E \) = 应用的电场 (V/m) \( m \) = 电子的质量 \( x \) = 沿运动方向的距离。 积分方程 (i) 得到： \[ v = A + C \] 其中，A 和 C 是常数。 方程 (ii) 是电子的速度方程，因此 C 具有速度的维度，并且只能是初始阶段（未施加电场时）电子的随机速度。因此， \[ C = v_0 \] 然而，正如我们之前讨论的，这种随机速度平均为零，因此电子的平均速度可以写成： \[ v = \frac{eE}{m} t \] 上述方程表明，只要 E 开启，速度就会随着时间无限增加，但这实际上是不成立的。对此的解释是说，电子并不是在晶格中自由移动，而是与晶格结构中的离子碰撞，失去速度，再次加速，然后再碰撞，如此循环。 因此，考虑到平均效果，我们认为两次碰撞之间的平均时间 T 被称为弛豫时间或碰撞时间，在 T 时间内电子达到的平均速度被称为漂移速度。 \[ v_d = \frac{eE}{m} T \] 现在，对于单位体积内的电子数量 n，通过横截面 A 在时间 dt 内通过的电荷量将由以下公式给出： \[ dq = n \cdot e \cdot A \cdot v_d \cdot dt \] 因此，流过的电流将由以下公式给出： \[ I = n \cdot e \cdot A \cdot v_d \] 从而电流密度将为： \[ J = n \cdot e \cdot v_d \] 将方程 (iv) 中的漂移速度代入 (v)，得到： \[ J = n \cdot e \cdot \left( \frac{eE}{m} T \right) \] 这正是欧姆定律本身，其中， \[ \sigma = \frac{n \cdot e^2 \cdot T}{m} \] 现在我们定义一个新的术语，称为迁移率，定义为每单位电场的漂移速度， \[ \mu = \frac{v_d}{E} \] 其单位是 \( \text{m}^2/\text{Vs} \) 我们还从电导率的表达式中观察到： \[ \sigma = n \cdot e \cdot \mu \)

Metaller danner et unikt type binding kjent som metallbinding og dannet rutenettstruktur. Unikheten i denne typen binding ligger i at imot ionbinding og kovalent binding, der elektronenes deling er mellom to atomer og elektronene forblir lokaliserede, i metallbinding dannes bindingen blant alle atomene i rutenettet og de frie elektronene fra hvert atom deles av hele rutenettet. Disse frie elektronene beveger seg fritt gjennom rutenettet og kalles derfor elektrongass.
Når man ignorerer interaksjonen mellom elektroner og interaksjonen mellom elektroner og ioner, virker det som om elektronene beveger seg i en lukket boks med periodiske kollisjoner med ioner i rutenettet. Dette ideen ble foreslått av Drude, og han brukte den til å forklare mange egenskaper ved metaller, som elektrisk ledningsevne, termisk ledningsevne osv.

Drude brukte ligninger fra enkel mekanikk på elektronene for å utlede flere uttrykk og også komme frem til Ohms lov. Normalt er elektronene i en tilfeldig bevegelse gjennom rutenettet, hovedsakelig på grunn av termisk energi, og den netto gjennomsnittlige effekten blir null. Imidlertid når elektrisk felt blir lagt til metall,叠加了由于其电荷作用而产生的力导致的另一个速度分量。 根据牛顿力学，我们可以写成： \[ F = m \cdot a \] 其中，\( e \) = 电子的电荷， \( E \) = 应用的电场 (V/m) \( m \) = 电子的质量 \( x \) = 沿运动方向的距离。 积分方程 (i) 得到： \[ v = A + C \] 其中，A 和 C 是常数。 方程 (ii) 是电子的速度方程，因此 C 具有速度的维度，并且只能是初始阶段（未施加电场时）电子的随机速度。因此， \[ C = v_0 \] 然而，正如我们之前讨论的，这种随机速度平均为零，因此电子的平均速度可以写成： \[ v = \frac{eE}{m} t \] 上述方程表明，只要 E 开启，速度就会随着时间无限增加，但这实际上是不成立的。对此的解释是说，电子并不是在晶格中自由移动，而是与晶格结构中的离子碰撞，失去速度，再次加速，然后再碰撞，如此循环。 因此，考虑到平均效果，我们认为两次碰撞之间的平均时间 T 被称为弛豫时间或碰撞时间，在 T 时间内电子达到的平均速度被称为漂移速度。 \[ v_d = \frac{eE}{m} T \] 现在，对于单位体积内的电子数量 n，通过横截面 A 在时间 dt 内通过的电荷量将由以下公式给出： \[ dq = n \cdot e \cdot A \cdot v_d \cdot dt \] 因此，流过的电流将由以下公式给出： \[ I = n \cdot e \cdot A \cdot v_d \] 从而电流密度将为： \[ J = n \cdot e \cdot v_d \] 将方程 (iv) 中的漂移速度代入 (v)，得到： \[ J = n \cdot e \cdot \left( \frac{eE}{m} T \right) \] 这正是欧姆定律本身，其中， \[ \sigma = \frac{n \cdot e^2 \cdot T}{m} \) 现在我们定义一个新的术语，称为迁移率，定义为每单位电场的漂移速度， \[ \mu = \frac{v_d}{E} \) 其单位是 \( \text{m}^2/\text{Vs} \) 我们还从电导率的表达式中观察到： \[ \sigma = n \cdot e \cdot \mu \)