Slobodna elektronska teorija metala

Metali formiraju jedinstven tip vezanja poznat kao metaličko vezanje i formiraju kristalnu strukturu. Jedinstvenost ovog tipa vezanja leži u tome što, na suprotno od jon-skog vezanja i kovalentnog vezanja gde deljenje elektrona je između dva atoma i elektroni ostaju lokalizovani, u metaličkom vezanju veza se formira među svim atomima u rešetki i slobodni elektroni svakog atoma su deljeni celom rešetkom. Ovi slobodni elektroni slobodno se kreću kroz celu rešetku i stoga se nazivaju elektronskim gasom.
Ignorirajući interakciju elektron-elektron i interakciju elektron-ion, čini se da elektroni kreću u ograničenoj kutiji sa periodičnim sudarima sa ionima u rešetci. Ovu ideju dao je Drude i koristio je da zadovoljavajuće objasni mnoge osobine metala, kao što su električna provodljivost, toplinska provodljivost itd.

Drude primenio je jednačine jednostavne mehanike na elektrone kako bi izveo nekoliko izraza i došao do Ohmova zakona. Normalno, elektroni se slučajno kreću kroz rešetku, što je uglavnom posledica toplinske energije, a neto srednji efekat se isplati nula. Međutim, kada se električno polje primeni na metal, na svaki elektron se superponuje još jedna komponenta brzine zbog sile koja djeluje na njega usled njegove napetosti.

Prema Newtonovoj mehanici možemo napisati-

Gde, e= naboj elektrona,
E = primijenjeno električno polje u V/m
m = masa elektrona
x = rastojanje u smjeru kretanja.

Integracija jednačine (i)

Gde, A i C su konstante.

Jednačina (ii) je jednačina brzine elektrona, stoga C ima dimenziju brzine, i može biti samo slučajna brzina elektrona koju je imao na početku kada nije bilo polja. Stoga,
Međutim, kao što smo ranije raspravili, ova slučajna brzina prosečno iznosi nulu, stoga srednja brzina elektrona može se napisati kao-

Gornja jednačina ukazuje da brzina beskonačno raste sa vremenom dok E nije uključeno, ali to nije moguće. Objasnjenje tome je da elektroni ne slobodno kreću kroz rešetku, već se sudaraju s ionima prisutnim u kristalnoj strukturi, gube svoju brzinu, ponovo se ubrzavaju, ponovo se sudaraju i tako dalje.

Stoga, gledajući srednji efekat, smatramo da je prosečno vreme između dva sudara T, poznato kao vreme relaksacije ili vreme sudara, a prosečna brzina koju elektroni dostignu u vremenu T je poznata kao drift brzina.

Sada, za broj elektrona po jedinici zapremine kao n, količina naboja koja prođe kroz presjek A u vremenu dt će biti data sa

Stoga, struja koja teče će biti data sa,

I stoga gustoća struje će biti,

Unos vrednosti drift brzine iz jednačina (iv) u (v),

Što je ništa drugo do Ohmova zakona, gde,

Sada definisemo novi termin poznat kao mobilnost, definisan kao drift brzina po jedinici električnog polja,

Njegova jedinica je