Slobodna elektronska teorija metala

Metali formiraju jedinstven tip vezanja poznat kao metalno vezanje i formiraju kristalnu mrežu. Jedinstvenost ovog tipa vezanja leži u činjenici da, na razliku od joniznog i kovalentnog vezanja, gdje je dijeljenje elektrona između dvije atomske čestice, a elektroni ostaju lokalizirani, u metalkom vezanju vezanje se formira među svim atomima u mreži, a slobodni elektroni svakog atoma dijele se cijelom mrežom. Ovi slobodni elektroni slobodno se kreću kroz cijelu mrežu, stoga se nazivaju elektronskim plinom.
Zanemarujući interakciju elektron-elektron i interakciju elektron-jon, čini se kao da se elektroni kreću u ograničenoj kutiji s periodičnim sudarima s jonima u mreži. Ovu ideju dao je Drude i koristio ju je kako bi zadovoljavajuće objasnio mnoge svojstva metala, poput električne provodljivosti, toplotne provodljivosti itd.

Drude primijenio je jednadžbe jednostavne mehanike na elektrone kako bi izveo nekoliko izraza te došao do Ohmovog zakona. Normalno, elektroni slučajno se kreću kroz mrežu, što je uglavnom posljedica toplinske energije, a neto prosječni efekt izlazi nula. Međutim, kada se električno polje primijeni na metal, dodatna komponenta brzine preklapa se na svaki elektron zbog sile koja djeluje na njega zbog njegove napetosti.

Prema Newtonovoj mehanici možemo napisati-

gdje, e= naboj elektrona,
E = primijenjeno električno polje u V/m
m = masa elektrona
x = udaljenost u smjeru gibanja.

Integrirajući jednadžbu (i)

gdje su A i C konstante.

Jednadžba (ii) je jednadžba brzine elektrona, stoga C ima dimenziju brzine, i može biti samo nasumična brzina elektrona koju je imao na početku kada nije bilo polja. Stoga,
Međutim, kako smo ranije raspravili, ova nasumična brzina prosječno iznosi nula, stoga se prosječna brzina elektrona može zapisati kao-

Gornja jednadžba pokazuje da se brzina beskonačno povećava s vremenom dok je E uključeno, no to nije moguće. Objasnjenje tome je da se elektroni ne slobodno kreću u mreži, već sudaraju s ionima prisutnim u strukturi mreže, gube svoju brzinu, opet se ubrzavaju, opet sudaraju itd.

Stoga, vidljivši prosječni učinak, smatramo da je, prosječno, vrijeme između dva sukoba T, poznato kao vrijeme relaksacije ili vrijeme sudara, a prosječna brzina dostignuta od strane elektrona tijekom vremena T poznata je kao drift brzina.

Sada, za broj elektrona po jedinici volumena n, količina naboja koja prođe kroz presjek A u vremenu dt bit će dana s

Stoga će struja koja teče biti dana s,

I stoga će gustoća struje biti,

Uvrštavanjem vrijednosti drift brzine iz jednadžbi (iv) u (v),

Što ništa drugo nije nego Ohmov zakon, gdje,

Sada definiramo novi termin poznat kao mobilnost, definiran kao drift brzina po jedinici električnog polja,

Njegova je jedinica