Libera Elektronaj Teorio de Metaloj

Metaloj formas specialan tipon de bindo, konatan kiel metala bindo, kaj formiĝas en reŝarka strukturo. La unikeco de tia tipo de bindado kuŝas en la fakto, ke malsimile al iona bindo kaj kovalenta bindo, kie la divido de elektronoj okazas inter du atomoj kaj la elektronoj restas lokigitaj, en metala bindo la bindo formiĝas inter ĉiuj atomoj en la reŝarko kaj la libera elektronoj el ĉiu atomo estas dividitaj per la tuta reŝarko. Ĉi tiuj liberaj elektronoj moviĝas libere tra la reŝarko kaj pro tio oni nomas ilin elektron-gaso.
Negligante la interagon inter elektronoj kaj la interagon inter elektronoj kaj jonoj, ŝajnas kiel se la elektronoj moviĝus en fermita skatolo kun periodaj kolizioj kun jonoj en la reŝarko. Tiu ideon donis Drude kaj li uzis ĝin por klarigi multajn ecojn de metaloj, kiujn li kontentigis, ekzemple elektra kondukado, termal kondukado ktp.

Drude aplikis ekvaciojn de simpla mekaniko al la elektronoj por derivi plurajn esprimojn kaj ankaŭ atingi la Ohm-leĝon. Normalte la elektronoj estas en hazarda moviĝo tra la reŝarko, kiu ĉefe estas pro termalenergio, kaj la netta averaĝa efekto turniĝas al nul. Tamen kiam elektra kampo estas aplikita al la metalo, alia komponento de rapido estas supermetita sur ĉiu elektrono pro la forto, aganta sur ĝi pro sia ŝargo.

Laŭ Newtona mekaniko ni povas skribi-

Kie, e = ŝargo sur elektrono,
E = aplikita elektra kampo en V/m
m = maso de elektrono
x = distanco en la direkto de moviĝo.

Integrante ekvacion (i)

Kie, A kaj C estas konstantoj.

Ekvacio (ii) estas la ekvacio de rapido de elektronoj, do C havas dimensio de rapido, kaj povas nur esti hazarda rapido de elektrono, kion ĝi havis je la komenca stadio, kiam neniu kampo estis aplikita. Do,
Tamen, kiel ni diskutis pli frue, ĉi tiu hazarda rapido mezaveraĝas al nul, do la averaĝa rapido de la elektronoj povas esti skribita kiel-

La supre mencita ekvacio indikas, ke la rapido daŭrigas pligrandiĝi senfine kun tempo ĝis E estas ŝaltita, tamen ĉi tio ne eblas. La klarigo pri ĉi tio estas, ke la elektronoj ne moviĝas libere en la reŝarko, sed ili kolizias kun la jonoj en la reŝarka strukturo, kaj perdas sian rapidon kaj denove akceliĝas kaj denove kolizias ktp.

Do vidante la averaĝan efikon ni konsideras, ke averaĝe la tempo inter du kolizioj estas T, konata kiel relaksotempo aŭ koliziotempo, kaj la averaĝa rapido atingita de elektronoj en T-tempoperiodo estas konata kiel driftrapido.

Nun, por nombro de elektronoj per unuopa volumeno kiel n, la kvanto de ŝargo pasanta tra sekco A en tempo dt estos donita per

Do la fluanta elektra ŝargo estos donita per,

Kaj do la denseco de fluo estos,

Enmetante la valoron de driftrapido el ekvacioj (iv) en (v),

Kio estas nenio alia ol la Ohm-leĝo mem, kie,

Nun ni difinas novan terminon konatan kiel mobilereco, difinita kiel driftrapido je unuopa elektra kampo,

Ĝia unuo estas