Metallide vaba-elektronite teooria

Metallid moodustavad unikaalset liitumist, mida nimetatakse metalliliseks sidumiseks, ja neil on ristikstruktuur. Selle liitumisviisi unikaalsus seisneb selles, et vastupidiselt ioonilisele ja kovalentsele sidumisele, kus elektronide jagamine toimub kahe atomi vahel ja elektronid jäävad paigale, metallilises sidumises luuakse sidemed kõigi ristikus olevate atomide vahel ja igast atoomist tulevad vabad elektronid jagatud kogu ristikuga. Need vabad elektronid liiguvad vabalt kogu ristikus ja seetõttu nimetatakse neid elektrongaseks.
Negleerides elektron-elektroni interaktsioone ja elektron-ionide interaktsioone, näib, et elektronid liiguvad piiratud kastis perioodiliste ionidega kokkupõrgetega ristikus. See idee andis Drude ja ta kasutas seda paljude metallide omaduste, nagu elektriline joondavus, soojusjoondavus jne, sobivalt selgitamiseks.

Drude rakendas lihtsate mehaanikate võrrandeid elektronidele, et tuletada mitmeid väljendeid ja saavutada Ohmi seadus. Tavaliselt liiguvad elektronid juhuslikult kogu ristikus, mis on peamiselt termilise energiaga seotud, ja netto keskmine tulemus on null. Kuid kui elektriväli rakendatakse metallile, lisatakse iga elektroni kiiruskomponendi juurde selle laengu tõttu teda mõjutava jõu tõttu.

Newtoni mehaanika kohaselt saame kirjutada-

Kus, e = elektroni laeng,
E = rakendatud elektriväli V/m
m = elektroni mass
x = kaugus liikumissuunas.

Võrrandi (i) integreerimine

Kus, A ja C on konstandid.

Võrrand (ii) on elektronide kiirusvõrrand, nii et C-l on kiirusdimensioon ja see võib olla ainult juhuslik elektroni kiirus, millel see oli alguses, kui välist välja ei rakendatud. Seega,
Kuid, nagu me varasemalt arutasime, keskmisel juhuslikul kiirusel on null, nii et elektronide keskmine kiirus saab kirjutada kui-

Ülaltoodud võrrand näitab, et kiirus jätkab lõpmatult kasvamist ajaga, kuni E on sisse lülitatud, kuid see pole võimalik. Sellele on selgitus, et elektronid ei liigu vabadusega ristikus, vaid nad põrkuvad ristikustruktuuri ionsidega, kaotavad oma kiiruse ja uuesti kiirenevad, ja nii edasi.

Seega, vaatades keskmist efekti, arvutame, et keskmiselt on aeg kaksikokkupõrke vahel T, mida nimetatakse relaksatsiooniajaks või kokkupõrkeaajaks, ja elektronide poolt T aja jooksul saavutatud keskmine kiirus on teada kui drifteerimiskiirus.

Nüüd, kui ühiku ruumi kohta on n elektroni, siis läbib aja dt jooksul lõike A läbi laeng, mis on antud valemiga

Seega, vool, mis virtsab, on antud valemiga,

Ja seega on vooltihe,

Asendades drifteerimiskiiruse väärtusest võrranditest (iv) võrrandisse (v),

Mis on midagi muud kui Ohmi seadus ise, kus,

Nüüd defineerime uue termini, nimelt mobilsuse, milleks on drifteerimiskiirus ühiku elektrivälja suhtes,

Selle mõõtühik on