Teorija prostih elektronov v kovinah

Kovini oblikujejo edinstveno vrsto vezave, znano kot kovinska vezava, in sestavljajo mrežno strukturo. Edeninstvenost te vrste vezavanja je v tem, da med dvema atomoma, pri kateri so elektroni lokalizirani, kot pri jonosni in kovalentni vezavi, se elektroni delijo med vse atome v mreži in so deljeni z celotno mrežo. Te proste elektroni se svobodno gibljejo skozi mrežo in zato jih imenujemo električni plin.
Če prezremo vzajemodejstvo med elektroni in med elektroni in ionoma, se zdi, da se elektroni gibljejo v zaprti škatli z periodičnimi stiki z ionoma v mreži. To idejo je dal Drude in jo uporabil za zadovoljivo razlago mnogih lastnosti kovin, kot so električna prevodnost, toplotna prevodnost itd.

Drude je uporabil enačbe preproste mehanike na elektrone, da bi izpeljal več izrazov in prispel do Ohmova zakona. Običajno so elektroni v naključnem gibanju skozi mrežo, kar je predvsem posledica toplinske energije, in neto povprečen učinek je nič. Ko pa se na kovin vključi električno polje, se nanj superponira dodaten komponent hitrosti zaradi sile, ki deluje na njega zaradi njegovega naboja.

Po newtonskoj mehaniki lahko zapišemo-

Kjer je e = naboj na elektronu,
E = uporabljen električni tok v V/m
m = masa elektrona
x = razdalja v smeri gibanja.

Integracija enačbe (i)

Kjer so A in C konstanti.

Enačba (ii) je enačba hitrosti elektronov, zato ima C dimenzijo hitrosti in lahko predstavlja le naključno hitrost elektrona, ki jo je imel na začetku, ko ni bilo uporabljenega nobenega polja. Zato,
Vendar, kot smo omenili prej, ta naključna hitrost povprečno izenači nič, zato lahko povprečno hitrost elektronov zapišemo kot-

Zgoraj navedena enačba kaže, da se hitrost neskončno povečuje s časom, dokler je E vklopljeno, toda to ni mogoče. Razlaga za to je, da se elektroni ne gibljejo svobodno v mreži, ampak se zidejo z ionoma v mrežni strukturi, izgubijo svojo hitrost, ponovno se pospešijo in znova se zidejo itd.

Torej, glede na povprečen učinek, smatramo, da je povprečno čas med dvema zidanjema T, znan kot čas relaksacije ali zidanje, in povprečna hitrost, dosežena z elektroni v času T, je znana kot drift velocity.

Zdaj, za število elektronov na enoto prostornine n, količina naboja, ki prehaja skozi prerezo A v času dt, bo dana s

Torej, tok, ki teče, bo dan s,

In tako bo gostota toka,

Vstavljanje vrednosti drift velocity iz enačb (iv) v (v),

Kar je nič drugega kot Ohm’s Law sam, kjer je,

Zdaj definiramo nov pojem, znano kot mobilnost, definirano kot drift velocity na enoto električno polje,

Njegova enota je