Metallien vapaiden elektronien teoria

Metallit muodostavat ainutlaatuisen yhdistämistavan, jota kutsutaan metalliseksi yhdistämykseksi ja muodostavat hila-rakenteen. Tällaisen yhdistämistavan erityisyys on siinä, että toisin kuin ionisessa yhdistämisessä ja koventeessa, joissa elektronien jakaminen on kahden atomin välillä ja elektronit pysyv paikallistuneina, metallisessa yhdistämisessä sidokset muodostuvat kaikkien hilan atomien välillä ja jokaisen atomin vapaa elektroni jaetaan koko hilalla. Nämä vapaat elektronit liikkuvat vapaasti koko hilassa ja siksi niitä kutsutaan elektronigaskseksi.
Unohdettuaan elektronien välistä vuorovaikutusta ja elektronien sekä ionien välistä vuorovaikutusta näyttää siltä, että elektronit liikkuvat rajatun laatikon sisällä jaksollisesti törmäten hilan ionien kanssa. Tätä ajatusta esitti Drude ja hän käytti sitä selittämään monia metallien ominaisuuksia, kuten sähköjohtavuutta, lämmöjohtavuutta jne.

Drude sovelsi yksinkertaisia mekaanisia yhtälöitä elektroneihin johtamalla useita lausekkeita ja päätyen myös Ohmin lakiin. Normaalisti elektronit ovat satunnaisessa liikkeessä koko hilassa, mikä on pääasiassa lämpöenergian seurauksena, ja netto keskiarvo vaikutus on nolla. Kuitenkin kun sähkökenttä kohdistetaan metalliin, lisäkomponentti nopeuteen tulee jokaiseen elektroniin sen varauksen vuoksi, joka vaikuttaa siihen.

Newtonin mekaniikan mukaan voimme kirjoittaa-

Missä, e = elektronin varaus,
E = kohdistettu sähkökenttä V/m
m = elektronin massa
x = etäisyys liikkeen suuntaan.

Yhtälön (i) integrointi

Missä, A ja C ovat vakioita.

Yhtälö (ii) on elektronien nopeuden yhtälö, joten C:n dimensio on nopeus, ja se voi olla vain elektronin satunnainen nopeus, joka sillä oli alussa, kun kenttää ei oltu kohdistettu. Siksi,
Kuten aiemmin mainitsimme, tämä satunnainen nopeus keskiarvoltaan on nolla, joten elektronien keskiarvoinen nopeus voidaan kirjoittaa-

Yllä oleva yhtälö viittaa siihen, että nopeus jatkuu kasvamista ajan myötä, kunnes E kytketään pois, mutta tämä ei ole mahdollista. Selitys tähän on, että elektronit eivät liiku vapaasti hilassa, vaan ne törmäävät hilan rakenteessa oleviin ioonneihin, menettävät nopeutensa ja saavat uudelleen kiihtyvyyttä, törmäävät uudelleen jne.

Näin ollen keskimääräisen vaikutuksen huomioiden otamme huomioon, että keskimäärin kahden törmäyksen välillä on aika T, jota kutsutaan rentoutumisaikaksi tai törmäysajaksi, ja keskimääräinen nopeus, joka elektronit saavat T-aikana, on tunnettu driftnopeudeksi.

Nyt, kun elektronien määrä yksikkötilavuudessa on n, määrä sähköä, joka kulkee poikkileikkauksen kautta ajan dt aikana, antaa

Siksi virta, joka kulkee, on annettu,

Ja siksi virteen tiheys on,

Sijoittamalla drift-nopeuden arvon yhtälöstä (iv) yhtälöön (v),

Mikä on sama kuin Ohmin laki itse, jossa,

Nyt määrittelemme uuden termin nimeltä liikkuvuus, joka määritellään drift-nopeuden per yksikkö sähkökenttä,

Sen yksikk