Teoria del Libero Elettrone dei Metalli

I metalli formano un tipo unico di legame noto come legame metallico e formano la struttura reticolare. L'unicità di questo tipo di legame sta nel fatto che, a differenza del legame ionico e del legame covalente in cui la condivisione degli elettroni avviene tra due atomi e gli elettroni rimangono localizzati, nel legame metallico il legame si forma tra tutti gli atomi nella rete e gli elettroni liberi da ciascun atomo sono condivisi da tutta la rete. Questi elettroni liberi si muovono liberamente all'interno della rete e vengono quindi definiti gas di elettroni.
Tralasciando l'interazione elettrone-elettrone e l'interazione elettrone-ione, sembra che gli elettroni si muovano in una scatola confinata con collisioni periodiche con gli ioni nella rete. Questa idea fu data da Drude e lui la utilizzò per spiegare molte proprietà dei metalli in modo soddisfacente, come la conduttività elettrica, la conduttività termica, ecc.

Drude applicò le equazioni della meccanica semplice agli elettroni per derivare diverse espressioni e arrivare alla legge di Ohm. Normalmente, gli elettroni si muovono in modo casuale all'interno della rete, principalmente a causa dell'energia termica, e l'effetto netto medio risulta essere zero. Tuttavia, quando viene applicato un campo elettrico al metallo, un'altra componente di velocità viene sovrapposta a ciascun elettrone a causa della forza che agisce su di esso a causa della sua carica.

Secondo la meccanica newtoniana possiamo scrivere-

Dove, e = carica sull'elettrone,
E = campo elettrico applicato in V/m
m = massa dell'elettrone
x = distanza nella direzione del moto.

Integrando l'equazione (i)

Dove, A e C sono costanti.

L'equazione (ii) è l'equazione della velocità degli elettroni, quindi C ha la dimensione di velocità e può essere solo la velocità casuale dell'elettrone che aveva all'inizio quando non era applicato alcun campo. Pertanto,
Tuttavia, come abbiamo discusso in precedenza, questa velocità casuale si media a zero, quindi la velocità media degli elettroni può essere scritta come-

L'equazione sopra indica che la velocità continua ad aumentare indefinitamente con il tempo fino a quando E è acceso, tuttavia ciò non è possibile. La spiegazione a ciò è data dicendo che gli elettroni non si muovono liberamente nella rete, piuttosto collidono con gli ioni presenti nella struttura reticolare, perdono la loro velocità, si accelerano nuovamente, collidono ancora, e così via.

Pertanto, considerando l'effetto medio, riteniamo che in media il tempo tra due collisioni sia T, noto come tempo di rilassamento o tempo di collisione, e la velocità media raggiunta dagli elettroni nel periodo T è nota come velocità di deriva.

Ora, per un numero di elettroni per unità di volume pari a n, la quantità di carica che passa attraverso una sezione A in un tempo dt sarà data da

Pertanto, la corrente che scorre sarà data da,

E pertanto, la densità di corrente sarà,

Sostituendo il valore della velocità di deriva dalle equazioni (iv) in (v),

Che non è altro che la legge di Ohm stessa, dove,

Ora definiamo un nuovo termine noto come mobilità, definita come la velocità di deriva per unità di campo elettrico,

La sua unità è