Teorya ng Malayong Electrons sa mga Metal

Ang mga metal ay nagpapabuo ng isang natatanging uri ng pagkakasama na kilala bilang metallic bonding at bumubuo ng lattice structure. Ang kakaibahan sa ganitong uri ng bonding ay nasa katotohanan na hindi tulad ng ionic bonding at covalent bonding kung saan ang pagbabahagi ng electrons ay nasa pagitan ng dalawang atoms at ang electrons ay nananatili sa lokal, sa metallic bonding ang bond ay nabubuo sa lahat ng atoms sa lattice at ang libreng electrons mula sa bawat atom ay ibinabahagi ng buong lattice. Ang mga libreng electrons na ito ay malayang kumikilos sa buong lattice kaya tinatawag itong electron gas.
Neglecting the electron-electron interaction and the electron-ion interaction, it appears as if the electrons move in a confined box with periodic collision with ions in the lattice. This idea was given by Drude and he utilized it to explain many properties of metals satisfactorily such as electrical conductivity, thermal conductivity etc.

Inilapat ni Drude ang mga ekwasyon ng simple mechanics sa mga electrons upang makamit ang ilang mga expression at mabigyang-katunayan ang Ohm’s Law. Normal na ang mga electrons ay may random motion sa buong lattice, na pangunahing dahil sa thermal energy, at ang net average effect ay lumalabas na zero. Gayunpaman kapag electric field ang inilapat sa metal, isa pang komponente ng velocity ang inilapat sa bawat electron dahil sa puwersa na nagsisilbing dahilan sa kanyang charge.

Ayon sa Newtonian mechanics, maaari nating isulat-

Kung saan, e= charge sa electron,
E = inilapat na electric field sa V/m
m = masa ng electron
x = layo sa direksyon ng paggalaw.

Integrating equation (i)

Kung saan, A at C ay mga constant.

Ang Equation (ii) ay ang ekwasyon ng velocity ng mga electrons, kaya ang C ay may dimensyon ng velocity, at maaaring lamang random velocity ng electron na ito noong unang panahon na walang field ang inilapat. Kaya,
Gayunpaman, tulad ng aming napagusapan, ang random velocity na ito ay lumalabas na zero, kaya ang average velocity ng mga electrons ay maaaring isulat bilang-

Ang itaas na ekwasyon ay nagpapahiwatig na ang velocity ay patuloy na tumataas hanggang sa walang limitasyon habang ang E ay naka-on, ngunit hindi ito posible. Ang paliwanag dito ay binibigay sa pamamagitan ng pagsasabi na ang mga electrons ay hindi malayang kumikilos sa lattice, kundi sila ay sumusugod sa mga ions na naroroon sa lattice structure, at nawawala ang kanilang velocity at muling kumikilos at muling sumusugod at ganoon pa man.

Kaya, sa nakikitang average effect, inaanggap natin na sa average ang oras sa pagitan ng dalawang collision ay T, na kilala bilang relaxation time o collision time at ang average velocity na nakuha ng mga electrons sa T na oras ay kilala bilang drift velocity.

Ngayon, para sa bilang ng mga electrons per unit volume bilang n, ang halaga ng charge na lumalampas sa cross section A sa oras dt ay ibinibigay ng

Kaya ang current na lumalampas ay ibinibigay ng,

At kaya ang current density ay,

Pagsisilbing halaga ng drift velocity mula sa equations (iv) sa (v),

Na wala kundi ang Ohm’s Law mismo, kung saan,

Ngayon, dito tayo naglalarawan ng isang bagong termino na kilala bilang mobility, na inilalarawan bilang drift velocity per unit electric field,

Ang unit nito ay