Théorie des électrons libres dans les métaux

Les métaux forment un type unique de liaison connu sous le nom de liaison métallique et forment la structure en réseau. L'unicité de ce type de liaison réside dans le fait que, contrairement à la liaison ionique et covalente où le partage des électrons est entre deux atomes et les électrons restent localisés, dans la liaison métallique, la liaison est formée parmi tous les atomes du réseau et les électrons libres de chaque atome sont partagés par l'ensemble du réseau. Ces électrons libres se déplacent librement à travers le réseau et sont donc appelés gaz d'électrons.
En négligeant l'interaction électron-électron et l'interaction électron-ion, il semble que les électrons se déplacent dans une boîte confinée avec des collisions périodiques avec les ions dans le réseau. Cette idée a été proposée par Drude et il l'a utilisée pour expliquer de nombreuses propriétés des métaux de manière satisfaisante, telles que la conductivité électrique, la conductivité thermique, etc.

Drude a appliqué les équations de la mécanique simple sur les électrons pour dériver plusieurs expressions et arriver également à la loi d'Ohm. Normalement, les électrons sont en mouvement aléatoire à travers le réseau, qui est principalement dû à l'énergie thermique, et l'effet net moyen s'avère être nul. Cependant, lorsque un champ électrique est appliqué au métal, une autre composante de vitesse est superposée à chaque électron en raison de la force qui agit sur lui en raison de sa charge.

Selon la mécanique newtonienne, nous pouvons écrire-

Où, e = charge de l'électron,
E = champ électrique appliqué en V/m
m = masse de l'électron
x = distance dans la direction du mouvement.

En intégrant l'équation (i)

Où, A et C sont des constantes.

L'équation (ii) est l'équation de la vitesse des électrons, donc C a la dimension de la vitesse, et ne peut être que la vitesse aléatoire de l'électron qu'il avait au stade initial lorsque aucun champ n'était appliqué. Donc,
Cependant, comme nous l'avons discuté précédemment, cette vitesse aléatoire s'annule en moyenne, ainsi la vitesse moyenne des électrons peut être écrite comme-

L'équation ci-dessus indique que la vitesse continue d'augmenter indéfiniment avec le temps jusqu'à ce que E soit activé, cependant, cela n'est pas possible. L'explication à cela est donnée en disant que les électrons ne se déplacent pas librement dans le réseau, mais plutôt ils entrent en collision avec les ions présents dans la structure en réseau, perdent leur vitesse, se réaccélèrent, entrent à nouveau en collision, et ainsi de suite.

Ainsi, en considérant l'effet moyen, nous supposons que, en moyenne, le temps entre deux collisions est T, connu sous le nom de temps de relaxation ou temps de collision, et la vitesse moyenne atteinte par les électrons pendant la période T est connue sous le nom de vitesse de dérive.

Maintenant, pour un nombre d'électrons par unité de volume n, la quantité de charge passant par une section A en un temps dt sera donné par

Ainsi, le courant qui circule sera donné par,

Et donc, la densité de courant sera,

En substituant la valeur de la vitesse de dérive des équations (iv) dans (v),

Qui n'est rien d'autre que la loi d'Ohm elle-même, où,

Maintenant, nous définissons un nouveau terme connu sous le nom de mobilité, défini comme la vitesse de dérive par unité de champ électrique,

Son unité est