Friðgeislarafræði í metlum

Mettur formast sérstakt tegund af bindu sem kallast metalleind bindi og mynda rafmagnsgrelt. Sérstöðu þessa tegundar af bindum er að á móti ionbindum og sambindum, þar sem elektróna deiling fer fram milli tveggja átóm og elektrónin eru lokadæld, í metalleind bindum er bindi mynduð með öllum átómum í grettunni og frjálsir elektrónar úr hverju átómi eru deildir við allan grettuna. Þessi frjálsir elektrónar hreyfa sig fritt um grettuna og eru því kölluð elektrónagass.
Ef við sleppum samruna milli elektróna og milli elektróna og iona, virðist það eins og elektrónin hreyfi sig í takmarkaðri kassi með reglulegum skotum við iona í grettunni. Þessi hugmynd var gefin af Drude og hann notuði hana til að skýra mörg eiginleik metalls vel, eins og rafmagnaleiðn, hita leiðn o.s.frv.

Drude notaði jafnvarpi ennfærðrar verkfræði á elektrónunum til að leiða ýmis formúlur og komst að Ohm's lög. Venjulega eru elektrónin í slembilegri hreyfingu um grettuna, sem er aðallega vegna hitakrafts, og nettó efnið verður núll. En þegar rafmagnsfalti er beitt á metalli, er annar hluti af hraða lagður yfir hvert elektrón vegna áhrifsins af álaginu sem verkar á það vegna aflsins.

Samkvæmt Newtons verkfræði getum við skrifað-

Þar sem, e = afl á elektróni,
E = beittur rafmagnsfalti í V/m
m = massa elektróns
x = fjarlægð í stefnu hreyfingar.

Heildun jöfnunnar (i)

Þar sem, A og C eru fastar.

Jafnan (ii) er jafna hraða elektróna, svo C hefur stærðarorð hraða, og getur aðeins verið slembilegur hraði elektróns sem hann hafði í upphafi þegar enginn falti var beitt. Þannig,
En eins og við tókum upp áður, þá jafnar slembilegur hraði núlli, svo meðalhraði elektrónanna má skrifa sem-

Ofangreind jafna bendir til að hraði heldur áfram aukast óendanlega með tíma þangað til E er slökkt, en þetta er ekki mögulegt. Þessi skýring er gefin með því að segja að elektrónin hreyfi sig ekki fritt í grettunni, heldur skotast þau við iona í grettustructúrinni, tapa sínum hraða, fá aftur flýtstuðul, skotast aftur og svo framvegis.

Þannig, með tilliti til meðalefnisins, tökum við að á meðal sé tíminn á milli tveggja skota T, sem er kendur sem afþröppingartími eða skotstund, og meðalhraðinn sem elektrónin ná í T tíma er kendur sem drifthraði.

Nú, fyrir fjölda elektróna per einingar rúmmál sem n, mun magn afls sem fer í gegnum snið A í tíma dt vera gefið af

Svo straumurinn sem fer fram verður gefinn af,

Og svo verður straumþéttleiki,

Setjandi gildi drifthraða frá jöfnunum (iv) í (v),

Sem er ekki annað en Ohm's lög sjálft, þar sem,

Nú skilgreinum við nýja orð sem kallast færleiki, skilgreindur sem drifthraði per eining rafmagnsfalti,

Einingin hans er