Metalların Azad Elektron Nəzəriyyəsi
Metallar, metallik bağlanma adı verilen benzersiz bir bağlanma türü oluşturur ve kafes yapısını meydana getirir. Bu tür bir bağlanma tarzının eşsizliği, iyonik bağlanma ve kovalent bağlanmada olduğu gibi elektronların iki atom arasında paylaşılması ve elektronların yerelleşmesi yerine, metallik bağlanmada bağ tüm kafesteki atomlar arasında kurulur ve her atomdan gelen serbest elektronlar tüm kafes tarafından paylaşıldığıdır. Bu serbest elektronlar, kafeste özgürce hareket ederler ve bu nedenle elektron gazı olarak adlandırılırlar.
Elektron-elektron etkileşimi ve elektron-ion etkileşimini ihmal ederek, elektronların periyodik olarak kafesteki ionlarla çarpışan sınırlı bir kutuda hareket ettiğini düşünebiliriz. Bu fikir Drude tarafından ortaya atıldı ve onun metalin birçok özelliğini, örneğin elektrik iletkenliği, termal iletkenlik gibi özelliklerini memnuniyetle açıklamak için kullanılmıştır.
Drude, elektronlara basit mekanik denklemleri uygulayarak birkaç ifade elde etti ve aynı zamanda Ohm Kanunu'na ulaştı. Genellikle elektronlar, çoğunlukla termal enerjiye bağlı olarak, kafeste rastgele hareket ederler ve net ortalama etki sıfır çıkar. Ancak, sayesinde, her elektronun üzerine bir başka hız bileşeni eklenir.
Newton mekaniğine göre yazabiliriz-
Burada, e = elektron yükü,
E = V/m cinsinden uygulanan elektrik alanı
m = elektron kütlesi
x = hareket yönündeki mesafe.
Denklem (i) entegre edilir
Burada, A ve C sabitlerdir.
Denklem (ii) elektronların hızı denklemidir, bu nedenle C hız boyutunda olup, alandan uygulanmadığı ilk aşamada elektronun sahip olduğu rasgele hız olabilir. Bu nedenle,
Ancak, daha önce belirttiğimiz gibi, bu rasgele hız ortalama olarak sıfır çıkar, bu nedenle elektronların ortalama hızı şu şekilde yazılabilir-
Yukarıdaki denklem, E'nin açık olduğu sürece hızın zamanla sınırsız arttığını göstermektedir, ancak bu mümkün değildir. Buna açıklama, elektronların kafeste özgürce hareket etmediği, aksine kafes yapısındaki ionlarla çarpıştığı, hızını kaybettiği, yeniden ivme kazandığı, tekrar çarpıştığı ve böyle devam ettiği şeklinde yapılır.
Bu nedenle, ortalama etkiye bakarak, iki çarpışma arasındaki ortalama zamanın T olduğunu, bu T zaman diliminde elektronların ulaştığı ortalama hızın da yayılma hızı olarak bilindiğini kabul ederiz.
Şimdi, birim hacim başına elektron sayısı n olduğunda, dt süresinde A kesiti üzerinden geçen yük miktarı şunun gibi olacaktır
Bundan dolayı akım şunun gibi olacaktır,
Ve bu nedenle akım yoğunluğu şunun gibi olacaktır,
Denklemler (iv) ile (v) arasındaki yayılma hızının değerini yerleştirerek,
Bu, hiçbir şeyden ibaret değildir, sadece Ohm Kanunu'dur, burada,
Şimdi, birim elektrik alan başına yayılma hızı olarak tanımlanan hareketlilik adı verilen yeni bir terim tanımlıyoruz,
Birimleri
