Teoria do Elétron Livre dos Metais

Os metais formam um tipo único de ligação conhecido como ligação metálica e formam a estrutura reticulada. A singularidade deste tipo de ligação reside no fato de que, ao contrário da ligação iônica e covalente, onde a partilha de elétrons é entre dois átomos e os elétrons permanecem localizados, na ligação metálica a ligação é formada entre todos os átomos na rede e os elétrons livres de cada átomo são compartilhados por toda a rede. Estes elétrons livres se movem livremente por toda a rede e, portanto, são chamados de gás de elétrons.
Ao negligenciar a interação elétron-elétron e a interação elétron-íon, parece que os elétrons se movem em uma caixa confinada com colisões periódicas com íons na rede. Esta ideia foi proposta por Drude e ele a utilizou para explicar satisfatoriamente muitas propriedades dos metais, como condutividade elétrica, condutividade térmica, etc.

Drude aplicou equações de mecânica simples aos elétrons para derivar várias expressões e também chegar à Lei de Ohm. Normalmente, os elétrons estão em movimento aleatório por toda a rede, o que é principalmente devido à energia térmica, e o efeito médio líquido resulta ser zero. No entanto, quando campo elétrico é aplicado ao metal, outro componente de velocidade é sobreposto a cada elétron devido à força que atua nele por sua carga.

De acordo com a mecânica newtoniana, podemos escrever-

Onde, e = carga do elétron,
E = campo elétrico aplicado em V/m
m = massa do elétron
x = distância na direção do movimento.

Integrando a equação (i)

Onde, A e C são constantes.

A equação (ii) é a equação da velocidade dos elétrons, portanto, C tem dimensão de velocidade e pode ser apenas a velocidade aleatória do elétron que ele tinha no estágio inicial quando nenhum campo era aplicado. Portanto,
No entanto, como discutimos anteriormente, esta velocidade aleatória se anula em média, portanto, a velocidade média dos elétrons pode ser escrita como-

A equação acima indica que a velocidade continua aumentando indefinidamente com o tempo até que E seja desligado, no entanto, isso não é possível. A explicação para isso é dada dizendo que os elétrons não se movem livremente na rede, mas sim colidem com os íons presentes na estrutura reticulada, perdem sua velocidade, aceleram novamente e colidem novamente, e assim por diante.

Portanto, vendo o efeito médio, consideramos que, em média, o tempo entre duas colisões é T, conhecido como tempo de relaxação ou tempo de colisão e a velocidade média atingida pelos elétrons em T período de tempo é conhecida como velocidade de deriva.

Agora, para o número de elétrons por unidade de volume como n, a quantidade de carga passando por uma seção transversal A em tempo dt será dada por

Portanto, a corrente fluindo será dada por,

E, portanto, a densidade de corrente será,

Substituindo o valor da velocidade de deriva das equações (iv) em (v),

Que nada mais é do que a Lei de Ohm em si, onde,

Agora, definimos um novo termo conhecido como mobilidade, definido como a velocidade de deriva por unidade de campo elétrico,

Sua unidade é