Teori Elektron Bebas dalam Logam

Logam membentuk jenis ikatan unik yang dikenali sebagai ikatan logam dan membentuk struktur rangkaian. Keunikan dalam jenis ikatan ini terletak pada fakta bahawa berbeza dengan ikatan ion dan ikatan kovalen di mana pengongsian elektron adalah antara dua atom dan elektron kekal tertumpu, dalam ikatan logam, ikatan dibentuk antara semua atom dalam rangkaian dan elektron bebas dari setiap atom dikongsi oleh seluruh rangkaian. Elektron bebas ini bergerak bebas melalui rangkaian dan oleh itu dipanggil gas elektron.
Apabila interaksi elektron-elektron dan interaksi elektron-ion diabaikan, ia seolah-olah elektron bergerak dalam kotak yang terhad dengan tabrakan berkala dengan ion dalam rangkaian. Idea ini diberikan oleh Drude dan dia menggunakannya untuk menerangkan banyak sifat logam secara memuaskan seperti konduktiviti elektrik, konduktiviti termal dll.

Drude menggunakan persamaan mekanik mudah pada elektron untuk mendapatkan beberapa ungkapan dan juga tiba pada Hukum Ohm. Secara normal, elektron bergerak secara rawak sepanjang rangkaian, yang utamanya disebabkan oleh tenaga termal, dan kesan purata bersih menjadi sifar. Walau bagaimanapun, apabila medan elektrik dikenakan pada logam, komponen halaju lain ditambah pada setiap elektron akibat daya yang bertindak atasnya kerana muatannya.

Mengikut mekanik Newton, kita boleh menulis-

Di mana, e = muatan elektron,
E = medan elektrik yang dikenakan dalam V/m
m = jisim elektron
x = jarak dalam arah pergerakan.

Menyelesaikan persamaan (i)

Di mana, A dan C adalah pemalar.

Persamaan (ii) adalah persamaan halaju elektron, maka C mempunyai dimensi halaju, dan hanya boleh menjadi halaju rawak elektron yang ia ada pada peringkat awal apabila tiada medan dikenakan. Oleh itu,
Walau bagaimanapun, seperti yang kita perbincangkan sebelum ini, halaju rawak ini merata kepada sifar, maka halaju purata elektron boleh ditulis sebagai-

Persamaan di atas menunjukkan bahawa halaju terus meningkat tanpa henti dengan masa sehingga E dihidupkan, namun ini tidak mungkin. Penjelasan untuk ini diberikan dengan mengatakan bahawa elektron tidak bergerak bebas dalam rangkaian, sebaliknya mereka bertabrakan dengan ion yang hadir dalam struktur rangkaian, dan hilang halajunya dan semula mendapat percepatan dan semula bertabrakan dan begitu seterusnya.

Oleh itu, melihat kesan purata, kita menganggap bahawa secara purata masa antara dua tabrakan adalah T, yang dikenali sebagai masa relaksasi atau masa tabrakan, dan halaju purata yang dicapai oleh elektron dalam tempoh masa T dikenali sebagai halaju derift.

Sekarang, untuk bilangan elektron per unit isipadu sebagai n, jumlah cas yang melalui seksyen rentas A dalam masa dt akan diberikan oleh

Oleh itu, arus yang mengalir akan diberikan oleh,

Dan oleh itu ketumpatan arus akan menjadi,

Dengan memasukkan nilai halaju derift dari persamaan (iv) ke (v),

Yang tidak lain daripada Hukum Ohm sendiri, di mana,

Sekarang di sini kita menentukan istilah baru yang dikenali sebagai mobiliti, ditakrifkan sebagai halaju derift per unit medan elektrik,

Unitnya ialah