Vrij Elektronentheorie van Metalen

De metalen vormen een uniek type binding, bekend als metallische binding, en vormen het roosterstructuur. De uniekheid van dit type binding ligt in het feit dat, in tegenstelling tot ionische binding en covalente binding waarbij de deling van elektronen plaatsvindt tussen twee atomen en de elektronen geconcentreerd blijven, bij metallische binding de binding wordt gevormd tussen alle atomen in het rooster en de vrije elektronen van elk atoom worden gedeeld door het hele rooster. Deze vrije elektronen bewegen vrij door het rooster en worden daarom elektronengas genoemd.
Als we de interactie tussen elektronen en de interactie tussen elektronen en ionen negeren, lijkt het alsof de elektronen zich in een beperkte doos bewegen met periodieke botsingen met ionen in het rooster. Dit idee werd gegeven door Drude en hij gebruikte het om veel eigenschappen van metalen te verklaren, zoals elektrische geleidbaarheid, thermische geleidbaarheid, enz.

Drude paste vergelijkingen van eenvoudige mechanica toe op de elektronen om verschillende uitdrukkingen af te leiden en ook aan te komen bij de Wet van Ohm. Normaal gesproken zijn de elektronen in een willekeurige beweging door het rooster, voornamelijk door thermische energie, en het netto gemiddelde effect is nul. Echter, wanneer er een elektrisch veld wordt toegepast op het metaal, wordt een andere component van snelheid op elk elektron gestapeld door de kracht die op het werkt door zijn lading.

Volgens de Newtoniaanse mechanica kunnen we schrijven-

Waarbij, e = lading op elektron,
E = toegepast elektrisch veld in V/m
m = massa van elektron
x = afstand in de richting van de beweging.

Integratie van vergelijking (i)

Waarbij, A en C constanten zijn.

Vergelijking (ii) is de vergelijking van de snelheid van elektronen, dus C heeft de dimensie van snelheid, en kan alleen de willekeurige snelheid van het elektron zijn die het had op het beginstadium toen er geen veld werd toegepast. Dus,
Echter, zoals we eerder bespraken, gemiddeld deze willekeurige snelheid uit tot nul, dus de gemiddelde snelheid van de elektronen kan worden geschreven als-

De bovenstaande vergelijking geeft aan dat de snelheid oneindig toeneemt met de tijd totdat E wordt ingeschakeld, maar dit is niet mogelijk. De verklaring hiervoor is dat de elektronen niet vrij door het rooster bewegen, maar ze botsen met de ionen in de roosterstructuur, verliezen hun snelheid, worden opnieuw versneld, botsen opnieuw, enz.

Dus, gezien het gemiddelde effect, nemen we aan dat gemiddeld de tijd tussen twee botsingen T is, bekend als de ontspanningstijd of botsingstijd, en de gemiddelde snelheid die elektronen in T-tijd bereiken, wordt driftsnelheid genoemd.

Nu, voor het aantal elektronen per volume-eenheid als n, zal de hoeveelheid lading die door een doorsnede A in de tijd dt passeert, worden gegeven door

Dus de stroom die stroomt, wordt gegeven door,

En dus zal de stroomdichtheid zijn,

Door de waarde van de driftsnelheid uit vergelijkingen (iv) in (v) te plaatsen,

Wat niets anders is dan de Wet van Ohm zelf, waarbij,

Nu definiëren we een nieuw begrip, bekend als mobiliteit, gedefinieerd als driftsnelheid per eenheid elektrisch veld,

Zijn eenheid is