Ազատ էլեկտրոնների տեսությունը մետաղներում

Մետաղները կազմում են հատուկ տիպի կապ, որը հայտնի է որպես մետաղային կապ և ձևավորում են ցանցային կառուցվածք։ Այս տիպի կապի միակությունը բացի իոնային և կովալենտային կապերից գրավում է այն փաստը, որ էլեկտրոնների կիսվումը չի տեղի ունենում երկու ատոմների միջև, իսկ էլեկտրոնները մնում են լոկալացված, որոշ դեպքերում մետաղային կապում կապը ձևավորվում է ցանցի բոլոր ատոմների միջև և ազատ էլեկտրոնները կիսվում են ամբողջ ցանցի միջև։ Այս ազատ էլեկտրոնները ազատորեն շարժվում են ցանցի միջով և այդ պատճառով անվանում են էլեկտրոնային գազ։
Եթե անտեսենք էլեկտրոն-էլեկտրոն և էլեկտրոն-իոն փոխազդեցությունները, ապա կարելի է ասել, որ էլեկտրոնները շարժվում են փակ դաշտում պարբերական հարվածներով ցանցի իոնների հետ։ Այս գաղափարը ներկայացրել է Դրյուդը և նա օգտագործել է այն մետաղների շատ հատկությունները բավարար բացատրելու համար, ինչպիսիք են էլեկտրական հաղորդակարգությունը, ջերմահաղորդակարգությունը և այլն։

Դրյուդը կիրառել է պարզ մեխանիկայի հավասարումները էլեկտրոնների վրա և ստացել է մի շարք արտահայտություններ, ներառյալ Օհմի օրենքը։ Նորմալ պայմաններում էլեկտրոնները կատարում են պատահական շարժում ցանցում, որը հիմնականում պայմանավորված է ջերմային էներգիայով, և նրանց համար ներկայացվող արդյունքը դառնում է զրո։ Այնուամենայնիվ, երբ էլեկտրական դաշտ կիրառվում է մետաղին, ավելացվում է այլ բաղադրիչ արագություն յուրաքանչյուր էլեկտրոնին այն ուժի ազդեցությամբ, որը այն առաջ է բերում իր լարումի շնորհիվ։

Նյուտոնյան մեխանիկայի համաձայն կարող ենք գրել-

Որտեղ, e= էլեկտրոնի լարում,
E = կիրառված էլեկտրական դաշտ V/m-ով
m = էլեկտրոնի զանգված
x = շարժման ուղղությամբ հեռավորություն։

Հավասարում (i) ինտեգրելով

Որտեղ, A և C են հաստատուններ։

Հավասարում (ii)-ն էլեկտրոնների արագության հավասարումն է, ուրիշ չէ որ C-ն ունի արագության չափումը և կարող է լինել պատահական արագությունը, որը այն ուներ սկզբնական փուլում, երբ դաշտ չկիրառվում էր։ Այսպիսով,
Բայց, ինչպես արդեն քննարկել ենք, այս պատահական արագությունը միջին է դառնում զրո, հետևաբար էլեկտրոնների միջին արագությունը կարող է գրվել այսպես-

Այս հավասարումը ցույց է տալիս, որ արագությունը անվերջ ավելանում է ժամանակի հետ, մինչ E կիրառվում է, սակայն դա հնարավոր չէ։ Սա բացատրվում է այն փաստով, որ էլեկտրոնները ազատորեն չեն շարժվում ցանցում, այլ հարվածում են ցանցի իոնների հետ, կորցնում են իրենց արագությունը և կրկին արագանում են և այնպես շարունակ։

Այսպիսով, միջին ազդեցության դիտարկելու դեպքում մենք հաշվի առնում ենք, որ միջին առանցքի միջև ընկած ժամանակը T է, որը հայտնի է որպես դադարի կամ հարվածի ժամանակ, և էլեկտրոնների միջին արագությունը T ժամանակահատվածում հայտնի է որպես այլացում։

Այժմ, եթե էլեկտրոնների քանակը միավոր ծավալում n է, ապա լիցքը, որը անցնում է A խառը մակերեսով dt ժամանակում, կտրվի հետևյալ հավասարմամբ

Այսպիսով, հոսանքը կտրվի հետևյալ հավասարմամբ,

Այսպիսով, հոսանքի խտությունը կլինի,

Տեղադրելով այլացումի արժեքը հավասարումներից (iv) (v)-ում,

Որը ոչ այլ ինչ է քան Օհմի օրենքը, որտեղ,

Այժմ մենք սահմանում ենք նոր տերմին՝ շարժողության հնարավորություն, որը սահմանվում է որպես այլացումը միավոր էլեկտրական դաշտում,