Metallerin Serbest Elektron Teorisi

Metaller, metalik bağlanma olarak bilinen benzersiz bir bağlanma türünü oluşturur ve kafes yapısını oluşturur. Bu tür bir bağlanma şekli, iyonik bağlanma ve kovalent bağlanmadaki gibi iki atom arasında elektron paylaşımının yer alması ve elektronların yerelleşmesiyle farklıdır. Metalik bağlanmada, tüm atomlar arasında bağ oluşur ve her atomdan gelen serbest elektronlar tüm kafes tarafından paylaşılmaktadır. Bu serbest elektronlar, kafes içinde özgürce hareket ederler ve bu nedenle elektron gazı olarak adlandırılırlar.
Elektron-elektron etkileşimi ve elektron-ion etkileşimini göz ardı ederek, elektronların sınırlı bir kutuda döngüsel olarak ionlarla çarpışarak hareket ettiği fikri ortaya çıkmıştır. Bu fikir, Drude tarafından verilmiş ve metallerin birçok özelliğini, örneğin elektrik iletkenliği, termal iletkenlik vb. özelliklerini başarılı bir şekilde açıklamak için kullanılmıştır.

Drude, elektronlara basit mekanik denklemleri uygulayarak birkaç ifade çıkarmış ve aynı zamanda Ohm Yasası'na ulaşmıştır. Genellikle elektronlar, çoğunlukla termal enerjiye bağlı olarak, kafes boyunca rastgele hareket ederler ve net ortalama etki sıfır çıkar. Ancak, elektrik alan metal üzerine uygulandığında, her elektronun üzerinde, yükünün neden olduğu kuvvet sonucu başka bir hız bileşeni eklenir.

Newton mekaniğine göre yazabiliriz-

Burada, e= elektron yükü,
E = V/m cinsinden uygulanan elektrik alan
m = elektron kütlesi
x = hareket yönündeki mesafe.

Denklem (i) entegre edilerek

Burada, A ve C sabitlerdir.

Denklem (ii), elektronların hızı denklemidir, bu nedenle C hız boyutuna sahiptir ve yalnızca başlangıç aşamasında herhangi bir alan uygulanmadan önce elektronun sahip olduğu rasgele hız olabilir. Bu nedenle,
Ancak, daha önce tartıştığımız gibi bu rasgele hız sıfır ortalama değerine indirgenir, bu nedenle elektronların ortalama hızı şu şekilde yazılabilir-

Yukarıdaki denklem, E'nin açıklandığı sürece hızın zamanla sınırsız artacağını göstermektedir, ancak bu mümkün değildir. Buna olan açıklama, elektronların kafes içinde özgürce hareket etmediği, aksine kafes yapısındaki ionlarla çarpıştığı, hızını kaybettiği, tekrar hızlandırdığı, tekrar çarpıştığı ve böyle devam ettiği şeklinde verilmektedir.

Bu nedenle ortalama etkiye bakarak, iki çarpışma arasındaki ortalama zamanın T olduğunu kabul ediyoruz, bu da gevşeme zamanı veya çarpışma zamanı olarak bilinir ve T zaman diliminde elektronlar tarafından elde edilen ortalama hız drift hızı olarak bilinir.

Şimdi, birim hacim başına elektron sayısı n olduğunda, dt zaman diliminde A kesiti üzerinden geçen yük miktarı şunun gibi verilir:

Bu nedenle akan akım şunun gibi verilir:

Ve bu nedenle akım yoğunluğu şunun gibi olacaktır:

Denklem (v) de drift hızının (iv) denkleminden değeri yerleştirilerek,

Bu, hiçbir şey değil, sadece Ohm Yasası kendisidir, burada,

Şimdi, birim elektrik alan başına drift hızı olarak tanımlanan yeni bir terim olan mobiliteyi tanımlıyoruz,

Birimleri