Teoria ya Mawili Mafupi kwa Metalesi

Vidunda viwili huvuani kwa njia ya kuungana inayoitwa metallic bonding na kukabiliana kwenye muundo wa lattice. Uwezo wa kipekee katika fanya ya kuungana hii ni kwamba tofauti na ionic bonding na covalent bonding ambapo maeneo ya electrons yanaongezeka kati ya vidunda viwili na electrons huendelea kuwa mahali pa pamoja, katika metallic bonding ununganuhu unaundwa kati ya vidunda vyote katika lattice na electrons huru kutoka kila vidonda huongezwa kwa jumla ya lattice. Electrons hizi huru humvua kote kwenye lattice na kwa hivyo zinaelekezwa kama electron gas.
Kutofuata mawasiliano ya electron-electron na mawasiliano ya electron-ion, inaonekana kama electrons hivi humvua kwenye sanduku lililoingilifu na marufuku ya wakati na ions katika lattice. Mawazo haya yalipewa na Drude na aliitumia kuelezea sifa nyingi za metals kwa ufanisi kama electrical conductivity, thermal conductivity na kadhalika.

Drude alitumia maelezo ya hisabati rahisi kwenye electrons kudunda vipengele vingine na pia kupata Ohm’s Law. Mara nyingi electrons hupanda kwa kasi kote kwenye lattice, ambayo ni kwa sababu ya nishati ya joto, na matokeo ya wastani kuu kinaweza kuwa sifuri. Lakini wakati electric field linaloandikwa kwenye metal, komponento kingine ya mwendo huongezwa kwenye electrons kila moja kwa ajili ya nguvu inayotumika kwa asili ya charge lake.

Kulingana na mekaniki Newtonian tunaweza kutunga-

Ambapo, e= charge kwenye electron,
E = electric field iliyopakiwa V/m
m = uzito wa electron
x = umbali kwenye mwendo.

Kusambaza equation (i)

Ambapo, A na C ni majibu.

Equation (ii) ni equation ya mwendo wa electrons, kwa hivyo C ina dimension ya mwendo, na inaweza kuwa mwendo wa electron tu ambao alikuwa na kuanzia awali kabla ya electric field kumpakiwa. Kwa hivyo,
Lakini, kama tuligongana hapo awali, mwendo wa kasi huyu huongea kuwa sifuri, kwa hivyo mwendo wa wastani wa electrons unaweza kutengenezwa kama-

Equation hii inaonyesha kuwa mwendo unaweza kuongezeka kwa muda kamili hadi E ikapangiwa, lakini hii haiwezi kuwa. Mafunzo haya yanatolewa kwa kusema kuwa electrons hawapandi kwa uhuru kwenye lattice, bali wanapanga na ions wanaokosa kwenye muundo wa lattice, na kushindwa kwa mwendo wao na tena kubadilika na tena kumpanga na kadhalika.

Kwa hivyo kutazama matokeo ya wastani tunahesabu kuwa kwa wastani muda kati ya panga mbili unatafsiriwa kama T, anayojulikana kama relaxation time au collision time na mwendo wa wastani uliofikiwa na electrons kwenye T unatafsiriwa kama drift velocity.

Sasa, kwa idadi ya electrons kila kitufe kama n, idadi ya charge inayopita kwenye cross section A kwenye muda dt itatengenezwa kama

Kwa hivyo current inayopita itatengenezwa kama,

Na kwa hivyo density ya current itakuwa,

Kutumia thamani ya drift velocity kutoka equations (iv) kwenye (v),

Ambayo ni hiyo tu Ohm’s Law, ambako,

Sasa hapa tunajulisha kipengele kipya kinachojulikana kama mobility, iliyotengenezwa kama drift velocity per unit electric field,

Unit lake ni