LC zirkuitua (edo LC iragazkia edo LC sarea) elektrikoa zirkuitua bezala definitzen da, hau da, pasiboko zirkuitu elementuak batera konektatutako induktorea (L) eta konpaindorea (C). Hona hemen ere erresonantziako zirkuitu, depozituko zirkuitu edo doinu-zirkuitu deitzen zaio.
Idealeko zirkuituaren iturri nagusirik ez dagoelako, LC zirkuituak ez du energia erabiltzen. Honek RC zirkuituen idealeko formak, RL zirkuituen idealeko formak, edo RLC zirkuituen idealeko formak bezalakoak dira, resistore bat dagoenez, energia erabiltzen dutenak.
Hala ere, praktikan, LC zirkuituak beti energia bat erabiliko du osagaien eta konexio kableen resistentzia ez den zero delako.
Kargak kondentsagailuko plaka artean eta induktorearen zehar etorri eta joaten dira. Energia oszilatzen da kondentsagailuaren eta induktorearen artean, komponenteen eta konexio-kableen barruko erresistentzia oszilazioak amaitzeko arte.
Zirkuitu hau matematikoki harmoniko osziladore gisa ezagutzen da, pendulu baten mugimenduarekin edo ura depozitu batean etorri-joaten duen bezala antolatuta dago; horregatik, zirkuitu hau doinu-zirkuitu edo depozitu-zirkuitu deitzen zaio.
Zirkuitu honek elektriko resonator gisa funtzionatu dezake, eta energia oszilatzen du maiztasun baten, resonantzi maiztasuna deitutena.
Serieko LC zirkuituan, induktorea eta kondentsagailua seriean konexio dituzte, irudian ikusten den moduan.
Serieko zirkuituan, korrontea zirkuitu osoan berdina denez, induktorearen eta kondentsagailuaren zehar pasatzen den korrontea berdina da.
Orain terminaletako osoko tenperia induktorearen eta kondentsagailuko tenperien batura da.
Maiztasuna handitu ahala induktiboaren reakzioa ere handitu egiten da.
Eta kondentsagailuko reakzioa murriztu egiten da.
Orain erresonantziaren egoeran, indarrezko reaktantzia eta kapazitorezko reaktantziaren magnitudeak berdinak bihurtzen dira.
Orain serieko LC zirkuitu baten inpedimentzia hau da:
Orain erresonantziaren egoeran, indarrezko reaktantzia eta kapazitorezko reaktantziaren magnitudeak berdinak bihurtzen dira.
Non,
da uneko angeluar frekuentzia erresonantea da (erradiano segundokoa).
Orain, angeluar frekuentzia erresonantea hau da:
, orduan impedimentzia honek bihurtzen da
Beraz, erresonantziaren egoeran, non
totalak elektrikoak diren impedimentzia Z zero izango da, XL eta XC elkarrekin kendu egiten dituztela esan nahi du. Hortaz, serieko LC zirkuiturako emandako indarra maximoa da (
).
Hortaz, serieko LC zirkuitua, karga batekin seriean konektatuta, erresonantziaren frekuentzian impedimentzia zero duen banda-pasa filtroa bezala funtzionatuko du.
Frekuentziaren aldiro gorabehera baino txikiagoa denean hotsak, hotsak,
,
. Beraz, zirkuitua kapazitiboa da.
Frekuentziaren aldiro gorabehera baino handiagoa denean hotsak, hotsak,
,
. Beraz, zirkuitua induktiboa da.
Frekuentziaren aldiro gorabehera berdina denean hotsak, hotsak,
,
. Intentsu handiena eta impedimentu txikiena da. Honek, zirkuituak onartzaile zirkuitu gisa egin dezake.
Paraleloko LC zirkuituan, induktoreak eta kapazitateak paraleloan konektatuta daude, irudian erakusten den bezala.
Bateratik kanpoko elementuen terminalen arteko tentsioa paralelo zirkuituan berdina da. Beraz, terminalen arteko tentsioa induktorearen eta kondensadorearen arteko tentsioarekin bat dator.
Orain, paralelo LC zirkuituan doazen korrontea induktorean eta kondensadorean doazen korronteen batura da.
Resonantziaren egoeran, indiktiboa (
) kapazitiboa (
) berdina denean, reaktiboaren tartearen korrontea berdin eta aurkako dira. Beraz, hauek elkarrekin kendu egiten dituzte, zirkuituan minimoa duten korrontea ematen du. Egoera honetan, osoeko impedimentua gehiena da.
Resonantziako maiztasuna hau da:
Orain LC paraleloko zirkuituko impedimentua hau da
Orain angeluarra erresonantziako maiztasuna da
, orduan impedimentua bihurtzen da
Beraz, erresonantziaren egoeran,
elektrikoko impedimentu osoa Z infinitua izango da eta LC paraleloko zirkuituari emandako korrontea minimoa izango da (
).
Beraz, LC paraleloko zirkuitua, karga batekin seriean konexioa hartzean, erresonantziaren maiztasunarekin infinituko impedimentu duen filtro-estanduan jarduko du. Aldiz, karga batekin paraleloan konexioa hartzean, filtro-pasabanda gisa jarduko du.
Erresonantziaren maiztasuna baino txikiagoa den maiztasunean, hau da, f<f0, XL >> XC. Beraz, zirkuitua indutiboa da.
Erresonantziaren maiztasuna baino handiagoa den maiztasunean, hau da, f>f0, XC >> XL. Beraz, zirkuitua kapazitiboa da.
Erresonantziaren maiztasunean, hau da, f = f0, XL = XC, korrontea minimoa da eta impedimentua maximoa. Egoera honetan, zirkuitua filter-rejector gisa jarduko du.
Hasierako egoeran:
Osilazioan:
LC zirkuitua elektrikoaren rezonadore gisa funtzionatu dezake, eta energia gorde daiteke elektrikoaren eremuaren eta magnetikoaren artean, bakoitzaren frekuentzia erresonantea deiturikoa. Oscilatzaile sistema batunek, une batean egoera estabilizatuan iritsi behar dute, hau da, ezarpen denboran.
Erantzuna jaisten doazena eta bere balio estabilizatuan mantentzen badu, eta ondoren bertan geratzen bada, horren azken balioaren %2 inguruko aldatzearekin, horixe da ezarpen denbora.
Izan bedi
uneko korrontea zirkuituan zehar doazen. Induktorearen gaineko tensio-hondakia korrontearen arabera adierazten da:
eta kapasagailuaren gaineko tensio-hondakia hau da:
, non Q kapasagailuaren platoko positiboko kargua izan.
Orain Kirchhoff-en tensioen legearen arabera, iturri zati desberdinetan lortutako potentzialen batura zeroa da.
Ekuazio hau L-rekin zatitzean eta t-rekiko deribatua egiten denean, lortzen dugu:
Orain harmoniko oskulazio sinple baten inguruko fluxua hau da:
Non
eta
konstanteak dira.
Ekuazio (5)ren balioa (4)an sartuz, ondorengoa lortzen dugu,
Beraz, aurreko ekuazioetik, LC zirkuitua oszilatzeko zirkuitu bat dela eta erresonantziako maiztasun batean oszilatzen duela esan dezakegu.
Orain, ekuazio (3)aren arabera, indutzaile baten tentsio induziatua kapasagailuaren tentsioaren aurkakoa da.
Ekuazio (5)ko korrientaren ekuazioa sartuz, hau lortzen dugu
Bestalde, korrientea zeroan iritsi arte, tensioa gehienetan iritsiko da eta alderantziz. Tensiorako oszilazioaren amplitudua korrienteko oszilazioaren amplitudua bider
.
Sarrera tensiotik kapasitorearen tensiora doazen transfer funtzioa hau da
Berdin arte, sarrera tensioa eta indarrizko kondentsagailuaren tensio arteko transfer funtzioa
Asumitu dugula kondentsagailua hasieratik osorik kargatuta dagoela eta sakelaria (K) oso luze den bakoitzean irekita utzi dela eta t=0 aldian itxia.
t=0 aldian– sakelaria K irekita dago
Hona hau da hasierako egoera beraz, honela idatz dezakegu,
Induktorearen traveseko korrontea eta kondentsagailuko tenperia instantaneoki aldatzea ezin da.
t>=0+ K itxi dago
Orain tensio-iturria sartuta dago zirkuituan. Beraz, KVL aplikatuz zirkuituari, ondorengo emaitza lortzen dugu,
Hemen kondentsagailuko tenperia korrontean oinarrituta adierazten da.
Goiko ekuazioa integro-diferentzial ekuazioa deitzen da. Ekuazio horren bi aldetan t-rekiko deribatu egiten badugu, ondorengoa lortzen dugu,
Ekuazio (7)k LC zirkuituaren bigarren ordenako ekuazio diferentziala adierazten du.
Ordeztu
s2ekin, ondorengo hau lortzen dugu,
Oraingo ekuazioaren erroak dira
Hemen
oskilazioaren maiztasun naturala da.
Impedimentzia metodoa erabiliz: frekuentziako erantzun sistemaren ekuazio orokorra hau da
Idatzi kontsultor kapasitzailearen bornen artean gertatzen den irteerako tensioa, aplikatu potential divider araua goiko zirkuitura
Nonan,
Kondensadorearen impedimentzia ![]()
Induktorearen impedimentzia ![]()
Ekuazio (9)an ordezkatuz, ondorengo emaitza lortzen dugu
Onartzen dugu indarraren tensioa indarkari gertatzen dela, aplikatu potentzial zatitzailearen erregela goiko zirkuitura
Ordezkatu
eta
balioak aurreko ekuazioan, lortzen dugu
Ekuazioak (10) eta (12) L-C zirkuitu baten frekuentziako erantzuna adierazten dute forma konplexuan.
Goiko ekuazioa integro-diferentzial ekuazioa deitzen da. Hemen kondensagailuko tenperia indarraren arabera adierazten da.
Orain, goiko ekuazioa t-rekiko deribatuz, ondorengo hau lortzen dugu,
Aurreko ekuazioak LC zirkuituko bigarren mailako diferentzial ekuazioa adierazten du.
Ordeztu
s2 -rekin, orduan lortzen dugu,
Oraintxe,
beraz,
, jarri hori aurreko ekuazioan, orduan lortzen dugu,
LC zirkuituan indartzaileak eta kondentsagailuak biak gordeko dituzte energia, hots, indartzaileak gorde duen energia bere magnetikoaren eremu (B)an, zerrendako korrontea arabera, eta kondentsagailuak gorde duen energia bere elektrikoaren eremu (E)an, kondentsagailuaren tarteetan dagoen tenperatura arabera.
Suposatu, lehenik, kondentsagailuan q karga dagoela, eta orduan zirkuituko energia guztiak lehenik gorde da elektrikoaren eremuaren barruan. Kondentsagailuan gorde den energia hau da:
Orain, baldin eta indutza bat kargatutako kapasitadore baten gainean konektatzen da, kapasitadorearen bultzaintza indutarra igotzeko arrakasta izango du, hura indutza inguruan magnetiko eremu bat sortuko du, kapasitadorea hasiko du deskonpondu eta kapasitadorearen bultzaintza zero ra dagoeneko kargatzea erabili da (
).
Orain kapasitadorea oso deskonpondu egin da eta energia guztiak indutza magnetikoan gorde da. Uneko honetan, igotza balio gehieneko hartzen du eta indutza gorde den energia (
.
Ohian, erraztestagabea ez dago zirkuituan. Beraz, kapasitadorean gorde den energia gehienekoa berdin da indutzan gorde den energia gehienekoa.
Uneko honetan, indutza inguruan gorde den energia magnetikoa indutza baten gainean bultzaintza induziko du Faradayren legearen arabera (
). Bultzaintza induzitako hau kapasitadorearen gainean igotza eragiten du eta kapasitadorea hasiko du bultzaintza aurkako polaritatekin berriz konpondu.
Konpondu eta deskonpondu prozesua berriro hasten da, indutza gainean igotza aurreko unean bezala diren arren norabide desberdinetan.
Beraz, LC zirkuituaren kargatzea eta deskargatzea errepikari moduan egin daiteke, eta energia kondentsagailuaren eta indutorearen artean oszilatzen da gaur egun barneko erresistentziak oszilazioak amaitu dituen arte.
Irudiak kargatze eta deskargatze tensio eta korronte forma-onda erakusten ditu.
LC zirkuituen aplikazioak hurrengoak dira:
LC zirkuituen aplikazio nagusiak oso asko dute elektronikoaren gailuetan, batez ere erradioko gailuetan, transmisoreetan, erradio jasotzaileetan, TV jasotzaileetan, amplifikadoreetan, osziladorretan, iragazkiekin, tunerrak, eta maiztasun mezclerretan.
LC zirkuituak erabiltzen dira maiztasun jakin batetako senialak sortzeko edo maiztasun jakin baten senial jakin bat komplektsuagoetik hartzeko.
LC zirkuitu baten helburu nagusia adierazki minimoarekin oszilatu daitezen, erresistentzia posibleena txikiena egiten da.
Serieko resonantziako zirkuituak tensio magnifikazioa ematen du.
Paraleloko resonantziako zirkuituak korronte magnifikazioa ematen du.
Zalantzegiak oszilazio baten edo ondaren amplitude handitzen doazen denboran zehar duten murrizketa da. Resonantzia zalantzegiak gutxiagotzen diren heinean amplitudea handitzen duela da.
Iradokizuna: Jatorrizkoa errespetatu, partekatzeko balio duen artikulu bat, baldin eta eskubideen urratuak badira jarri harremanetan ezabatzeko.