تحلیل مدار LC: مدارهای سری و موازی، معادلات و تابع انتقال

Electrical4u

ميدان: Electrical Basics

China

چه چیزی مدار LC است؟

مدار LC (که به عنوان فیلتر LC یا شبکه LC نیز شناخته می‌شود) به عنوان یک مدار الکتریکی تعریف می‌شود که شامل عناصر مدار غیرفعال عناصر مدار غیرفعال یعنی یک اندکتور (L) و یک خازن (C) متصل شده است. این مدار همچنین به عنوان مدار هماهنگ، مدار ذخیره یا مدار تنظیم شده نیز شناخته می‌شود.

به دلیل عدم وجود یک مقاومت در شکل ایده‌آل مدار، مدار LC انرژی مصرف نمی‌کند. این با شکل ایده‌آل مدارهای مدارهای RC، مدارهای RL یا مدارهای RLC که به دلیل وجود مقاومت انرژی مصرف می‌کنند، متفاوت است.

با این حال در مدار عملی، مدار LC همیشه برخی از انرژی را مصرف خواهد کرد زیرا مقاومت مؤلفه‌ها و سیم‌های اتصال صفر نیست.

چرا مدار ال‌سی را مدار تنظیم شده یا مدار مخزن می‌نامند؟

بار بین صفحات خازن و از طریق سلف حرکت می‌کند. انرژی بین خازن و سلف نوسان می‌کند تا زمانی که مقاومت داخلی المان‌ها و سیم‌های اتصال باعث اتمام نوسان‌ها شود.

عملکرد این مدار شبیه عملکرد تنظیم شده است که از لحاظ ریاضی به عنوان نوسانگر هارمونیک شناخته می‌شود، مشابه یک آونگ که به جلو و عقب می‌نوساند یا آبی که در یک مخزن به جلو و عقب می‌پیچد؛ به همین دلیل، این مدار را مدار تنظیم شده یا مدار مخزن می‌نامند.

مدار می‌تواند به عنوان یک رزوناتور الکتریکی عمل کرده و انرژی را در فرکانسی که فرکانس رزونانس نامیده می‌شود نوسان دهد. فرکانس

مدار ال‌سی سری

در مدار ال‌سی سری، سلف و خازن به صورت سری به هم متصل شده‌اند که در شکل نشان داده شده است.

از آنجا که در مدار سری جریان در سراسر مدار یکسان است، بنابراین جریان عبوری از سلف و خازن برابر است.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

حالا ولتاژ کل در انتهای مدار برابر با مجموع ولتاژ ظرفیت‌ده و ولتاژ القایی است.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

共和振荡在串联LC电路中

وقتی فرکانس افزایش می‌یابد، مقدار واکنش‌پذیری القایی نیز افزایش می‌یابد.

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

و مقدار واکنش‌پذیری ظرفیت‌ده کاهش می‌یابد.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

در شرایط رزونانس، مقدار هر دو واکنش‌پذیری القایی و ظرفیتی برابر می‌شود.

اکنون ممانعت مدار سری LC به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

در شرایط رزونانس، مقدار هر دو واکنش‌پذیری القایی و ظرفیتی برابر می‌شود.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

که در آن، $\omega_0$ فرکانس زاویه‌ای رزونانس (رادیان بر ثانیه) است.

حالا فرکانس زاویه‌ای رزونانس برابر است با $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ، پس امپدانس به صورت زیر می‌شود

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

بنابراین در شرایط رزونانس وقتی $\omega = \omega_0$ امپدانس الکتریکی کل Z صفر خواهد بود یعنی XL و XC یکدیگر را حذف می‌کنند. بنابراین، جریان تأمین شده به مدار سری LC در حداکثر است ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

بنابراین مدار سری LC، وقتی در سری با بار متصل شود، به عنوان یک فیلتر عبور باند با امپدانس صفر در فرکانس رزونانس عمل می‌کند.

در فرکانس کمتر از فرکانس رزونانس یعنی $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . بنابراین مدار خازنی است.
در فرکانس بیشتر از فرکانس رزونانس یعنی $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . بنابراین مدار القایی است.
در فرکانس رزونانس یعنی $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . جریان حداکثر و مقاومت حداقل است. در این حالت، مدار می‌تواند به عنوان یک مدار قبول‌کننده عمل کند.

مدار LC موازی

در مدار LC موازی، القاگر و خازن هر دو به صورت موازی متصل شده‌اند که در شکل نشان داده شده است.

ولتیژ در هر ترمینال از عناصر مختلف در مدار موازی یکسان است. بنابراین ولتیژ در ترمینال‌ها برابر با ولتیژ در خازن و ولتیژ در سلف است.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

حالا جریان کلی که از طریق مدار LC موازی می‌گذرد برابر با مجموع جریان که از طریق سلف و جریان که از طریق خازن می‌گذرد است.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

هم‌ریزی در مدار LC موازی

در شرایط هم‌ریزی، وقتی راکتانس القایی ( $X_L$ ) برابر با راکتانس ظرفیتی ( $X_C$ ) است، جریان شاخه‌ای واکنشی برابر و مخالف است. بنابراین آن‌ها یکدیگر را خنثی می‌کنند تا جریان حداقل در مدار داده شود. در این حالت، موانع کلی بیشینه است.

فرکانس هم‌ریزی به صورت زیر تعیین می‌شود

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

حالا، امپدانس مدار موازی LC به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

حالا فرکانس زاویه‌ای رزونانس به صورت زیر است $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ در این صورت امپدانس به صورت زیر خواهد بود

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

بنابراین در شرایط هم‌رنگی، زمانی که $\omega = \omega_0$ مقاومت الکتریکی کل Z بی‌نهایت خواهد بود و جریان تامین شده به مدار LC موازی حداقل خواهد بود ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

بنابراین مدار LC موازی، وقتی به صورت سری با بار متصل می‌شود، به عنوان یک فیلتر حذف‌کننده باند عمل می‌کند که دارای مقاومت بی‌نهایت در فرکانس هم‌رنگ است. مدار LC موازی وقتی به صورت موازی با بار متصل می‌شود، به عنوان یک فیلتر عبوری باند عمل می‌کند.

در فرکانس‌های پایین‌تر از فرکانس هم‌رنگ یعنی f<f0، XL >> XC. بنابراین مدار القایی است.
در فرکانس‌های بالاتر از فرکانس هم‌رنگ یعنی f>f0، XC >> XL. بنابراین مدار ظرفیتی است.
در فرکانس هم‌رنگ یعنی f = f0، XL = XC، جریان حداقل و مقاومت حداکثر است. در این حالت، مدار می‌تواند به عنوان یک مدار ردکننده عمل کند.

معادلات مدار LC

معادلات جریان و ولتاژ

در شرایط اولیه:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

در زمان نوسان:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

معادله دیفرانسیل مدار LC

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

ممانعت د ستونزه LC د مدار

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

امپدانس مدار موازی LC

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

زمان تنظیم

مدار LC می‌تواند به عنوان یک رزوناتور الکتریکی عمل کند و انرژی بین میدان الکتریکی و مغناطیسی در فرکانسی به نام فرکانس رزونانس ذخیره می‌شود. از آنجا که هر سیستم نوسانی در زمانی به حالت پایدار می‌رسد، که به آن زمان تنظیم می‌گویند.

زمان لازم برای رسیدن پاسخ به حالت پایدار و ماندن در حدود ±۲٪ از مقدار نهایی خود را زمان تنظیم می‌نامند.

جریان مدار LC

فرض کنید $I(t)$ جریان لحظه‌ای است که از طریق مدار می‌گذرد. ولتاژ سقوط شده روی القایی به صورت تابعی از جریان $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ بیان می‌شود و ولتاژ سقوط شده روی خازن $V = \frac {Q}{C}$ است، که در آن Q Lad ای که روی صفحه مثبت خازن ذخیره شده است.

بر اساس قانون ولتاژ کیرشهف، مجموع پتانسیل‌های تخلیه شده در اجزای مختلف حلقه بسته برابر با صفر است.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

با تقسیم معادله فوق بر L و مشتق گرفتن آن نسبت به t، خواهیم داشت:

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (۴) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

حالا جریان در نوسانات هارمونیک ساده به صورت زیر است:

(۵) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

که $I_0 > 0$ و $\phi$ ثابت هستند.

با قرار دادن مقدار معادله (۵) در (۴) به دست می‌آوریم،

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 \sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 \sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} \cos ax = -a\sin ax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(٦) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

بنابراین از معادله بالا می‌توان گفت که مدار LC یک مدار نوسانی است و در فرکانسی به نام فرکانس هم‌رز نوسان می‌کند.

ولتاژ مدار LC

حال، بر اساس معادله (۳)، ولتاژ القایی در سیم پیچ منفی ولتاژ در خازن است.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

معادله جریان را از معادله (۵) قرار می‌دهیم، به دست می‌آید

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

به عبارت دیگر، ولتاژ زمانی به حداکثر می‌رسد که جریان صفر شود و برعکس. دامنه نوسانات ولتاژ برابر با دامنه نوسانات جریان ضرب در $\sqrt\frac{L}{C}$ است.

تابع تبدیل مدار LC

تابع تبدیل از ولتاژ ورودی به ولتاژ روی خازن به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

به طور مشابه، تابع انتقال از ولتاژ ورودی به ولتاژ روی سلف برابر است با

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

پاسخ طبیعی مدار LC

فرض کنید که خازن در ابتدا کاملاً فشار داده شده و سوئیچ (K) برای مدت طولانی باز بوده و در زمان t=0 بسته می‌شود.

در زمان t=0– سوئیچ K باز است

این یک شرط اولیه است بنابراین می‌توانیم بنویسیم،

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

زیرا جریان عبوری از سلف و ولتاژ روی خازن نمی‌تواند به طور فوری تغییر کند.

برای همه t>=0+ سوئیچ K بسته است

حالا منبع ولتاژ در مدار معرفی شده است. بنابراین با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف (KVL) بر مدار، داریم،

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

در اینجا ولتاژ روی خازن به صورت جریان بیان شده است.

معادله فوق را معادله دیفرانسیل-انتگرال می‌نامند. با مشتق گرفتن از دو طرف معادله فوق نسبت به t، داریم،

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(٧) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

معادله (٧) معادله دیفرانسیل مرتبه دوم یک مدار LC را نشان می‌دهد.

با جایگزینی $\frac{d^2}{dt^2}$ با s۲، خواهیم داشت،

(٨) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

حال ریشه‌های معادله فوق عبارتند از

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

در اینجا $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ فرکانس طبیعی نوسان است.

پاسخ فرکانسی مدار LC

با استفاده از روش امپدانس: معادله عمومی برای سیستم پاسخ فرکانسی عبارت است از

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

فرض کنید ولتاژ خروجی در دو سر خازن ظاهر می‌شود، قاعده تقسیم‌کننده ولتاژ را به مدار بالا اعمال کنید

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

که در آن، $Z_C =$ مانع کندنده خازن $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ مانع کندنده سیم پیچ $= {j \omega L}$

با جایگزینی آن در معادله (9)، به دست می‌آوریم

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

پیش‌فرض کنید ولتاژ خروجی در اطراف سلف اتفاق می‌افتد، قاعده تقسیم‌کننده پتانسیل را به مدار بالا اعمال کنید

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

مقدار $Z_C$ و $Z_L$ در معادله بالا جایگزین شود، داریم

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(۱۲) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

معادلات (۱۰) و (۱۲) نشان‌دهنده پاسخ فرکانسی یک مدار ال‌سی در شکل مختلط هستند.

معادله دیفرانسیل مدار ال‌سی

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

معادله فوق به عنوان معادله دیفرانسیل-انتگرال شناخته می‌شود. در اینجا ولتاژ روی خازن به صورت جریان بیان شده است.

اکنون، با مشتق گرفتن از معادله فوق در دو طرف نسبت به t، بدست می‌آوریم:

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(۱۳) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

این معادله دیفرانسیل مرتبه دوم مدار LC را نشان می‌دهد.

با جایگزین کردن $\frac{d^2}{dt^2}$ با s۲، داریم،

(۱۴) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

حال، $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ بنابراین، $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ ، با قرار دادن آن در معادله بالا، داریم،

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

مدار LC و شارژ و دیشارژ آن

در مدار LC، هر دو عناصر القایی و خازنی نگهدارنده انرژی هستند. یعنی القاگر انرژی را در میدان مغناطیسی (B) نگهداری می‌کند که بستگی به جریان عبوری از آن دارد و خازن انرژی را در میدان الکتریکی (E) بین صفحات هادی خود نگهداری می‌کند که بستگی به ولتاژ بین آن دارد.

فرض کنید ابتدا خازن شامل بار q است و تمام انرژی مدار در ابتدا در میدان الکتریکی خازن ذخیره شده است. انرژی ذخیره شده در خازن برابر است با

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

اگر حالا یک سلف به یک خازن شارژ شده متصل شود، ولتاژ خازن باعث جریان در سلف می‌شود که یک میدان مغناطیسی حول سلف ایجاد می‌کند، خازن شروع به دیشارژ می‌کند و ولتاژ خازن تا صفر کاهش می‌یابد زیرا بار توسط جریان مصرف می‌شود ( $I = \frac{q}{t}$ ).

در این لحظه خازن کاملاً دیشارژ شده و تمام انرژی در میدان مغناطیسی سلف ذخیره شده است. در این لحظه، جریان در حداکثر مقدار خود قرار دارد و انرژی ذخیره شده در سلف توسط ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ مشخص می‌شود.

به دلیل عدم وجود مقاومت، هیچ انرژی در مدار تلف نمی‌شود. بنابراین، حداکثر انرژی ذخیره شده در خازن با حداکثر انرژی ذخیره شده در سلف برابر است.

در این لحظه انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی حول سلف یک ولتاژ را بر روی سیم پیچ طبق قانون فارادی القای الکترومغناطیسی ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ) القاء می‌کند. این ولتاژ القایی باعث جریان در خازن می‌شود و خازن شروع به شارژ شدن با ولتاژی با قطبیت مخالف می‌کند.

این فرآیند شارژ و دیشارژ دوباره آغاز می‌شود، با جریانی که در جهت مخالف از سلف می‌گذرد مانند قبل.

بنابراین شارژ و دیشارژ مدار LC می‌تواند به صورت چرخه‌ای باشد و انرژی بین خازن و القاءگر تا زمانی که مقاومت داخلی ارتعاشات را متوقف می‌کند، به صورت پیوسته جابجا می‌شود.

شکل نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ را نشان می‌دهد.

نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ مدار LC — نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ

برخی از کاربردهای مدار LC

برخی از کاربردهای مدار LC شامل موارد زیر است:

مدارهای LC در بسیاری از دستگاه‌های الکترونیکی، به ویژه تجهیزات رادیویی مانند ارسال‌کننده‌ها، گیرنده‌های رادیو و تلویزیون، تقویت‌کننده‌ها، نوسان‌سازها، فیلترها، تنظیم‌کننده‌ها و مخلوط‌کننده‌های فرکانس استفاده می‌شوند.
مدارهای LC همچنین برای تولید سیگنال‌هایی در فرکانس خاص یا قبول سیگنال از یک سیگنال پیچیده در فرکانس خاص استفاده می‌شوند.
هدف اصلی یک مدار LC معمولاً نوسان با کمترین میرایی است، بنابراین مقاومت به حداقل ممکن کاهش یافته است.
مدار هماهنگ سری ولتاژ را تقویت می‌کند.
مدار هماهنگ موازی جریان را تقویت می‌کند.