LC سرکٹ تجزیہ: سلسلہ وار اور متوازی سرکٹ، مساوات اور منتقلی فنکشن

Electrical4u

ਫੀਲਡ: ਬੁਨਿਆਦੀ ਬਿਜਲੀ

China

ਕੀ ਹੈ ਇੱਕ LC ਸਰਕਿਟ?

LC ਸਰਕਿਟ (ਜਿਸਨੂੰ ਅਕਸਰ LC ਫਿਲਟਰ ਜਾਂ LC ਨੈਟਵਰਕ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਹੈ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕਲ ਸਰਕਿਟ ਜੋ ਇਹ ਪੈਸਿਵ ਸਰਕਿਟ ਤੱਤਾਂ ਦਾ ਸਮਾਵੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਇੰਡਕਟਰ (L) ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੈਪੈਸਿਟਰ (C) ਨੂੰ ਮਿਲਾਕਰ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਰੈਜਨੈਂਟ ਸਰਕਿਟ, ਟੈਂਕ ਸਰਕਿਟ, ਜਾਂ ਟੁਨਡ ਸਰਕਿਟ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਆਇਡੀਅਲ ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰੇਜਿਸਟਰ ਦੀ ਉਪਸਥਿਤੀ ਦੇ ਅਭਾਵ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ LC ਸਰਕਿਟ ਕੋਈ ਊਰਜਾ ਖ਼ਰਚ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਇਹ ਇਕ ਆਇਡੀਅਲ ਸਰਕਿਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ RC ਸਰਕਿਟਾਂ, RL ਸਰਕਿਟਾਂ, ਜਾਂ RLC ਸਰਕਿਟਾਂ, ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੱਕ ਰੇਜਿਸਟਰ ਦੀ ਉਪਸਥਿਤੀ ਕਾਰਨ ਊਰਜਾ ਖ਼ਰਚ ਕਰਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਪ੍ਰਾਕਟੀਕਲ ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ, ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਅਤੇ ਕਨੈਕਟਿੰਗ ਵਾਇਰਾਂ ਦੀ ਗੈਰ-ਸ਼ੂਨਿਆ ਰੇਜਿਸਟੈਂਸ ਦੇ ਕਾਰਨ ਇੱਕ LC ਸਰਕਿਟ ਕੋਈ ਊਰਜਾ ਖ਼ਰਚ ਕਰੇਗਾ।

ਕਿਉਂ ਇੱਕ ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਨੂੰ ਟੂਨਡ ਸਰਕਿਟ ਜਾਂ ਟੈਂਕ ਸਰਕਿਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ?

ਚਾਰਜ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੀਆਂ ਪਲੇਟਾਂ ਵਿਚਲੋਂ ਅਤੇ ਇੰਡਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਆਗੇ ਪਿਛੇ ਬਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਊਰਜਾ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਅਤੇ ਇੰਡਕਟਰ ਵਿਚੋਂ ਲਹਿਰਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਅਤੇ ਜੋੜਣ ਵਾਲੀਆਂ ਤਾਰਾਂ ਦੀ ਅੰਦਰੂਨੀ ਰੋਧਕਤਾ ਲਹਿਰਾਂ ਨੂੰ ਮਰਨ ਨਹੀਂ ਦੇਂਦੀ।

ਇਸ ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਕਾਰਵਾਈ ਇੱਕ ਟੂਨਡ ਕਾਰਵਾਈ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਗਣਿਤਕ ਰੀਤੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਆਸ਼੍ਰਯਕ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਪੈਂਡੁਲਮ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਆਗੇ ਪਿਛੇ ਝੁਲਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਪਾਣੀ ਟੈਂਕ ਵਿਚ ਆਗੇ ਪਿਛੇ ਬਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਨ ਇਸ ਸਰਕਿਟ ਨੂੰ ਟੂਨਡ ਸਰਕਿਟ ਜਾਂ ਟੈਂਕ ਸਰਕਿਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਰਕਿਟ ਇੱਕ ਵਿਦਿਆਤਮਿਕ ਰੇਜ਼ੋਨੇਟਰ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੰਮ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਲਹਿਰਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਰੇਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸੀਰੀਜ਼ ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ

ਸੀਰੀਜ਼ ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਵਿਚ ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੋਵਾਂ ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿਚ ਜੋੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਚਿੱਤਰ ਵਿਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਸੀਰੀਜ਼ ਸਰਕਿਟ ਵਿਚ ਕਰੰਟ ਸਰਕਿਟ ਵਿਚ ਹਰ ਜਗ੍ਹਾ ਵਿਚ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਕਰੰਟ ਦਾ ਬਹਾਵ ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੋਵਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

ਹੁਣ ਟਰਮੀਨਲਾਂ ਦੇ ਅੱਗੇ ਦੀ ਕੁੱਲ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੀ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਅਤੇ ਇੰਡਕਟਰ ਦੀ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

ਸਿਰੀਜ਼ LC ਸਰਕਿਟ ਵਿਚ ਰੀਜ਼ੋਨੈਂਸ

ਜਦੋਂ ਫਰਕਵੈਂਸੀ ਵਧਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਇੰਡਕਟਿਵ ਰੀਏਕਟੈਂਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਵੀ ਵਧਦੀ ਹੈ।

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਿਵ ਰੀਏਕਟੈਂਸ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਘਟਦੀ ਹੈ।

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

ਹੁਣ ਰਿਜ਼ੋਨੈਂਸ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੰਡਕਟਿਵ ਰਿਅੱਕਟੈਂਸ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਿਵ ਰਿਅੱਕਟੈਂਸ ਦੀਆਂ ਦੋਵਾਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਹੁਣ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਸੀਰੀਜ਼ LC ਸਰਕਿਟ ਲਈ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

ਜਿੱਥੇ, $\omega_0$ ਇੱਕ ਰਿਜ਼ੋਨੈਂਟ ਕੋਣੀ ਫਰਕਾਂਸੀ (ਰੇਡੀਅਨ ਪ੍ਰਤੀ ਸਕਿੰਟ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ ਕੋਣੀ ਰਿਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫਰਕਾਂਸੀ $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ਹੈ, ਫਿਰ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

ਇਸ ਲਈ ਰਿਜ਼ੋਨੈਂਟ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ $\omega = \omega_0$ ਸਾਰੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕਲ ਇੰਪੈਡੈਂਸ Z ਸ਼ੂਨਿਅ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਮਤਲਬ XL ਅਤੇ XC ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਕੈਨਸਲ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਲਈ, ਸੀਰੀਜ਼ LC ਸਰਕਿਟ ਨੂੰ ਸੁਪਲਾਈ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਐਲੈਕਟ੍ਰਿਕਲ ਕਰੰਟ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ( $I = \frac {V} {Z}$ ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਲਈ ਸੀਰੀਜ਼ LC ਸਰਕਿਟ, ਜਦੋਂ ਇਹ ਲੋਡ ਨਾਲ ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਰਿਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫਰਕਾਂਸੀ 'ਤੇ ਸ਼ੂਨਿਅ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਵਾਲਾ ਬੈਂਡ-ਪਾਸ ਫਿਲਟਰ ਹੋਵੇਗਾ।

ਰੈਜਨਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਦੇ ਹੇਠ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਤੇ ਜਿਹੜਾ ਹੈ ਕਿ $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ । ਇਸ ਲਈ ਸਰਕਿਟ ਕੈਪੈਸਿਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰੈਜਨਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਦੇ ਉੱਤੇ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਤੇ ਜਿਹੜਾ ਹੈ ਕਿ $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ । ਇਸ ਲਈ ਸਰਕਿਟ ਇੰਡਕਟਿਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਰੈਜਨਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਤੇ ਜਿਹੜਾ ਹੈ ਕਿ $f = f_0$ , $X_L = X_C$ । ਕਰੰਟ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਰਕਿਟ ਐਕਸੈਪਟਰ ਸਰਕਿਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਾਰਯ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਸਮਾਂਤਰ LC ਸਰਕਿਟ

ਸਮਾਂਤਰ LC ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ, ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੋਵਾਂ ਸਮਾਂਤਰ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਜੋੜੇ ਗਏ ਹਨ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਪੈਰਲਲ ਸਰਕਿਟ ਦੇ ਵਿਭਿਨਨ ਤੱਤਾਂ ਦੇ ਹਰ ਟਰਮੀਨਲ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਟਰਮੀਨਲਾਂ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

ਹੁਣ ਪੈਰਲਲ LC ਸਰਕਿਟ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਮੋਟੀ ਧਾਰਾ ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਧਾਰਾ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

ਪੈਰਲਲ LC ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ ਰੀਜ਼ੋਨੈਂਸ

ਰੀਜ਼ੋਨੈਂਸ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਇੰਡਕਟਿਵ ਰੀਐਕਟੈਂਸ ( $X_L$ ) ਕੈਪੈਸਿਟਿਵ ਰੀਐਕਟੈਂਸ ( $X_C$ ) ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੀਆਕਟੀਵ ਸ਼ਾਖਾ ਦੀ ਧਾਰਾ ਸਮਾਨ ਅਤੇ ਉਲਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਉਹ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਰੱਦ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ ਗ਼ੈਰ ਸ਼ੁਣ਼ਯ ਧਾਰਾ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਕੁੱਲ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਰੀਜ਼ੋਨੈਂਸ ਫ੍ਰੀਕੁਏਂਸੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

ਹੁਣ ਸਮਾਂਤਰ LC ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

ਹੁਣ ਕੁਝਨਾ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਹੈ $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , ਪਹਿਲਾਂ ਇੰਪੈਡੈਂਸ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

ਇਸ ਲਈ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ $\omega = \omega_0$ ਕੁਲ ਬਿਜਲੀਗੀ ਅਭਰਨ Z ਅਨੰਤ ਹੋਵੇਗਾ ਅਤੇ ਪੈਰੈਲਲ LC ਸਰਕਿਟ ਨੂੰ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਦਿੱਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਧਾਰਾ ਨਿਮਨਤਮ ਹੋਵੇਗੀ ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

ਇਸ ਲਈ ਪੈਰੈਲਲ LC ਸਰਕਿਟ, ਜਦੋਂ ਲੋਡ ਨਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇਗਾ ਤਾਂ ਇਹ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ 'ਤੇ ਅਨੰਤ ਅਭਰਨ ਵਾਲਾ ਬੈਂਡ-ਸਟੌਪ ਫਿਲਟਰ ਕਾਰਯ ਕਰੇਗਾ। ਪੈਰੈਲਲ LC ਸਰਕਿਟ, ਜਦੋਂ ਲੋਡ ਨਾਲ ਪੈਰੈਲਲ ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇਗਾ ਤਾਂ ਇਹ ਬੈਂਡ-ਪਾਸ ਫਿਲਟਰ ਕਾਰਯ ਕਰੇਗਾ।

ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਤੋਂ ਘੱਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਉੱਤੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ f0, XL >> XC. ਇਸ ਲਈ ਸਰਕਿਟ ਇੰਡਕਟਿਵ ਹੋਵੇਗਾ।
ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਤੋਂ ਵੱਧ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਉੱਤੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ f>f0, XC >> XL. ਇਸ ਲਈ ਸਰਕਿਟ ਕੈਪੈਸਿਟਿਵ ਹੋਵੇਗਾ।
ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ 'ਤੇ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ f = f0, XL = XC, ਧਾਰਾ ਨਿਮਨਤਮ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਅਭਰਨ ਅਧਿਕਤਮ ਹੋਵੇਗਾ। ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਰਕਿਟ ਰੈਜੈਕਟਰ ਸਰਕਿਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਾਰਯ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ।

LC ਸਰਕਿਟ ਸਮੀਕਰਣ

ਧਾਰਾ ਅਤੇ ਵੋਲਟੇਜ ਸਮੀਕਰਣ

ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

ਦੋਲਣ ਵਿੱਚ:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC ਸਰਕਿਟ ਅਭੇਦਕ ਸਮੀਕਰਣ

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

ਸੀਰੀਜ਼ LC ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਆਇਮਪੈਡੈਂਸ

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

ਸਮਾਂਤਰ ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਇੰਪੈਡੈਂਸ

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

ਸੈੱਟਿੰਗ ਟਾਈਮ

ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਇਲੈਕਟ੍ਰੀਕਲ ਰੀਜ਼ੋਨੇਟਰ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫਿਲਡ ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਫਿਲਡ ਵਿਚ ਊਰਜਾ ਦੀ ਸਥਾਪਨਾ ਆਉਣ ਵਾਲੀ ਆਵ੃ਤਤੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਰੀਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕਵੈਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਵਿਚ ਸਥਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਆਉਸ਼ਲੇ ਸਿਸਟਮ ਕਿਸੇ ਸਮੇਂ 'ਸਟੀਡੀ ਸਟੇਟ' ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸੈੱਟਿੰਗ ਟਾਈਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸੰਧਾਰਨ ਟਾਈਮ ਉਹ ਸਮਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਜਵਾਬ ਘਟਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਉੱਤੇ ਸਥਿਰ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਬਾਅਦ ਆਪਣੇ ਅੰਤਿਮ ਮੁੱਲ ਦੇ +- 2% ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।

ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਵਿਧੁਤ ਧਾਰਾ

ਮਾਨ ਲਓ $I(t)$ ਸਰਕਿਟ ਦੋਵਾਲੇ ਵਿਚ ਵਹਿ ਰਹੀ ਅਤੇ ਕਾਲਾਂ ਧਾਰਾ ਹੈ। ਇੰਡੱਕਟਰ ਦੇ ਵਿਚ ਵੋਲਟੇਜ ਧਾਰਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਵਿਤਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਵਿਚ ਵੋਲਟੇਜ ਵਿਚਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ $V = \frac {Q}{C}$ , ਜਿੱਥੇ Q ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਪੌਜਿਟਿਵ ਪਲੇਟ 'ਤੇ ਸਟੋਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਆਰਗ ਹੈ।

ਹੁਣ ਕਿਰਚਹੋਫ਼ ਦੇ ਵੋਲਟੇਜ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ, ਬੰਦ ਲੂਪ ਦੇ ਵਿਭਿਨਨ ਘਟਕਾਂ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਬਲਤਾ ਗਿਰਾਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਸਿਫ਼ਰ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

ਇਸ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ L ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਅਤੇ t ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (੪) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

ਹੁਣ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਦੀ ਲਹਿਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿੱਤੀ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

(੫) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

ਜਿੱਥੇ $I_0 > 0$ ਅਤੇ $\phi$ ਨਿਯਮਿਤ ਹਨ।

ਸਮੀਕਰਣ (5) ਦੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ (4) ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

ਇਸ ਲਈ ਉੱਤਰੀ ਸਮੀਕਰਣ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਕਹਿ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ LC ਸਰਕਿਟ ਇਕ ਆਵਰਤੀ ਸਰਕਿਟ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਇਕ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਲ ਆਵਰਤੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਨੂੰ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਟ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

LC ਸਰਕਿਟ ਵੋਲਟੇਜ

ਹੁਣ ਸਮੀਕਰਣ (3) ਅਨੁਸਾਰ, ਇੰਡੱਕਟਰ ਦੇ ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਵਾਹਿਤ ਵੋਲਟੇਜ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਅੱਗੇ ਵੋਲਟੇਜ ਦੇ ਬਾਅਦ ਮਿਣਦਾ ਹੈ।

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

ਸਮੀਕਰਣ (5) ਤੋਂ ਵਰਤੇ ਹੁੰਦੇ ਹੋਏ ਧਾਰਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਣ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

ਹੋਰ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿਚ ਕਹਿਣਗੇ ਤੋਂ ਜਦੋਂ ਕਿ ਧਾਰਾ ਸ਼ੂਨਿਆ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਵੋਲਟੇਜ ਅਤੇ ਵਿਉਤਕ੍ਰਮ ਦੇ ਮੱਧ ਦੀ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ ਵੋਲਟੇਜ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਵਿਲੋਮ ਰੀਤੀ। ਵੋਲਟੇਜ ਦੀ ਲਾਂਘਣ ਦੀ ਆਂਕਿਕ ਧਾਰਾ ਦੀ ਲਾਂਘਣ ਦੀ ਆਂਕਿਕ ਨੂੰ $\sqrt\frac{L}{C}$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

LC ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫੈਰ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਇਨਪੁਟ ਵੋਲਟੇਜ ਤੋਂ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਵੋਲਟੇਜ ਤੱਕ ਦੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫੈਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

ਇਸ ਦੱਖਲ ਵੋਲਟੇਜ ਤੋਂ ਐਨਡੀਕੈਪੈਸਟਰ ਦੇ ਉੱਤੇ ਵੋਲਟੇਜ ਦੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਮਾਣਕੀ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਜਵਾਬ

ਚਲੋ ਸਾਨੂੰ ਮਾਨ ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਐਨਡੀਕੈਪੈਸਟਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਬੀਜਾ ਹੋਇਆ ਹੈ ਅਤੇ ਸਵਿਚ (K) ਬਹੁਤ ਲੰਮੇ ਸਮੇਂ ਲਈ ਖੁੱਲਾ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ t=0 ਉੱਤੇ ਬੰਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

t=0 ਉੱਤੇ ਸਵਿਚ K ਖੁੱਲਾ ਹੈ

ਇਹ ਇੱਕ ਆਰੰਭਿਕ ਸਥਿਤੀ ਹੈ ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

ਕਿਉਂਕਿ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਨਾਲੋਂ ਵਾਲਾ ਐਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਵਿਚਾਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਤੁਰੰਤ ਬਦਲ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ।

ਸਾਰੇ t>=0+ ਲਈ ਸਵਿਚ K ਬੰਦ ਹੈ

ਹੁਣ ਵੋਲਟੇਜ ਸੋਰਸ ਸਰਕਿਟ ਵਿਚ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਸਰਕਿਟ ਉੱਤੇ KVL ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

ਇੱਥੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਅਕਾਰ ਦਾ ਵੋਲਟੇਜ ਵਿਚਾਰ ਦੀ ਰੂਪ ਵਿਚ ਪ੍ਰਕਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉੱਤੇ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਇੰਟੀਗ੍ਰੋ-ਡੀਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉੱਤੇ ਦਿੱਤੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ t ਦੀ ਰਿਲੇਟਿਵ ਟੁ ਟੈਂਡ ਦੇ ਨਾਲ ਵਿਭੇਦਿਤ ਕਰਨ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ਸਮੀਕਰਣ (7) ਇੱਕ LC ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਦੋਵੀਂ ਘਾਤ ਦੀ ਅਵਕਲ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

ਇਸ ਨੂੰ $\frac{d^2}{dt^2}$ ਨਾਲ s2 ਨਾਲ ਬਦਲ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ਹੁਣ ਉੱਤੇ ਦੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਮੂਲ ਹਨ

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

ਇੱਥੇ, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ਦੋਲਨ ਦੀ ਪ੍ਰਾਕ੍ਰਿਤਿਕ ਆਵਰਤੀ ਹੈ।

LC ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਰਿਸਪੌਂਸ

ਅੰਤਰਿਕਤਾ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ: ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਰਿਸਪੌਂਸ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸਾਮਾਨਿਕ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

ਮਾਨ ਲਓ ਕਿ ਬਾਹਰੀ ਵੋਲਟੇਜ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਟਰਮਿਨਲਾਂ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਪਰੋਂ ਦੇ ਸਰਕਿਟ ਉੱਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ੀਅਲ ਡਾਇਵਾਇਡਰ ਰੂਲ ਲਾਗੂ ਕਰੋ

(੯) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

ਜਿੱਥੇ, $Z_C =$ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੀ ਬਾਧਾ $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ ਇੰਡਕਟਰ ਦੀ ਬਾਧਾ $= {j \omega L}$

ਸਮੀਕਰਣ (੯) ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

ਇੰਦੱਕਟਰ ਦੀ ਵੈਡਾਇਟ ਉੱਤੇ ਆਉਟਪੁੱਟ ਵੋਲਟੇਜ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਕਰੋ, ਉੱਤੇ ਪੋਟੈਂਸ਼ਲ ਡਾਇਵਾਇਡਰ ਨਿਯਮ ਲਾਗੂ ਕਰੋ

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

ਇਸ ਸਮੀਕਰਣ ਵਿੱਚ $Z_C$ ਅਤੇ $Z_L$ ਦੀਆਂ ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਸਥਾਪਨ ਕਰੋ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

ਸਮੀਕਰਣ (10) ਅਤੇ (12) ਨੂੰ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ L-C ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਆਵਰਤੀ ਪ੍ਰਤੀਕਰਣ ਸ਼ਕਤੀ ਸ਼ੁਧ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ।

LC ਸਰਕਿਟ ਅਭੇਦਕ ਸਮੀਕਰਣ

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

ਉੱਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸਮੀਕਰਣ ਇੰਟੀਗ੍ਰੋ-ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਸਮੀਕਰਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਅੱਗੇ ਦੀ ਵੋਲਟੇਜ਼ ਐਕਸਟ੍ਰੈਂਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਹੁਣ, ਉੱਤੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ t ਦੀ ਨਿਸਬਤ ਵਿੱਚ ਵਿਭੇਦਕ ਲੈਂਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(੧੩) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ਉੱਪਰਲੀ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ LC ਸਰਕਿਟ ਦੀ ਦੂਜੀ ਕ੍ਰਮ ਅਵਕਲਨ ਸਮੀਕਰਣ।

ਸਥਾਨਤ੍ਯਾਗ ਕਰੋ $\frac{d^2}{dt^2}$ ਸਥਾਨ 's' ਨਾਲ ਤੇ ਇਸ ਦੀ ਘਾਤ ੨ ਨਾਲ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

(੧੪) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ਹੁਣ, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ਇਸ ਲਈ, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , ਇਸ ਨੂੰ ਉੱਪਰਲੀ ਸਮੀਕਰਣ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹੋਏ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਦਾ ਚਾਰਜਿੰਗ ਅਤੇ ਡਾਇਸਚਾਰਜਿੰਗ

ਐਲਸੀ ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ ਇੰਡਕਟਰ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੋਵਾਂ ਸਟੋਰਿੰਗ ਤੱਤ ਹਨ ਯਾਨੀ ਇੰਡਕਟਰ ਉਸ ਦੇ ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (B) ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਸਟੋਰ ਕਰਦਾ ਹੈਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ (B), ਇਸ ਦੇ ਦੁਆਰਾ ਪਾਸੇ ਹੋ ਰਹੀ ਵਿੱਤੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਉਸ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ (E) ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਸਟੋਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ (E), ਇਸ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਕੰਡੱਖਤ ਪਲੈਟਾਂ ਵਿਚਕਾਰ, ਇਸ ਦੇ ਵੋਲਟੇਜ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ।

ਮਨ ਲਵੋ ਕਿ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚਾਰਜ q ਹੈ, ਅਤੇ ਫਿਰ ਸਾਰੀ ਊਰਜਾ ਸਰਕਿਟ ਦੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਹੈ। ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਊਰਜਾ ਹੈ

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

ਹੁਣ ਜੇ ਇੱਕ ਇੰਡਕਟਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਾਰਜਿਤ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਸਥਾਨ 'ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਉੱਤੇ ਵੋਲਟੇਜ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਮੱਧਦਾ ਐਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਕਰੰਟ ਦੀ ਵਜ਼ੂਦ ਲਈ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਆਲਾਵੇ ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਕਿਸਮ ਦੀ ਉਤਪਤਿ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਦੀ ਚਾਰਜ ਖ਼ਾਲੀ ਕਰਨ ਦੇ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਨਾਲ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਉੱਤੇ ਵੋਲਟੇਜ ਸ਼ੁਣਿਆ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਦੀ ਚਾਰਜ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਕਰੰਟ ਖ਼ਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (I = \frac{q}{t})।

ਹੁਣ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਖ਼ਾਲੀ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੀ ਊਰਜਾ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਚੁੰਬਕੀ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਮੁਹਾਵਰੇ ਵਿੱਚ, ਕਰੰਟ ਆਪਣੀ ਮਹਿਆਂ ਮੁੱਲ ਤੇ ਹੈ ਅਤੇ ਇੰਡਕਟਰ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਊਰਜਾ ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਦਿਖਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ (E_L = \frac{1}{2} LI^2)।

ਰੈਜਿਸਟਰ ਦੀ ਗਭਨਾ ਕਰਕੇ, ਸਰਕਿਟ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਊਰਜਾ ਨਹੀਂ ਖ਼ਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਮਹਿਆਂ ਊਰਜਾ ਇੰਡਕਟਰ ਵਿੱਚ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਮਹਿਆਂ ਊਰਜਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇਸ ਮੁਹਾਵਰੇ ਵਿੱਚ, ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਚੁੰਬਕੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਆਲਾਵੇ ਸਟੋਰ ਹੋਈ ਊਰਜਾ ਫਾਰਾਡੇ ਦੇ ਚੁੰਬਕੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਦੇ ਨਿਯਮ ਅਨੁਸਾਰ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਕੋਏਲ ਦੇ ਉੱਤੇ ਵੋਲਟੇਜ ਦੀ ਉਤਪਤਿ ਕਰਦੀ ਹੈ (e = N \frac{d\phi}{dt})। ਇਹ ਉਤਪਨ ਵੋਲਟੇਜ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਦੇ ਮੱਧਦਾ ਕਰੰਟ ਦੀ ਵਜ਼ੂਦ ਲਈ ਕਾਰਨ ਬਣਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੈਪੈਸਿਟਰ ਵਿੱਚ ਵਿਪਰੀਤ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲਾ ਵੋਲਟੇਜ ਸਹਿਤ ਫਿਰ ਸੇ ਚਾਰਜ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਇਹ ਚਾਰਜਿੰਗ ਅਤੇ ਡਿਸਚਾਰਜਿੰਗ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਫਿਰ ਸ਼ੁਰੂ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਮੱਧਦਾ ਕਰੰਟ ਦੀ ਵਿਪਰੀਤ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵਧਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਇਆ ਸੀ।

ਇਸ ਲਈ ਐਲਸੀ ਸਰਕਟ ਦੀ ਚਾਰਜਿੰਗ ਅਤੇ ਡਿਸਚਾਰਜਿੰਗ ਚੱਕਰਵਾਤੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਕੈਪੈਸੀਟਰ ਅਤੇ ਇੰਡਕਟਰ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੱਗੇ-ਪਿੱਛੇ ਆਉਂਦੀ ਜਾਂਦੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਕੰਬਣੀਆਂ ਨੂੰ ਖਤਮ ਨਾ ਕਰ ਦੇਵੇ। ਚਿੱਤਰ ਚਾਰਜਿੰਗ ਅਤੇ ਡਿਸਚਾਰਜਿੰਗ ਵੋਲਟੇਜ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਵੇਵਫਾਰਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।

Charging and Discharging Lc Circuit Waveform — ਚਾਰਜਿੰਗ ਅਤੇ ਡਿਸਚਾਰਜਿੰਗ ਵੋਲਟੇਜ ਅਤੇ ਕਰੰਟ ਵੇਵਫਾਰਮ

ਐਲਸੀ ਸਰਕਟ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ

ਐਲਸੀ ਸਰਕਟਾਂ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ:

ਇੱਕ ਐਲਸੀ ਸਰਕਟ ਦੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਮੁੱਖ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰਾਨਿਕ ਉਪਕਰਣਾਂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਖਾਸਕਰ ਰੇਡੀਓ ਉਪਕਰਣਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟਰਾਂਸਮੀਟਰ, ਰੇਡੀਓ ਰੀਸੀਵਰ, ਅਤੇ ਟੀਵੀ ਰੀਸੀਵਰ, ਐਮਪਲੀਫਾਇਰ ਆਸੀਲੇਟਰ, ਫਿਲਟਰ, ਟਿਊਨਰ, ਅਤੇ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ਮਿਕਸਰ।
ਐਲਸੀ ਸਰਕਟਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਖਾਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ 'ਤੇ ਸਿਗਨਲ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜਾਂ ਇੱਕ ਵਧੇਰੇ ਜਟਿਲ ਸਿਗਨਲ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਖਾਸ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ 'ਤੇ ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਐਲਸੀ ਸਰਕਟ ਦਾ ਮੁੱਖ ਉਦੇਸ਼ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਡੈਪਿੰਗ ਨਾਲ ਆਸੀਲੇਟ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਰੋਧ ਨੂੰ ਜਿੰਨਾ ਹੋ ਸਕੇ ਘੱਟ ਰੱਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਲੜੀ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਸਰਕਟ ਵੋਲਟੇਜ ਵਿਸਥਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਮਾਨਾਂਤਰ ਰੈਜ਼ੋਨੈਂਸ ਸਰਕਟ ਕਰੰਟ ਵਿਸਥਾਰ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।