Analyse des circuits LC : Circuits en série et parallèle, équations et fonction de transfert

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Champ: Électricité de base

China

Qu'est-ce qu'un circuit LC ?

Un circuit LC (également connu sous le nom de filtre LC ou réseau LC) est défini comme un circuit électrique composé des éléments passifs du circuit, un inducteur (L) et un condensateur (C) connectés ensemble. Il est également appelé circuit résonant, circuit à réservoir ou circuit accordé.

En l'absence d'une résistance dans la forme idéale du circuit, un circuit LC ne consomme aucune énergie. Cela diffère des formes idéales des circuits RC, circuits RL, ou circuits RLC, qui consomment de l'énergie en raison de la présence d'une résistance.

Cependant, dans un circuit pratique, un circuit LC consommera toujours une certaine quantité d'énergie en raison de la résistance non nulle des composants et des fils de connexion.

Pourquoi un circuit LC est-il appelé circuit accordé ou circuit réservoir?

La charge circule entre les plaques du condensateur et à travers l'inducteur. L'énergie oscille entre le condensateur et l'inducteur jusqu'à ce que la résistance interne des composants et des fils de connexion fasse disparaître les oscillations.

Le fonctionnement de ce circuit est comparable à une action accordée, mathématiquement connue sous le nom d'oscillateur harmonique, qui est similaire au balancement d'un pendule ou à l'eau qui va et vient dans un réservoir ; c'est pourquoi le circuit est appelé circuit accordé ou circuit réservoir.

Le circuit peut agir comme un résonateur électrique et stocker de l'énergie oscillant à la fréquence appelée fréquence résonnante.

Circuit LC en série

Dans le circuit LC en série, l'inducteur et le condensateur sont tous deux connectés en série, comme le montre la figure.

Dans un circuit en série, le courant est le même partout dans le circuit, donc le flux de courant est égal au courant qui traverse à la fois l'inducteur et le condensateur.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Maintenant, la tension totale aux bornes est égale à la somme de la tension sur le condensateur et la tension sur l'inducteur.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Résonance dans un circuit LC série

Lorsque la fréquence augmente, la valeur de la réactance inductive augmente également.

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

et la valeur de la réactance capacitive diminue.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Maintenant, dans les conditions de résonance, la magnitude de la réactance inductive et de la réactance capacitive devient égale.

L'impédance d'un circuit LC série est donnée par

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Maintenant, dans les conditions de résonance, la magnitude de la réactance inductive et de la réactance capacitive devient égale.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

Où, $\omega_0$ est une fréquence angulaire résonnante (en radians par seconde).

Maintenant, la fréquence angulaire résonnante est $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , alors l'impédance devient

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Ainsi, dans les conditions de résonance lorsque $\omega = \omega_0$ l'impédance électrique totale Z sera nulle, ce qui signifie que XL et XC s'annulent mutuellement. Par conséquent, le courant fourni à un circuit LC en série est maximal ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Par conséquent, le circuit LC en série, lorsqu'il est connecté en série avec la charge, agira comme un filtre passe-bande ayant une impédance nulle à la fréquence résonnante.

Lorsque la fréquence est inférieure à la fréquence résonnante c'est-à-dire $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . Par conséquent, le circuit est capacitif.
Lorsque la fréquence est supérieure à la fréquence résonnante c'est-à-dire $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . Par conséquent, le circuit est inductif.
À la fréquence résonnante c'est-à-dire $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . Le courant est maximum et l'impédance est minimale. Dans cet état, le circuit peut agir comme un circuit accepteur.

Circuit LC parallèle

Dans le circuit LC parallèle, l'inducteur et le condensateur sont tous deux connectés en parallèle, comme le montre la figure.

La tension aux bornes de chaque élément dans un circuit parallèle est la même. Ainsi, la tension aux bornes est égale à la tension aux bornes de l'inducteur et à la tension aux bornes du condensateur.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

Le courant total qui circule dans le circuit LC parallèle est égal à la somme du courant qui circule dans l'inducteur et du courant qui circule dans le condensateur.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Résonance dans un circuit LC parallèle

Dans les conditions de résonance, lorsque la réactance inductive ( $X_L$ ) est égale à la réactance capacitive ( $X_C$ ), le courant réactif dans les branches est égal et opposé. Par conséquent, ils s'annulent mutuellement pour donner un courant minimum dans le circuit. Dans cet état, l'impédance totale est maximale.

La fréquence de résonance est donnée par

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

Maintenant, l'impédance d'un circuit LC parallèle est donnée par

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

Maintenant, la fréquence angulaire de résonance est $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , alors l'impédance devient

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

Ainsi, en condition de résonance lorsque $\omega = \omega_0$ l'impédance électrique totale Z sera infinie et le courant fourni à un circuit LC parallèle sera minimal ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Par conséquent, le circuit LC parallèle, lorsqu'il est connecté en série avec la charge, agira comme un filtre passe-bande ayant une impédance infinie à la fréquence de résonance. Le circuit LC parallèle connecté en parallèle avec la charge agira comme un filtre coupe-bande.

À une fréquence inférieure à la fréquence de résonance, c'est-à-dire f<f0, XL >> XC. Par conséquent, le circuit est inductif.
À une fréquence supérieure à la fréquence de résonance, c'est-à-dire f>f0, XC >> XL. Par conséquent, le circuit est capacitif.
À la fréquence de résonance, c'est-à-dire f = f0, XL = XC, le courant est minimal et l'impédance est maximale. Dans cet état, le circuit peut agir comme un circuit de rejet.

Équations du circuit LC

Équations de courant et de tension

Dans les conditions initiales :

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

Pendant l'oscillation :

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

Équation différentielle du circuit LC

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (où, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Impédance du circuit LC en série

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

Impédance du circuit LC parallèle

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Temps de stabilisation

Le circuit LC peut agir comme un résonateur électrique, stockant de l'énergie qui oscille entre le champ électrique et le champ magnétique à une fréquence appelée fréquence de résonance. Comme tout système oscillatoire atteint un état stable à un certain moment, connu sous le nom de temps de stabilisation.

Le temps nécessaire pour que la réponse diminue et devienne stable à sa valeur d'état stable, restant ensuite dans une marge de +- 2% de sa valeur finale, est appelé temps de stabilisation.

Courant du circuit LC

Supposons que $I(t)$ soit le courant instantané qui circule dans le circuit. La chute de tension à travers l'inducteur est exprimée en termes de courant $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ et la chute de tension à travers le condensateur est $V = \frac {Q}{C}$ , où Q est la charge stockée sur la plaque positive du condensateur.

Selon la loi des mailles de Kirchhoff, la somme des chutes de potentiel à travers les différents composants d'une boucle fermée est égale à zéro.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

En divisant l'équation ci-dessus par L et en la dérivant par rapport à t, nous obtenons :

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

Maintenant, le courant dans une oscillation harmonique simple est donné par :

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

Où $I_0 > 0$ et $\phi$ sont des constantes.

En insérant la valeur de l'équation (5) dans (4), nous obtenons,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Ainsi, à partir de l'équation ci-dessus, nous pouvons dire que le circuit LC est un circuit oscillant et qu'il oscille à une fréquence appelée fréquence résonante.

Tension du circuit LC

Selon l'équation (3), la tension induite à travers l'inducteur est égale à la tension à travers le condensateur, mais avec un signe opposé.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

En remplaçant l'équation du courant par l'équation (5), nous obtenons

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

En d'autres termes, la tension atteint son maximum lorsque le courant atteint zéro et vice versa. L'amplitude de l'oscillation de la tension est celle de l'oscillation du courant multipliée par $\sqrt\frac{L}{C}$ .

Fonction de transfert du circuit LC

La fonction de transfert de la tension d'entrée à la tension à travers le condensateur est

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

De même, la fonction de transfert du voltage d'entrée au voltage à travers l'inducteur est

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

Réponse naturelle du circuit LC

Supposons que le condensateur soit initialement complètement déchargé et que l'interrupteur (K) soit maintenu ouvert pendant un très long temps et qu'il soit fermé à t=0.

À t=0– l'interrupteur K est ouvert

Il s'agit d'une condition initiale, donc nous pouvons écrire,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

Parce que le courant à travers l'inductance et la tension à travers le condensateur ne peuvent pas changer instantanément.

Pour tout t>=0+ l'interrupteur K est fermé

Maintenant, la source de tension est introduite dans le circuit. En appliquant la loi des mailles (KVL) au circuit, nous obtenons,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

Ici, la tension à travers le condensateur est exprimée en termes de courant.

L'équation ci-dessus est appelée une équation intégro-différentielle. En dérivant les deux côtés de l'équation ci-dessus par rapport à t, nous obtenons,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

L'équation (7) indique une équation différentielle du second ordre d'un circuit LC.

Remplacez $\frac{d^2}{dt^2}$ par s2, nous obtenons,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Maintenant, les racines de l'équation ci-dessus sont

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

Ici $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ est la fréquence naturelle d'oscillation.

Réponse en fréquence du circuit LC

En utilisant la méthode de l'impédance : L'équation générale pour la réponse en fréquence du système est

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

Supposons que la tension de sortie se produise aux bornes du condensateur, appliquons la règle du diviseur de tension au circuit ci-dessus

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Où, $Z_C =$ Impédance du condensateur $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ Impédance de l'inducteur $= {j \omega L}$

En substituant dans l'équation (9), on obtient

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (où, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Supposons que la tension de sortie se produise à travers l'inducteur, appliquons la règle du diviseur de potentiel au circuit ci-dessus

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Substituez la valeur de $Z_C$ et $Z_L$ dans l'équation ci-dessus, nous obtenons

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Les équations (10) et (12) indiquent la réponse en fréquence d'un circuit L-C sous forme complexe.

Équation différentielle du circuit LC

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

L'équation ci-dessus est appelée l'équation intégro-différentielle. Ici, la tension à travers le condensateur est exprimée en termes de courant.

Ensuite, en dérivant l'équation ci-dessus des deux côtés par rapport à t, nous obtenons,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

L'équation ci-dessus indique l'équation différentielle du second ordre d'un circuit LC.

Remplacez $\frac{d^2}{dt^2}$ par s2, nous obtenons,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Maintenant, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ donc, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , en le substituant dans l'équation ci-dessus, nous obtenons,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

Chargement et déchargement d'un circuit LC

Dans un circuit LC, l'inducteur et le condensateur sont tous deux des éléments de stockage, c'est-à-dire que l'inducteur stocke de l'énergie dans son champ magnétique (B), en fonction du courant qui le traverse, et le condensateur stocke de l'énergie dans le champ électrique (E) entre ses plaques conductrices, en fonction de la tension à ses bornes.

Supposons qu'initialement, le condensateur contient une charge q, et que toute l'énergie du circuit est initialement stockée dans le champ électrique du condensateur. L'énergie stockée dans le condensateur est

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

Charging And Discharging Of LC Circuit — Charge et décharge d'un circuit LC

Si un inducteur est connecté à un condensateur chargé, la tension sur le condensateur provoquera un courant qui traversera l'inducteur, ce qui produira un champ magnétique autour de l'inducteur. Le condensateur commence alors à se décharger et la tension sur le condensateur diminue jusqu'à zéro lorsque la charge est utilisée par le courant ( $I = \frac{q}{t}$ ).

À ce moment, le condensateur est complètement déchargé et toute l'énergie est stockée dans le champ magnétique de l'inducteur. À cet instant, le courant est à sa valeur maximale et l'énergie stockée dans l'inducteur est donnée par ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

En l'absence de résistance, aucune énergie n'est dissipée dans le circuit. Ainsi, l'énergie maximale stockée dans le condensateur est égale à l'énergie maximale stockée dans l'inducteur.

À cet instant, l'énergie stockée dans le champ magnétique autour de l'inducteur induit une tension à travers la bobine selon la loi de Faraday de l'induction électromagnétique ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). Cette tension induite provoque un courant qui traverse le condensateur, et le condensateur commence à se recharger avec une tension de polarité opposée.

Ce processus de charge et de décharge recommencera, avec le courant circulant dans l'inducteur en sens inverse par rapport à avant.

Ainsi, la charge et la décharge du circuit LC peuvent se faire de manière cyclique et l'énergie oscille entre le condensateur et l'inducteur jusqu'à ce que la résistance interne fasse disparaître les oscillations.

La figure montre la forme d'onde de tension et de courant lors de la charge et de la décharge.

Forme d'onde de charge et de décharge du circuit LC — Forme d'onde de tension et de courant lors de la charge et de la décharge

Applications des circuits LC

Les applications des circuits LC incluent :

Les applications d'un circuit LC impliquent principalement de nombreux dispositifs électroniques, en particulier des équipements radio tels que les émetteurs, les récepteurs radio, les récepteurs TV, les amplificateurs, les oscillateurs, les filtres, les accordeurs et les mélangeurs de fréquence.
Les circuits LC sont également utilisés pour produire des signaux à une fréquence particulière ou pour accepter un signal à une fréquence particulière à partir d'un signal plus complexe.
Le but principal d'un circuit LC est généralement d'osciller avec un amortissement minimal, donc la résistance est rendue aussi faible que possible.
Un circuit de résonance en série fournit un amplification de tension.
Un circuit de résonance parallèle fournit une amplification de courant.

Qu'est-ce que l'amortissement ?

L'amortissement est la diminution de l'amplitude d'une oscillation ou d'un mouvement ondulatoire au fil du temps. La résonance est l'augmentation de l'amplitude lorsque l'amortissement diminue.

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Thèmes:

Théorie des circuits

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