Anàlisi de circuits LC: Circuits en sèrie i en paral·lel, equacions i funció de transferència

Electrical4u

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és un circuit LC?

Un circuit LC (també conegut com a filtre LC o xarxa LC) es defineix com un circuit elèctric que consta dels elements passius de circuit, un inductor (L) i un condensador (C) connectats junts. També se l'anomena circuit resonant, circuit de tanca o circuit sintonitzat.

Degut a la absència d'un resistor en la forma ideal del circuit, un circuit LC no consumeix energia. Això és diferent de les formes ideals dels circuits RC, circuits RL, o circuits RLC, que consumeixen energia degut a la presència d'un resistor.

No obstant això, en un circuit pràctic, un circuit LC sempre consumirà una quantitat d'energia degut a la resistència no nul·la dels components i dels cables de connexió.

Per què un circuit LC s'anomena circuit sintonitzat o circuit de dipòsit?

La càrrega flueix d'una banda a l'altra entre les plaques del condensador i a través de l'inductor. L'energia oscil·la entre el condensador i l'inductor fins que la resistència interna dels components i els fils de connexió fan que les oscil·lacions es desfassin.

L'acció d'aquest circuit és com una acció sintonitzada, matemàticament coneguda com a oscil·lador harmònic, que és similar a un pèndol que oscil·la d'una banda a l'altra o aigua que flueix d'una banda a l'altra en un dipòsit; per aquest motiu, el circuit s'anomena circuit sintonitzat o circuit de dipòsit.

El circuit pot actuar com un resonador elèctric i emmagatzemar energia oscil·lant a la freqüència anomenada freqüència ressonant.

Circuit LC en sèrie

En el circuit LC en sèrie, l'inductor i el condensador estan connectats en sèrie, tal com es mostra en la figura.

Com que en un circuit en sèrie la corrent és la mateixa en tot arreu del circuit, la corrent que flueix és igual a la corrent que passa tant pel inductor com pel condensador.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Ara la tensió total entre els terminals és igual a la suma de la tensió sobre el condensador i la tensió sobre l'inductor.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Ressonància en circuit LC sèrie

Quan la freqüència augmenta, la magnitud de la reactància inductiva també augmenta

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

i la magnitud de la reactància capacitiva disminueix.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Ara, en condicions de ressonància, la magnitud de la reactància inductiva i la reactància capacitiva esdeven igual.

Ara una impedància del circuit LC en sèrie es dóna per

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Ara, en condicions de ressonància, la magnitud de la reactància inductiva i la reactància capacitiva esdeven igual.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

On, $\omega_0$ és una freqüència angular de ressonància (radiants per segon).

Ara, la freqüència angular de ressonància és $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , llavors la impedància es converteix en

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Així, en condicions de ressonància quan $\omega = \omega_0$ , la impedància elèctrica total Z serà zero, volent dir que X_L i X_C s'anul·len mutuament. Per tant, la corrent suministrada a un circuit LC en sèrie és màxima ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Per tant, el circuit LC en sèrie, quan està connectat en sèrie amb la càrrega, actuarà com un filtre passa banda amb impedància zero a la freqüència de ressonància.

A una freqüència inferior a la freqüència de ressonància, és a dir, $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . Per tant, el circuit és capacitatiu.
A una freqüència superior a la freqüència de ressonància, és a dir, $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . Per tant, el circuit és inductiu.
A la freqüència de ressonància, és a dir, $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . La corrent és màxima i l'impedància mínima. En aquest estat, el circuit pot actuar com un circuit acceptor.

Circuit LC paral·lel

En el circuit LC paral·lel, l'inductor i el capacitor estan connectats en paral·lel, tal com es mostra en la figura.

Parallel LC Circuit — Circuit LC paral·lel

El voltatge entre cada terminal d'elements diferents en un circuit paral·lel és el mateix. Per tant, el voltatge entre els terminals és igual al voltatge a través de l'inductor i el voltatge a través del condensador.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

Ara, la corrent total que passa pel circuit LC paral·lel és igual a la suma de la corrent que passa per l'inductor i la corrent que passa pel condensador.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Resonància en el circuit LC paral·lel

En les condicions de resonància, quan la reactivitat inductiva ( $X_L$ ) és igual a la reactivitat capacitiva ( $X_C$ ), la corrent de branca reactiva és igual i oposada. Per tant, es cancel·len mutuament per donar una corrent mínima en el circuit. En aquest estat, la impedància total és màxima.

La freqüència de resonància es dóna per

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

Ara, la impedància d'un circuit LC paral·lel es dóna per

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

Ara, la freqüència angular de ressonància és $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , llavors la impedància es converteix en

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

Així, en condicions de ressonància quan $\omega = \omega_0$ la impedància elèctrica total Z serà infinita i la corrent suministrada a un circuit LC paral·lel serà mínima ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Per tant, el circuit LC paral·lel, quan es connecta en sèrie amb la càrrega, actuarà com un filtre de banda restringida amb una impedància infinita a la freqüència de ressonància. El circuit LC paral·lel connectat en paral·lel amb la càrrega actuarà com un filtre de banda passant.

A una freqüència inferior a la freqüència de ressonància, és a dir, f<f0, XL >> XC. Per tant, el circuit és inductiu.
A una freqüència superior a la freqüència de ressonància, és a dir, f>f0, XC >> XL. Per tant, el circuit és capacitif.
A la freqüència de ressonància, és a dir, f = f0, XL = XC, la corrent és mínima i la impedància és màxima. En aquest estat, el circuit pot actuar com a circuit reductor.

Equacions del circuit LC

Equació de corrent i tensió

En condicions inicials:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

En l'oscil·lació:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

Equació diferencial del circuit LC

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Impedància del circuit LC en sèrie

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

Impedància del circuit LC paral·lel

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Temps de regulació

El circuit LC pot funcionar com un resonador elèctric i emmagatzemar energia que oscil·la entre el camp elèctric i el camp magnètic a una freqüència anomenada freqüència de ressonància. Com qualsevol sistema oscil·latòri arriba a una condició d'estat estacionari en algun moment, conegut com a temps de regulació.

El temps necessari perquè la resposta disminueixi i es torne estacionària al seu valor d'estat estacionari i s'hi mantingui dins de més o menys el 2% del seu valor final es coneix com a temps de regulació.

Corrent del circuit LC

Suposem que $I(t)$ és la corrent instantània que flueix pel circuit. La caiguda de tensió a través de l'inductor es expressa en termes de corrent $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ i la caiguda de tensió a través del condensador és $V = \frac {Q}{C}$ , on Q és la càrrega emmagatzemada en la placa positiva del condensador.

Segons la llei de voltatges de Kirchhoff, la suma de les caigudes de potencial en els diversos components d'un circuit tancat és igual a zero.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

Dividint l'equació anterior per L i diferenciant-la respecte a t, obtenim

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

Ara la corrent en una oscil·lació harmònica simple es dóna per:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

On $I_0 > 0$ i $\phi$ són constants.

Introduïm el valor de l'equació (5) a (4) i obtenim,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Així, a partir de l'equació anterior, podem dir que el circuit LC és un circuit oscil·lant i oscil·la a una freqüència anomenada freqüència resonant.

Tensió del circuit LC

Ara, segons l'equació (3), la tensió induïda en un inductor és menys la tensió en el condensador.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

Posant l'equació de la corrent de l'equació (5), obtenim

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

En altres paraules, la tensió arriba al màxim quan la corrent arriba a zero i viceversa. L'amplitud de l'oscil·lació de la tensió és la de l'oscil·lació de la corrent multiplicada per $\sqrt\frac{L}{C}$ .

Funció de transferència del circuit LC

La funció de transferència de la tensió d'entrada a la tensió sobre el condensador és

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

De manera similar, la funció de transferència des del voltatge d'entrada al voltatge a través de l'inductor és

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

Resposta natural del circuit LC

Suposem que el condensador està inicialment totalment descarregat i el commutador (K) es manté obert durant molt de temps, i es tanca a t=0.

A t=0– el commutador K està obert

Això és una condició inicial, per tant, podem escriure,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

Degut a que la corrent a través de l'inductor i el voltatge a través del condensador no poden canviar instantàniament.

Per a tot t>=0+ el commutador K està tancat

Ara s'introdueix la font de voltatge al circuit. Per tant, aplicant la llei de Kirchhoff dels voltatges (KVL) al circuit, obtenim,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

Aquí, el voltatge a través del condensador es expressa en termes de corrent.

L'equació anterior es coneix com a equació integro-diferencial. Diferenciant ambdós costats de l'equació anterior respecte a t, obtenim,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

L'equació (7) indica una equació diferencial de segon ordre d'un circuit LC.

Substitueix $\frac{d^2}{dt^2}$ per s2, obtenim,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Ara les arrels de l'equació anterior són

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

Aquí, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ és la freqüència natural d'oscil·lació.

Resposta en freqüència del circuit LC

Utilitzant el mètode de l'impedància: L'equació general per a la resposta en freqüència del sistema és

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

Suposem que la tensió de sortida es produeix a través dels terminals del condensador, apliquem la regla del divisor de tensions al circuit anterior

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

On, $Z_C =$ Impedància del condensador $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ Impedància de l'inductor $= {j \omega L}$

Substituint-ho a l'equació (9), obtenim

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Assumiu que la tensió de sortida es produeix a través de l'inductor, apliqueu la regla del divisor de tensió al circuit anterior

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Substituiu el valor de $Z_C$ i $Z_L$ en l'equació anterior, obtenim

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Les equacions (10) i (12) indiquen la resposta en freqüència d'un circuit L-C en forma complexa.

Equació diferencial del circuit L-C

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

L'equació anterior s'anomena equació integro-diferencial. Aquí es expressa el voltatge a través del condensador en termes de corrent.

Ara, derivant l'equació anterior ambdós costats respecte a t, obtenim,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

L'equació anterior indica l'equació diferencial de segon ordre del circuit LC.

Reemplaça $\frac{d^2}{dt^2}$ amb s2, obtenim,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Ara, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ per tant, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , posant-ho en l'equació anterior obtenim,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

Càrrega i descàrrega del circuit LC

En un circuit LC, tant l'inductor com el condensador són elements de reserva, és a dir, l'inductor emmagatzema energia en el seu camp magnètic (B), depenent de la corrent que passa per ell, i el condensador emmagatzema energia en el camp elèctric (E) entre les seves plaques conductores, depenent de la tensió aplicada.

Suposem que inicialment, el condensador conté una càrrega q, i llavors tota l'energia del circuit està inicialment emmagatzemada en el camp elèctric del condensador. L'energia emmagatzemada en el condensador és

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

Ara, si es connecta un inductor a través d'un condensador carregat, la tensió al condensador causarà que la corrent flueixi a través de l'inductor, el qual produeix un camp magnètic al voltant de l'inductor, el condensador comença a descarregar-se i la tensió al condensador es redueix a zero mentre la càrrega s'utilitza per la corrent ( $I = \frac{q}{t}$ ).

En aquest moment, el condensador està completament descarregat i totes les energies estan emmagatzemades en el camp magnètic de l'inductor. En aquest instant, la corrent té el seu valor màxim i l'energia emmagatzemada en l'inductor es dona per ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

Degut a l'absència d'una resistència, no hi ha dissipació d'energia en el circuit. Així, l'energia màxima emmagatzemada en el condensador és igual a l'energia màxima emmagatzemada en l'inductor.

En aquest instant, l'energia emmagatzemada en el camp magnètic al voltant de l'inductor induix una tensió a través de la bobina segons la llei de Faraday de l'inducció electromagnètica ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). Aquesta tensió induïda causa que la corrent flueixi a través del condensador i el condensador comença a recarregar-se amb una tensió de polaritat oposada.

Aquest procés de càrrega i descàrrega tornarà a començar, amb la corrent fluixant en la direcció oposada a través de l'inductor com abans.

Així, la càrrega i descàrrega del circuit LC poden ser cícliques i l'energia oscil·la entre el condensador i l'inductor fins que la resistència interna fa que les oscil·lacions s'extinguin.

La figura mostra la forma d'ona de la tensió i corrent de càrrega i descàrrega.

Forma d'ona de càrrega i descàrrega del circuit LC — Forma d'ona de tensió i corrent de càrrega i descàrrega

Aplicacions del circuit LC

Les aplicacions dels circuits LC inclouen:

Les aplicacions d'un circuit LC involucren principalment molts dispositius electrònics, especialment equips de radi com transmetidors, receptors de radi, receptors de TV, amplificadors, oscil·ladors, filtres, sintonitzadors i mixers de freqüència.
Els circuits LC també s'utilitzen per produir senyals a una freqüència específica o acceptar un senyal d'un senyal més complex a una freqüència específica.
El propòsit principal d'un circuit LC és normalment oscil·lar amb mínima atenuació, així que la resistència es fa tan baixa com sigui possible.
Un circuit de ressonància en sèrie proporciona amplificació de tensió.
Un circuit de ressonància en paral·lel proporciona amplificació de corrent.

Què és l'atenuació?

L'atenuació és la disminució de l'amplitud d'una oscil·lació o moviment d'ona amb el temps. La ressonància és l'augment de l'amplitud quan l'atenuació disminueix.

Declaració: Respecteu l'original, els bons articles mereixen ser compartits, si hi ha infracció contacteu per eliminar.

Dona una propina i anima l'autor

Temes:

Teoria del circuit

Circuit RLC

Sobre experts

Electrical4u

China