LC-Schaltkreisanalyse: Serielle und parallele Schaltungen, Gleichungen und Übertragungsfunktion

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Feld: Grundlagen der Elektrotechnik

China

Was ist ein LC-Schwingkreis?

Ein LC-Schwingkreis (auch als LC-Filter oder LC-Netzwerk bekannt) ist definiert als ein elektrischer Schaltkreis, der aus den passiven Schaltungselementen besteht, einem Spule (L) und einem Kondensator (C), die miteinander verbunden sind. Er wird auch Resonanzschwingkreis, Tankkreis oder gestimmter Kreis genannt.

Aufgrund des Fehlens eines Widerstands in der idealen Form des Schaltkreises verbraucht ein LC-Schwingkreis keine Energie. Dies unterscheidet sich von den idealen Formen von RC-Schaltkreisen, RL-Schaltkreisen oder RLC-Schaltkreisen, die aufgrund des Vorhandenseins eines Widerstands Energie verbrauchen.

Allerdings verbraucht ein LC-Schwingkreis in der Praxis immer etwas Energie, da die Komponenten und Verbindungsdrähte einen nicht nullen Widerstand haben.

Warum wird ein LC-Kreis als gestimmter Kreis oder Tankkreis bezeichnet?

Die Ladung fließt hin und her zwischen den Platten des Kondensators und durch den Spule. Die Energie oszilliert zwischen dem Kondensator und der Spule, bis die innere Widerstände der Bauteile und Verbindungskabel die Oszillationen absterben lassen.

Das Verhalten dieses Schaltkreises ist wie eine gestimmte Aktion, mathematisch bekannt als harmonischer Oszillator, ähnlich einem Pendel, das hin und her schwingt, oder Wasser, das in einem Tank hin und her fließt; aus diesem Grund wird der Schaltkreis als gestimmter Kreis oder Tankkreis bezeichnet.

Der Schaltkreis kann als elektrischer Resonator fungieren und Energie bei der Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, speichern und oszillieren.

Serien-LC-Schaltkreis

Im Serien-LC-Schaltkreis sind die Spule und der Kondensator in Serie verbunden, wie in der Abbildung dargestellt.

Da in einem Serienschaltkreis der Strom überall im Schaltkreis gleich ist, entspricht der Stromfluss dem Strom durch die Spule und den Kondensator.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Nun ist die Gesamtspannung an den Anschlüssen gleich der Summe der Spannung über dem Kondensator und der Spannung über der Spule.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Resonanz im Reihen-LC-Kreis

Wenn die Frequenz zunimmt, nimmt auch die Größe der induktiven Blindwiderstand zu.

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

und die Größe des kapazitiven Blindwiderstands nimmt ab.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Nun ist bei Resonanzbedingungen die Größe der induktiven Reaktanz und der kapazitiven Reaktanz gleich.

Nun wird die Impedanz des Serien-LC-Schaltkreises wie folgt angegeben:

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Nun ist bei Resonanzbedingungen die Größe der induktiven Reaktanz und der kapazitiven Reaktanz gleich.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

Wo $\omega_0$ die Resonanzwinkelgeschwindigkeit (in Radiant pro Sekunde) ist.

Die Winkelresonanzfrequenz ist nun $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , dann wird der Impedanzwert

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Somit, wenn bei der Resonanzbedingung $\omega = \omega_0$ der gesamte elektrische Impedanzwert Z null sein wird, was bedeutet, dass XL und XC sich gegenseitig aufheben. Daher ist der Strom, der in einem seriellen LC-Schaltkreis zugeführt wird, maximal ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Daher wirkt der serielle LC-Schaltkreis, wenn er in Serie mit der Last verbunden ist, als Bandpassfilter mit Nullimpedanz bei der Resonanzfrequenz.

Bei einer Frequenz unterhalb der Resonanzfrequenz, also $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . Daher ist das Schaltkreis kapazitiv.
Bei einer Frequenz oberhalb der Resonanzfrequenz, also $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . Daher ist das Schaltkreis induktiv.
Bei der Resonanzfrequenz, also $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . Der Strom ist maximal und der Widerstand minimal. In diesem Zustand kann das Schaltkreis als Akzeptorschaltung fungieren.

Paralleler LC-Schaltkreis

Im parallelen LC-Schaltkreis sind der Induktor und der Kondensator parallel geschaltet, wie in der Abbildung dargestellt.

Parallel LC Circuit — Paralleler LC-Schaltkreis

Die Spannung an jedem Anschluss verschiedener Elemente in einem Parallelschaltkreis ist gleich. Daher entspricht die Spannung an den Anschlüssen der Spannung am Spule und der Spannung am Kondensator.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

Der gesamte Strom, der durch den parallelen LC-Schaltkreis fließt, entspricht der Summe des Stromes, der durch die Spule und den Kondensator fließt.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Resonanz im parallelen LC-Schaltkreis

Bei Resonanzbedingungen, wenn die induktive Blindwiderstand ( $X_L$ ) gleich dem kapazitiven Blindwiderstand ( $X_C$ ) ist, sind die reaktiven Zweigströme gleich und entgegengesetzt. Daher heben sie sich gegenseitig auf und geben den minimalen Strom im Schaltkreis. In diesem Zustand ist der Gesamtimpedanz maximal.

Die Resonanzfrequenz wird gegeben durch

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

Nun wird der Widerstand eines parallel geschalteten LC-Kreises durch

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

Die Winkelresonanzfrequenz ist $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , dann wird der Widerstand

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

Daher ist bei Resonanzbedingungen, wenn $\omega = \omega_0$ , der elektrische Widerstand Z unendlich und die an den parallel geschalteten LC-Kreis gelieferte Stromstärke minimal ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Daher wirkt der parallel geschaltete LC-Kreis, wenn er in Serie mit der Last verbunden ist, als Bandsperrfilter mit unendlichem Widerstand bei der Resonanzfrequenz. Der parallel geschaltete LC-Kreis, wenn er parallel zur Last verbunden ist, wirkt als Bandpass-Filter.

Bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz, also f<f0, ist XL >> XC. Daher ist der Kreis induktiv.
Bei Frequenzen oberhalb der Resonanzfrequenz, also f>f0, ist XC >> XL. Daher ist der Kreis kapazitiv.
Bei der Resonanzfrequenz, also f = f0, ist XL = XC, die Stromstärke minimal und der Widerstand maximal. In diesem Zustand kann der Kreis als Sperrkreis wirken.

LC-Schaltkreis-Gleichungen

Strom- und Spannungsgleichung

Bei Anfangsbedingungen:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

Bei Schwingungen:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC-Schaltkreis-Differentialgleichung

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Impedanz des Serienschwingkreises

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

Impedanz des Parallelschwingkreises

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Einstellzeit

Der LC-Schwingkreis kann als elektrischer Resonator fungieren und Energie zwischen dem elektrischen und magnetischen Feld bei der Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, speichern. Da jedes oszillatorische System nach einer gewissen Zeit in einen stationären Zustand übergeht, der als Einstellzeit bekannt ist.

Die Zeit, die benötigt wird, damit die Reaktion abnimmt und sich auf ihren stationären Wert einstellt und danach innerhalb von ±2% ihres Endwerts bleibt, wird als Einstellzeit bezeichnet.

Strom im LC-Schwingkreis

Nehmen wir an, $I(t)$ ist der augenblickliche Strom, der durch den Schwingkreis fließt. Die Spannungsabnahme über dem Spule wird in Bezug auf den Strom $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ ausgedrückt und die Spannungsabnahme über dem Kondensator beträgt $V = \frac {Q}{C}$ , wobei Q die Ladung ist, die auf der positiven Platte des Kondensators gespeichert ist.

Gemäß dem Kirchhoffschen Spannungsgesetz ist die Summe der Spannungsabfälle in den verschiedenen Komponenten eines geschlossenen Stromkreises gleich null.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

Durch Teilen der obigen Gleichung durch L und Differenzieren nach t erhalten wir:

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

Nun lautet die Stromstärke in einer einfachen harmonischen Oszillation wie folgt:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

Wo $I_0 > 0$ und $\phi$ Konstanten sind.

Setzen wir den Wert der Gleichung (5) in (4) ein, erhalten wir

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 \sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 \sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} \cos ax = -a\sin ax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Daraus können wir sagen, dass der LC-Kreis ein oszillierender Kreis ist und er bei einer Frequenz, die als Resonanzfrequenz bezeichnet wird, oszilliert.

Spannung im LC-Kreis

Gemäß Gleichung (3) ist die induzierte Spannung über einem Induktor minus der Spannung über dem Kondensator.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

Setzen wir die Gleichung des Stroms aus Gleichung (5) ein, erhalten wir

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

Mit anderen Worten, die Spannung erreicht ihr Maximum, wenn der Strom Null ist und umgekehrt. Die Amplitude der Spannungsschwingungen ist die der Stromschwingungen multipliziert mit $\sqrt\frac{L}{C}$ .

Übertragungsfunktion des LC-Schaltkreises

Die Übertragungsfunktion von der Eingangsspannung zur Spannung über dem Kondensator lautet

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Ähnlich ist die Übertragungsfunktion von der Eingangsspannung zur Spannung über dem Spule

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

Natürliche Reaktion des LC-Kreises

Nehmen wir an, dass der Kondensator anfangs vollständig entladen ist und der Schalter (K) für eine sehr lange Zeit geöffnet gehalten wird und bei t=0 geschlossen wird.

Bei t=0– ist der Schalter K offen

Dies ist eine Anfangsbedingung, daher können wir schreiben,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

Denn der Strom durch den Spule und die Spannung über dem Kondensator können nicht instantan ändern.

Für alle t>=0+ ist der Schalter K geschlossen

Nun wird die Spannungsquelle in das Schaltkreis eingeführt. Daher wenden wir KVL (Knotenpotenzialverfahren) auf den Schaltkreis an und erhalten,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

Hier wird die Spannung über dem Kondensator in Bezug auf den Strom ausgedrückt.

Die obige Gleichung wird als Integro-Differentialgleichung bezeichnet. Durch Differenzieren beider Seiten der obigen Gleichung nach t erhalten wir,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Gleichung (7) zeigt eine Differentialgleichung zweiter Ordnung eines LC-Kreises.

Ersetzen Sie $\frac{d^2}{dt^2}$ durch s2, erhalten wir,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Die Wurzeln der obigen Gleichung sind

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

Hierbei ist $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ die natürliche Schwingungsfrequenz.

Frequenzgang des LC-Schaltkreises

Mit der Impedanzmethode: Die allgemeine Gleichung für den Frequenzgang eines Systems lautet

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

Nehmen wir an, dass die Ausgangsspannung an den Kondensatoranschlüssen auftritt, wenden wir die Regel des Spannungsteilers auf den obigen Schaltkreis an

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Wobei, $Z_C =$ Widerstand des Kondensators $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ Widerstand der Spule $= {j \omega L}$

Setzen wir es in Gleichung (9) ein, erhalten wir

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Nehmen wir an, dass die Ausgangsspannung über dem Spule auftritt, wenden Sie die Regel des Spannungsteilers auf den obigen Schaltkreis an

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Setzen Sie den Wert von $Z_C$ und $Z_L$ in die obige Gleichung ein, erhalten wir

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Die Gleichungen (10) und (12) zeigen die Frequenzantwort eines L-C-Kreises in komplexer Form.

Differentialgleichung des LC-Kreises

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

Die obige Gleichung wird als Integro-Differentialgleichung bezeichnet. Hier wird die Spannung über dem Kondensator in Abhängigkeit vom Strom ausgedrückt.

Durch Differentiation der obigen Gleichung nach t auf beiden Seiten erhalten wir:

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Die obige Gleichung zeigt die Differentialgleichung zweiter Ordnung für den LC-Schwingkreis.

Ersetzen Sie $\frac{d^2}{dt^2}$ durch s2, so erhalten wir,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Nun gilt $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , daher $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , setzen wir dies in die obige Gleichung ein, erhalten wir,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

LC-Schaltung: Laden und Entladen

In einer LC-Schaltung sind der Spule und der Kondensator beide Speicherelemente, d.h. die Spule speichert Energie in ihrem magnetischen Feld (B), abhängig vom Strom durch sie, und der Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld (E) zwischen seinen leitenden Platten, abhängig von der Spannung über ihm.

Nehmen wir an, dass der Kondensator initially eine Ladung q enthält, und dann ist die gesamte Energie der Schaltung zunächst in dem elektrischen Feld des Kondensators gespeichert. Die in dem Kondensator gespeicherte Energie beträgt

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

Laden und Entladen eines LC-Schaltkreises

Wenn nun ein Spule an einem geladenen Kondensator angeschlossen wird, führt die Spannung über dem Kondensator zu einem Stromfluss durch die Spule, was ein Magnetfeld um die Spule herum erzeugt. Der Kondensator beginnt, sich zu entladen, und die Spannung über dem Kondensator fällt auf Null, während die Ladung durch den Stromfluss verbraucht wird ( $I = \frac{q}{t}$ ).

Der Kondensator ist nun vollständig entladen und alle Energie ist im Magnetfeld der Spule gespeichert. In diesem Moment ist der Strom auf seinem maximalen Wert, und die in der Spule gespeicherte Energie beträgt ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

Aufgrund des Fehlens eines Widerstands wird in der Schaltung keine Energie dissipiert. Daher entspricht die maximale Energie, die im Kondensator gespeichert ist, der maximalen Energie, die in der Spule gespeichert ist.

In diesem Moment induziert die in dem Magnetfeld um die Spule gespeicherte Energie eine Spannung über der Spule gemäß dem Faradayschen Gesetz der elektromagnetischen Induktion ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). Diese induzierte Spannung verursacht einen Stromfluss durch den Kondensator, und der Kondensator beginnt, mit einer Spannung entgegengesetzter Polarität neu zu laden.

Dieser Lade- und Entladevorgang beginnt erneut, wobei der Strom in entgegengesetzter Richtung durch die Spule fließt, wie zuvor.

Dadurch kann die Ladung und Entladung des LC-Schaltkreises zyklisch erfolgen, und Energie oszilliert hin und her zwischen dem Kondensator und der Spule, bis der interne Widerstand die Oszillationen absterben lässt.

Die Abbildung zeigt die Spannungs- und Stromformen bei der Ladung und Entladung.

Ladung und Entladung LC-Schaltkreis Formen — Spannungs- und Stromformen bei Ladung und Entladung

LC-Schaltkreis-Anwendungen

Die Anwendungen von LC-Schaltkreisen umfassen:

Die Anwendungen eines LC-Schaltkreises finden sich in vielen elektronischen Geräten, insbesondere in Funkgeräten wie Sendern, Radios, Fernsehempfängern, Verstärkern, Oszillatoren, Filtern, Tunern und Frequenzmixern.
LC-Schaltkreise werden auch verwendet, um Signale einer bestimmten Frequenz zu erzeugen oder ein Signal aus einem komplexeren Signal einer bestimmten Frequenz zu extrahieren.
Der Hauptzweck eines LC-Schaltkreises besteht normalerweise darin, mit minimaler Dämpfung zu oszillieren, weshalb der Widerstand so gering wie möglich gehalten wird.
Ein Serienresonanzschaltkreis bietet eine Spannungsverstärkung.
Ein Parallelresonanzschaltkreis bietet eine Stromverstärkung.

Was ist Dämpfung?

Dämpfung ist der Abfall der Amplitude einer Schwingung oder Wellenbewegung im Laufe der Zeit. Resonanz ist die Erhöhung der Amplitude, wenn die Dämpfung abnimmt.

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Kreistheorie

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