LC kontura analīze: Seriālas un paralēlas konturas vienādojumi un pārnesumu funkcija

Electrical4u

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir LC šķēršļa tīkls?

LC šķēršļa tīkls (arī pazīstams kā LC filtra vai LC tīkla) tiek definēts kā elektriskais tīkls, kas sastāv no pasīvajiem tīkla elementiem - induktors (L) un kapacitors (C), kas savienoti kopā. Tas tiek arī saukts par rezonanses tīklu, rezervoāra tīklu vai stūrētu tīklu.

Tā kā ideālā tīkla formā nav pretestības elements, LC tīkls neiztērē enerģiju. Tas atšķiras no ideālajām formām RC tīkliem, RL tīkliem vai RLC tīkliem, kas iztērē enerģiju, jo satur pretestības elementu.

Tomēr praktiskajā tīklā LC tīkls vienmēr iztērē dažādu enerģiju, jo komponentu un savienojumu vadiem ir nulles pretestība.

Kāpēc LC shēma tiek saukta par saskaņotu shēmu vai rezervuāra shēmu?

Lādējums plūst uz un atpakaļ starp kondensatora platēm un caur induktoru. Enerģija oscilē starp kondensatoru un induktoru, līdz komponentu un savienojumu vadi iekšējais upurus pārtrauc šos oscilācijus.

Šīs shēmas darbība ir līdzīga saskaņotai darbībai, matemātiski pazīstama kā harmonisks oscilators, kas ir līdzīgs pendulam, kas svārstās uz un atpakaļ, vai ūdens, kas plūst uz un atpakaļ rezervuārā; tādēļ šo shēmu sauc par saskaņoto shēmu vai rezervuāra shēmu.

Šī shēma var darboties kā elektroenerģijas rezonators un glabā enerģiju, oscilējot ar frekvenci, ko sauc par rezonančfrekvenci.

Sērijas LC shēma

Sērijas LC shēmā induktors un kondensors ir savienoti sērijā, kā tas ir redzams attēlā.

Kopš sērijā strāva ir vienāda visā shēmā, tad strāvas plūsma ir vienāda caur gan induktoru, gan kondensoru.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Tagad kopējā sprieguma vērtība uz kontaktiem ir vienāda ar kondensatora un induktora sprieguma summu.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Seriālās LC shēmas rezonansa

Kad frekvence palielinās, induktīvā reakse lielums arī palielinās

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

un kapacitīvā reakse lielums samazinās.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Tagad, rezonančos stāvoklī induktīvās reakts un kapacitīvās reakts lielumi kļūst vienādi.

Tagad impedance seriālajam LC kontūrai ir dota ar

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Tagad, rezonančos stāvoklī induktīvās reakts un kapacitīvās reakts lielumi kļūst vienādi.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

Kur, $\omega_0$ ir rezonācijas leņķiskā frekvence (radiāni sekundē).

Tagad leņķiskā rezonācijas frekvence ir $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , tad impedansa kļūst par

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Tātad, režīmā rezonāncijas, kad $\omega = \omega_0$ kopējā elektriskā impedansa Z būs nulle, t.i., XL un XC kompensē viena otru. Tādējādi, strāva, kas piegādāta sērijveida LC shēmai, būs maksimāla ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Tādējādi, sērijveidīgā LC shēma, kad tā savienota sērijā ar slodzi, darbosies kā frekvenču filtrs ar daļēju pāreju, kurai ir nulles impedansa rezonācijas frekvencē.

Frekvencē zem rezonanšu frekvences, t.i., $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . Tādēļ šķira ir kapacitīva.
Frekvencē virs rezonanšu frekvences, t.i., $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . Tādēļ šķira ir induktīva.
Rezonanšu frekvencē, t.i., $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . Strāva ir maksimāla, un impedancija ir minimāla. Šajā stāvoklī šķira var darboties kā akceptors.

Paralēlais LC šķirs

Paralēlajā LC šķirā induktors un kondensators abi ir savienoti paralēli, kā tas ir attēlots zīmējumā.

Parallel LC Circuit — Paralēlais LC šķirs

Sprieguma spriegums uz katru paralēlās shēmas elementa terminālu ir vienāds. Tāpēc spriegums uz termināliem ir vienāds ar induktora un kondensatora spriegumu.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

Tagad kopējais strāva, kas plūst caur paralēlo LC shēmu, ir vienāda ar induktora un kondensatora strāvas summu.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Rezonanse paralēlajā LC shēmā

Rezonanses stāvoklī, kad induktīvā reakts ( $X_L$ ) ir vienāds ar kapacitīvā reakts ( $X_C$ ), reaktīvā šūnu strāva ir vienāda un pretēja. Tāpēc tās iznīcinās viena otru, sniedzot minimālo strāvu shēmā. Šajā stāvoklī kopējā impedansa ir maksimāla.

Rezonansekas frekvence ir dota ar

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

Tagad paralēlā LC šķēršļa impedanci var izteikt kā

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

Tagad angulārā rezonančfrekvence ir $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , tad impedancija kļūst

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

Tādējādi rezonanču stāvoklī, kad $\omega = \omega_0$ kopējā elektriskā impēdance Z būs bezgalīga un strāva, ko piegādā paralēlajam LC tīkla, ir minimāla ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Tātad, ja paralēlais LC tīkls tiek savienots sērijā ar slodzes elementu, tas darbosies kā daļfrekvences filtrs, kam ir bezgalīga impēdance rezonanču frekvencē. Ja paralēlais LC tīkls tiek savienots paralēli ar slodzes elementu, tas darbosies kā daļfrekvences pārnestes filtrs.

Frekvencē zemāk nekā rezonanču frekvence, t.i., f<f0, XL >> XC. Tātad šķira ir induktīva.
Frekvencē augstāk nekā rezonanču frekvence, t.i., f>f0, XC >> XL. Tātad šķira ir kapacitīva.
Rezonanču frekvencē, t.i., f = f0, XL = XC, strāva ir minimāla, bet impēdance ir maksimāla. Šajā stāvoklī šķira var darboties kā atcelšanas šķira.

LC tīkla vienādojumi

Strāvas un sprieguma vienādojumi

Sākotnējā stāvoklī:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

Oscilācijas laikā:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC šķēršļa diferenciālvienādojums

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Sērijas LC shēmas impēdance

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

Paralēlās LC shēmas impedancija

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Iestatīšanas laiks

LC shēma var darboties kā elektroresonators, un enerģija tiek glabāta starp elektrisku lauku un magnetisko lauku rezonančajā frekvencē. Jo īpaši, kad jebkurš oscilatorisks sistēmas sasniedz pastāvīgu stāvokli pēc noteikta laika, kas pazīstams kā iestatīšanas laiks.

Laiks, kas nepieciešams atbildes samazināšanai un pastāvīgā vērtībā noturības sasniegšanai, un saglabāšanai to robežās ±2% no galīgās vērtības, sauc par iestatīšanas laiku.

LC shēmas strāva

Piemēram, $I(t)$ ir šķidrā strāva, kas plūst caur shēmu. Induktora sprieguma nomākums tiek izteikts ar strāvas palīdzību $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ , un kondensatora sprieguma nomākums ir $V = \frac {Q}{C}$ , kur Q ir lādiņš, kas uzkrājies pozitīvajā kondensatora platā.

Tagad, saskaņā ar Kirhofa sprieguma likumu, potenciāla kritums dažādos slēgta cirkvita komponentos ir vienāds ar nulli.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

Dalot šo vienādojumu ar L un diferencējot to attiecībā pret t, mēs iegūstam

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (kur, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

Tagad strāva vienkāršās harmoniskās svārstības formā ir dota ar:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

Kur $I_0 > 0$ un $\phi$ ir konstantes.

Ievietojot vienādojuma (5) vērtību (4) iegūstam,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Tātad, no šīs vienādojuma mēs varam secināt, ka LC shēma ir oscilējoša shēma un tā oscilē ar frekvenci, ko sauc par rezonanču frekvenci.

LC shēmas spriegums

Tagad, saskaņā ar vienādojumu (3), inducētais spriegums pār induktoru ir pretējs spriegumam pār kondensatoru.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

Ievietojot strāvas vienādojumu no vienādojuma (5), iegūstam

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

Citiem vārdiem sakot, spriegums sasniedz maksimumu tad, kad strāva sasniedz nulli, un otrādi. Sprieguma svārstību amplitūda ir strāvas svārstību amplitūda, reizināta ar $\sqrt\frac{L}{C}$ .

Pārneses funkcija LC ķēdei

Pārneses funkcija pārneses funkcija no ieejas sprieguma līdz kondensatora spriegumam ir

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Līdzīgi, pārnesuma funkcija no ieejas sprieguma uz induktora spriegumu ir

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC tīkla dabiskā atbilde

Pieņemsim, ka kondensators sākotnēji ir pilnībā izlādēts un slīdnis (K) ir atvērts ļoti ilgu laiku un tiek aizvērts laikā t=0.

Laikā t=0– slīdnis K ir atvērts

Tādēļ, ka tā ir sākuma stāvoklis, mēs varam rakstīt,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

Tā kā caur induktoru esošais strāvas un kondensatora uz spriegums nevar mainīties noliktavā.

Visiem t>=0+ iekšējais slieksnis K ir aizvērts

Tagad šķīrņā tiek ieviesta sprieguma avota. Tādējādi, piemērojot Kirhoffs II likumu šim šķīrņam, mēs iegūstam,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

Šeit kondensatora uz spriegums ir izteikts ar strāvas palīdzību.

Šis vienādojums tiek saukts par integrāl-diferenciālo vienādojumu. Atvasinot abas puses no šī vienādojuma attiecībā pret t, mēs iegūstam,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Vienādojums (7) norāda otrās kārtas diferenciālvienādojumu LC shēmai.

Aizvietojot $\frac{d^2}{dt^2}$ ar s2, iegūstam,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Tagad šī vienādojuma saknes ir

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

Šeit, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ir dabiskā svārstību frekvence.

LC kontakta frekvenču atbilde

Izmantojot impedancijas metodi: vispārīgā vienādojuma frekvenču atbildes sistēmai ir

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

Pieņemsim, ka izvades spriegums notiek pāri kondensatora termināļiem, piemērojam potenciālā dalītāja likumu uzrādītajam shēmai

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Kur, $Z_C =$ kondensatora impedancija $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ induktora impedancija $= {j \omega L}$

Ievietojot to (9) vienādojumā, iegūstam

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (kur, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Pieņemsim, ka izvades spriegums notiek uz induktora, piemērojot potenciāla dalītāja likumu šai shēmai

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

Aizstājot $Z_C$ un $Z_L$ vērtības iepriekšējā vienādojumā, iegūstam

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

Vienādojumi (10) un (12) parāda L-C tīkla frekvences atbildes kompleksu formu.

LC tīkla diferenciālvienādojums

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

Šis vienādojums tiek saukts par integrālo-diferenciālvienādojumu. Šeit kondensatora uzspiestais spriegums ir izteikts ar strāvas palīdzību.

Tagad, diferencējot šo vienādojumu abas puses attiecībā pret t, mēs iegūstam,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Šis vienādojums norāda otro kārtas diferenciālvienādojumu LC shēmai.

Aizvietojot $\frac{d^2}{dt^2}$ ar s2, iegūstam,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

Tagad, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ tātad, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , ievietojot to virsā minētajā vienādojumā, iegūstam,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

LC kontakta uzlādes un atlādes process

LC kontakta induktors un kondensators abi ir enerģijas krātveida elementi, t.i., induktors krāj enerģiju savā magnētiskajā laukā (B), atkarībā no caur to protokāja stāvokļa, un kondensators krāj enerģiju savā elektriskajā laukā (E) starp tā kontaktplāksņiem, atkarībā no tā uzspiestā sprieguma.

Piedodiet, ka sākotnēji kondensatorā atrodas lādiņš q, un tādējādi visai sistēmai sākotnēji enerģija tiek glabāta kondensatora elektriskajā laukā. Kondensatorā glabātā enerģija ir

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

Ja induktors tiek savienots ar uzlādētu kondensatoru, tad spriegums uz kondensatora izraisīs strāvas plūsmu caur induktoru, kas radīs magnētisku lauku ap induktoru, kondensators sāk atlādēties un spriegums uz kondensatora samazinās līdz nullei, kad uzlāde tiek izmantota strāvas plūsmā ( $I = \frac{q}{t}$ ).

Tagad kondensators ir pilnībā atlādēts un visu enerģiju saglabā induktora magnētiskajā laukā. Šajā momentā strāva ir maksimālā vērtībā un enerģija, kas saglabāta induktorā, ir aprēķināma pēc ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

Tā kā rezistora nav, enerģija šajā shēmā netiek izlaista. Tāpēc maksimālā enerģija, kas saglabāta kondensatorā, ir vienāda ar maksimālo enerģiju, kas saglabāta induktorā.

Šajā momentā enerģija, kas saglabāta induktora magnētiskajā laukā, izraisa spriegumu induktora spindelē saskaņā ar Fārādeja elektromagnētiskās indukcijas likumu ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). Šis izraisītais spriegums izraisa strāvas plūsmu caur kondensatoru, un kondensators sāk atkal uzlādēties ar pretējo polāritāti.

Uzlādēšanas un atlādēšanas process sāksies vēlreiz, tikai tagad strāva plūsma caur induktoru notiks pretējā virzienā salīdzinājumā ar iepriekšējo gadījumu.

Tādējādi LC ķēdes uzlādēšana un izlādēšana var notikt cikliskā veidā, un enerģija svārstās starp kondensatoru un induktīviti, līdz iekšējā pretestība iznīcina svārstības.

Attēlā parādīta uzlādēšanas un izlādēšanas sprieguma un strāvas viļņu forma.

Charging and Discharging Lc Circuit Waveform — Uzlādēšanas un izlādēšanas sprieguma un strāvas viļņu forma

LC Ķēžu lietojumi

LC ķēžu lietojumi ietver:

LC ķēžu lietojumi galvenokārt saistīti ar daudziem elektroniskiem ierīcēm, jo īpaši radioiekārtām, piemēram, raidītājiem, radioņēmējiem, TV ņēmējiem, stiprinātājiem, oscilatoriem, filtriem, tuvinātājiem un frekvenču jaukšanas ierīcēm.
LC ķēzes tiek izmantotas arī signālu ražošanai noteiktā frekvencē vai signāla pieņemšanai no sarežģītāka signāla noteiktā frekvencē.
LC ķēzes galvenais mērķis parasti ir svārstīties ar minimālu slāpēšanu, tāpēc pretestība tiek padarīta pēc iespējas zemāka.
Sērijveida rezonanses ķēde nodrošina sprieguma palielināšanu.
Paralēlā rezonanses ķēde nodrošina strāvas palielināšanu.