LC sîstem (we LC filtre an jî LC taybetmend) li vir dike ku e sîstem êlektrîkî de û amade ye ji elementên pasîf sîstemê yekindar inductor (L) û capacitor (C). Ename we dikarin sîstemê rezonansî, tank sîstem, an tuned sîstem bineyên.
Li gorî çewtî resistor nehatîn di formê ideal de, LC sîstem heç energy nekaribîne. Ev çewtî formên ideal RC sîstem, RL sîstem, an RLC sîstem û resistor nehatîn, energy karibin.
Bersivîsa wan, di sîstemê praktîkî de, LC sîstem heta energy qandil karibîne lê bi rêzikên komponentan û kablên nehatîn.
شارەکە دەڕوات نێوان تەختەکانی ئابوورگەکە و لەبەر ئیندیکتۆرەکە. انەرژیەکە لە ئابوورگە و ئیندیکتۆر دروست دەبێتە هەتا ئاخۆشەنایی خاڵەکانی کامپۆنەنتەکان و تەندروستەکان شێوازەکە بکەوتە وەکە.
هەڕەشەکەی ئەم بیرکارە هەمان هەڕەشەیەکەی یەکەمە بەریتانییەکان، کە بە ریاضیدا دەناسرێت بە harmonic oscillator، کە هەمانە بە پێکەوەیەکی گەڕێژە یان ئاوێکە کە لە ناو خاڵەکەدا دەڕوات. بۆ ئەمە، بیرکارەکە پێی دەوترێت tuned circuit یان tank circuit.
بیرکارەکە دەتوانێت بەسەرەتایەوە بە یەکەمە بەریتانییەکەدا وەک ئەلەکترۆنیکی ڕادەکەر بەکاردێت و انەرژیەکە دەڕوات بە بەرە کە پێی وایە بەرە ڕادەکەر.
لە بیرکاری LC series، ئیندیکتۆرەکە و ئابوورگەکە هەردوویان پێکەوە هاتنەوە و لە یەکەمەوە هاتنەوە وەکوو لە وێنەکەدا دیکە.
چونکە لە بیرکاری series کەمەرەکە هەر جێیەکی بیرکاری یەکسانە، کەمەرەکە یەکسانە بە کەمەرەکەی لەبەر ئیندیکتۆر و ئابوورگە.
Niha cîhazê di çavkaniyê de vê tevahiyê da ku hêviya pêşan de li ser kapasîtora û indüktora beraber e.
Heta ku frekanca zêdetik bibe, mezinahiya reactansa indüktif da zêdetik bibe.
û mezinahiya reactansa kapasitif da kêm biket.
Niha heman da kuwa reyîna kapasîfta û induktîfta yek bîne.
Niha dêvabûna serî LC dibe wekhe:
Niha heman da kuwa reyîna kapasîfta û induktîfta yek bîne.
Kuwanê,
frekansa dôlantî (radîan per saniyê) e.
Niha frekansa dôlantî
, bêra impedansya wereşde
Bêra şertê rezonansî ku
impedansiyê elektrîkî ya tam Z sero da XL û XC her du werên derbas bikin. niha, çavdarê di serî LC de bi girîngî (
).
Nimûneyê, serî LC di serî lîmînan de têne çalak kirin, wekî band-pass filter da ku impedansiya sero ya frekansa rezonansî ye.
Paşê pêkanî yên tevahî û ya taybetandî de yani
,
. Bunaqê dergahê kapasîtorî ye.
Paşê pêkanî yên taybetandî û ya tevahî de yani
,
. Bunaqê dergahê endûktîfî ye.
Paşê pêkanî yên taybetandî û tevahî de yani
,
. jorê hatîn êkî bêyî û zehmetekî kamîn. Di vê cihanda, dergaha dikare wekî dergahê qebûlkirinî werekarî.
Di dergah LC paralel de, endûktîf û kapasîtor hêsan bi rêzik paralel çavkîn hene wê ku di şekilda nîşan didin.
Bir paralel devredeki her bir elemanın uçlarındaki gerilim aynıdır. Bu nedenle, uçlardaki gerilim endüktördeki ve kondansatördeki gerilime eşittir.
Şimdi paralel LC devresinde akan toplam akım, endüktörden akan akımın ve kondansatörden akan akımın toplamına eşittir.
Rezonans koşulunda, indüktif reaktans (
) kapasitif reaktansa (
) eşit olduğunda, reaktif şubede akan akımlar eşit ve zıt yönlü olur. Bu nedenle, birbirini götürerek devrede minimum akım oluşur. Bu durumda toplam impedans maksimum seviyededir.
Rezonans frekansı şu şekilde verilir
Tani bir paralel LC devresinin empedansı şuna göre verilir
İndi açılık rezonans sıklığı
dir, onda empedans şu şekilde olur
Bêyî şertên rezonansî, dema ku
dîwarî elektrîkî yekê Z bi bêdewam in û çavdarê yên destnîşan kirin ji ber serkerdina LC paralel pîvand di minimum deyê (
).
Bunaqê, pîvanda LC paralel, dema ku bi baranîya barkirin serkirin, wek filtre band-stop da bibêt ku dîwarî bêdewam heye ji bo feqrêna rezonansî. Pîvanda LC paralel, dema ku bi baranîya barkirin paralel kirin, wek filtre band-pass da bibêt.
Ji bo frekanseyan ên li vir rezhêna rezonansî, ya ku f<f0, XL >> XC. Nalikan, pîvand induktîf e.
Ji bo frekanseyan ên li vir rezhêna rezonansî, ya ku f>f0, XC >> XL. Nalikan, pîvand kapasîtîf e.
Ji bo frekansa rezonansî, ya ku f = f0, XL = XC, çavdar di minimum deyê û dîwarî di maximum deyê. Ji bo vê rêzê, pîvand wek filtre rejektor da bibêt.
Li şertên sereke:
Li seriyê:
LC cirkûya dikare wek rezonator elektrikî veke û energiya di tarfindar dixwaziyên elektrîk û magneîk de bi derêva rezonantî têkildar bibe. Ji ber ku her sistema têkildar bi demek din di stadya tevînê de hatiye, ê li demek daxistin da namekirin.
Demê ku dibayê ji bo parazanka çareseriyê veke û di stadya tevînê de hateve û jiyan ra li ser jiyan finalî li ser ± 2% ve were hatiye, li nav daxistin demê ne.
Bibin
girêdana hêza di cirkûya de de. Vêjeya di induktordan de bi girêdanê
ve were nivîsandin û vêjeya di kapasitordan de
, ku Q qeyan e ku di platê positîf kapasitorda de were têkildar.
Niha bêtayên Kirchhoff yên vîn, ji bo her kes de ku derbarê yek loop ê digirin, çêmaka potensiyel û tevahî yên din dikare wek hejmar sifir bibiyan.
Agar ewerina L li ser hûn hatine biguheztin û bi t reyîn derîvative bikin, dike:
Niha amrê di serîna harmonîk de wek heya:
Ku
û
pêşkêşan in.
Babeta rêjeya (5) bi (4) digireyên, dersa bawin:
Bûyerên li ser vê berhemê, dikarin biguhezîn ku bérhemê LC yek bérhem çavkaniyê ye û bi frekanse yekêmîn da hatî çavkeşand.
Niha, pa amûra berhem (3), gerîna induksiyonî li ser induktor minus gerîna li ser kapasitôr e.
Hesabê kurrêt (5) dike, wekheh
Bi digahî, ji ber ku dêra kurrêt çavên dikêşand, vêgera jêrve vegeha vêgeran de çavên din bikêşand. Amplitûda vêgerayê vêgerayê ya kurrêt bi
.
Funksiyona naxwana ji vêgera girdiyan derbas da vêgera siperi kapasitordan
Berdîweji, funksiyona transîra ji nîşana daxwaza bêhêja lehên kapasîtor e
Bebînin ku kapasîtor di destpê de yekê têr bikin û vaneke (K) li ser dema hêviyê bihêri bike.
Di t=0 de– vaneke K veke e
Ev têkê ya serîlîn e, yê ne ku bêyî bêtirîn lê zêdekirin,
Çünki jiyan di endûkan de û bişeyên dixwazan di kapasitordan de neguheztin çab bikar ne.
Ji bo hemî t>=0+ gerîla K bigihîne
Niha nîrankan dana bibînin di sîstem de. Dema wateyî da li ser sîstem KVL apply bikin, hewce dikin,
Lê nîrankan di kapasitordan de di nav jiyan de têne nîşan dan.
Ekuasyon a mîna integro-differential e. Ji her du pelan ekuasyon a derbas bikin di nav t de, hewce dikin,
Hesabê (7) yek hesabê diferensiyalî duhêmîn dereceyê ji bo sîstema LC e.
Ji bo biguheztina
bi s2, dibe,
Niha rêkên hesabê di vir de ne
Lê,
dikevên tevên xirabdehast.
Bi karîna rêzikê: Tîpa genc û biyanîna xirabdarê yê pêşniyar
Begardê ku biyanîna derketinê li ser dîwarên kapasitorka tê, rêzikên potensiyelê bikar bînê ji bo sîstema werdigere
Ku:
Qadagêrî kapasitora ![]()
Qadagêrî indüktora ![]()
Bisermiyan di taybetiyek (9) de, hemanî lê dihêjin
Bijînin ku voltajê derketîn di ser induktorê de were, rêgaya potansiyel divîserê li ser cihazekê bikin
Nirxinên
û
li ser hekayê bikin, wekî
Formulên (10) û (12) nîşan dênin da ku têkiliyên L-C di formiyê kompleks de pêk bide.
Formula yê vir hêsan da ê integrasyon-diferensiyalî hatîne. Ji bo lêkê kapasitôrê bi rêya xebitiyan têkildar e.
![]()
Veqêya di vê rêjeya herêmde yên diferensiyelê ya LC de li ser têne.
Bibînin
bi s2, dibe,
Niha,
bunaqa,
, bibînin bi vê rêjeya herêmdeyê, dibe,
Li bişeyek LC, hem inductor û capacitor divê elementên qamgirtkirina binn, ya heman inductor qamgirtîn dimîna mağnetîk (B), paşîvên çavkaniya ji bo navbera wê, û capacitor qamgirtîn di mîna elektrîk (E), navbera pelanên kontrolkerda yê, paşîvên berdesta ji bo navbera wê.
Begirîn ku sereka, capacitor qarîba q qamgirtîn heye, û yana heman her qamgirtîn bi îmkan di mîna elektrîk de ya capacitor hatîn qamgirt kirin. Qamgirtîn li capacitor heye
Eger yek induktor bi kapasitorka peyvand be, bêrî qada kapasitora dibe ku dervekeke tê de veşêra induktorê bigere, ku çêrçavên mekanîkî (magnetic field) di nav induktorê de pêşdebikin. Kapasitora destpêkê da darûnkerde û qada kapasitora wekheviye di demê de ser zero derbas bikin ji beriyan dervekek ên bi rêzikê (I = \frac{q}{t}).
Eken kapasitora tamamê darûnkerde û hemî enerjîya werdigirî di çêrçavên mekanîkî (magnetic field) induktorê de were hatî. Di vaxtê de, derveka herî mezin û enerjîya werdigirî di induktorê de wekheviye di demê de (E_L = \frac{1}{2} LI^2).
Di navbera nayê resistor, ne enerjîya jêrhatî di cihêyê de ne. Nêzîkî, enerjîya herî mezin û werdigirî di kapasitorê de wekheviye di demê de herî mezin û werdigirî di induktorê de.
Di vaxtê de, enerjîya werdigirî di çêrçavên mekanîkî (magnetic field) induktorê de qada induktorê pêşdebike vegahêre bi ser Faraday Law of Electromagnetic Induction (e = N \frac{d\phi}{dt}). Qada vegahêre ya induktorê kapasitora destpêkê pêşdebike û kapasitora destpêkê destpêkê reyî peyvand kirin bi qada têr bêtir.
Prosesa peyvandkirina û darûnkerdina wê her duvê destpêkê bike, bi derveka têr bêtir di induktorê de bêrî vê yên paşê.
Bir xêla LC de batera û kargûna dikare bi rêjeya herîngî be were û enerji di kapasitordan û indaktordan navber vebegire heye ta qad daxuyanên daxwazên navendî yên endamî yên navendî vebegirina herîngan.
Wêneyek nîşan dide ku formên berdewam û kargûn ya batera û kargûna.
Aplîkasyonên xêla LC hene:
Aplîkasyonên xêla LC li ser pir pêlencên elektronîk, tevî yê taybetandî rêbenên radîo, çavkên radîo, çavkên TV, amplifikatoran, osilatoran, fîlteran, tuneran, û mixranên frekanseya.
Xêlên LC da li ser pêchekekirina sinyalên ji bo frekanseya taybetand û girtina sinyalê ji sinyala derbasdar di frekanseya taybetand de bikar an.
Amûrên sereke ya xêla LC li ser osilasyona bi darîga kamîn dibêje, demekin reyistan bi zêde girîng dibêje.
Xêla resônansê serî voltaj berdewam dide.
Xêla resônansê paralel diver berdewam dide.
Daxwaz biguherîna amplitûdê ya osilasyonan an harwelên divêrkariyê me wexte. Resônansa çetkirina amplitûdê ye ji hêla daxwaza.
Peyama: Serbestiya asly bia pirsa, nivîsên xweş bia berhev bike, heke çewtîkê bia bidin.