تحليل دارة LC: الدارات المتسلسلة والمتوازية، المعادلات ودالة التحويل

Electrical4u

حقل: الكهرباء الأساسية

China

ما هو دارة LC؟

دارة LC (وتسمى أيضًا مرشح LC أو شبكة LC) هي دارة كهربائية تتكون من عناصر الدارة السلبية وهي المقاومة الحثية (L) و المكثف (C) متصلة معًا. وتُعرف أيضًا باسم دارة الرنين أو دارة الخزان أو دارة التنغيم.

بسبب عدم وجود مقاومة في الشكل المثالي للدارة، فإن دارة LC لا تستهلك أي طاقة. وهذا يختلف عن الأشكال المثالية لـ دارات RC، دارات RL، أو دارات RLC، التي تستهلك الطاقة بسبب وجود المقاومة.

ومع ذلك، في الدارة العملية، ستستهلك دارة LC دائمًا بعض الطاقة بسبب المقاومة غير الصفرية للمكونات والأسلاك المتصلة.

لماذا يُسمى دارة LC بدارة مُعدة أو دارة خزان؟

يتدفق الشحنة ذهابًا وإيابًا بين صفائح المكثف وخلال الملف. تتذبذب الطاقة بين المكثف والملف حتى تجعل مقاومة المكونات الداخلية والأسلاك المتصلة تموت التذبذبات.

تعمل هذه الدارة مثل الإعداد المعد، وهو معروف رياضيًا باسم المُهتز التوافقي، والذي يشبه ميزان الساعة يتأرجح ذهابًا وإيابًا أو الماء يتدفق ذهابًا وإيابًا في الخزان؛ لهذا السبب، تُسمى الدارة بدارة معدة أو دارة خزان.

يمكن للدارة أن تعمل كمُهتز كهربائي وتخزين الطاقة المُتذبذبة عند التواتر يُسمى التواتر الرنان.

دارة LC متسلسلة

في دارة LC المتسلسلة، يتم توصيل الملف والمكثف بشكل متسلسل كما هو موضح في الشكل.

نظرًا لأن التيار في الدارة المتسلسلة يكون ثابتًا في جميع أنحاء الدارة، فإن تدفق التيار يكون مساويًا للتيار عبر كل من الملف والمكثف.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

الآن الجهد الكلي عبر الطرفين يساوي مجموع الجهد عبر المكثف والجهد عبر السلف.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

الرنين في دارة LC متسلسلة

عندما تزداد الترددات، فإن مقدار المقاومة الاستقرائية يزداد أيضًا.

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

ومقدار المقاومة السعةية ينخفض.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

الآن في حالة الرنين، تصبح قيمة كل من المعاوقة الحثية والمعاوقة السعوية متساوية.

الآن المعاومة للدائرة الكهربائية LC المتسلسلة تعطى بواسطة

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

الآن في حالة الرنين، تصبح قيمة كل من المعاوقة الحثية والمعاوقة السعوية متساوية.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

حيث أن $\omega_0$ هي التردد الزاوي الرنين (راديان في الثانية).

الآن التردد الزاوي للرنين هو $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ، ثم يصبح المقاومة الكهربائية

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

وبالتالي عند حالة الرنين عندما $\omega = \omega_0$ ستكون المقاومة الكهربائية الكلية Z صفرية مما يعني أن XL و XC تلغيان بعضهما البعض. لذا، سيكون التيار المزود إلى دائرة LC المتسلسلة في أقصى حد له ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

لذلك، ستقوم دائرة LC المتسلسلة، عند ربطها بشكل متسلسل مع الحمل، بدور مرشح عرض النطاق المرور ذي المقاومة الصفرية عند التردد الرنين.

عند تردد أقل من التردد الرنيني أي $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . لذا فإن الدائرة تكون ذات طابع سعوي.
عند تردد أعلى من التردد الرنيني أي $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . لذا فإن الدائرة تكون ذات طابع مغناطيسي.
عند التردد الرنيني أي $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . يكون التيار في أقصى حدوده والمعاومة في أدنى حدودها. في هذا الحالة، يمكن أن تعمل الدائرة كدائرة قبول.

دائرة LC متوازية

في دائرة LC المتوازية، يتم توصيل المكثف والملف الكهربائي بشكل متوازي كما هو موضح في الشكل.

الجهد عبر كل طرف من الأطراف المختلفة للعناصر في الدائرة المتوازية هو نفسه. لذا فإن الجهد عبر الأطراف يساوي الجهد عبر المكثف والجهد عبر السلف.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

الآن، التيار الكلي المتدفق عبر دائرة LC المتوازية يساوي مجموع التيار المتدفق عبر السلف والتيار المتدفق عبر المكثف.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

الرنين في دائرة LC المتوازية

في حالة الرنين عندما يكون المقاومة الاست реакتيفية للسلف ( $X_L$ ) تساوي المقاومة الاست راكتيفية للمكثف ( $X_C$ )، فإن التيار الفرعي الرنان يكون متساوياً ومعاكساً. وبالتالي، يلغيان بعضهما البعض ليكون التيار في الدائرة أدنى. في هذه الحالة تكون المعاوقة الكلية أعلى.

وتُعطى التردد الرنيني بواسطة

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

الآن يتم إعطاء معاوقة الدائرة LC المتوازية بواسطة

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

الآن فإن التردد الزاوي الرنين هو $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ، ثم تصبح المعاوقة

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

وبالتالي في حالة الرنين عندما $\omega = \omega_0$ يكون المقاومة الكهربائية الكلية Z لا نهائية والتيار المزود للدائرة LC المتوازية هو الأدنى ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

لذلك فإن الدائرة LC المتوازية، عند ربطها بشكل متسلسل مع الحمل، ستؤدي وظيفة مرشح حظر النطاق بمقاومة لا نهائية عند تردد الرنين. أما عند ربط الدائرة LC المتوازية بشكل متوازي مع الحمل، فستؤدي وظيفة مرشح عبور النطاق.

عند الترددات الأقل من تردد الرنين أي f<f0، XL >> XC. لذا فإن الدائرة تكون متحدة الاستقراء.
عند الترددات الأعلى من تردد الرنين أي f>f0، XC >> XL. لذا فإن الدائرة تكون مكثفة.
عند تردد الرنين أي f = f0، XL = XC، يكون التيار أقل والأمراض أكبر. في هذه الحالة، يمكن أن تعمل الدائرة كدائرة رفض.

معادلات دائرة LC

معادلة التيار والجهد

في الظروف الأولية:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

عند التذبذب:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

معادلة ديفرينشيال دائرة LC

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

ممانعة الدائرة LC المتسلسلة

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

ممانعة الدائرة المتوازية LC

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

وقت التسوية

يمكن أن تعمل دائرة LC كرنين كهربائي ويتأرجح تخزين الطاقة بين المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي عند التردد المعروف باسم التردد الرنان. بما أن أي نظام تذبذبي يصل إلى حالة مستقرة في وقت ما، يُعرف هذا الوقت باسم وقت التسوية.

يسمى وقت التسوية بالوقت اللازم لاستجابة النظام لتقلص وتصل إلى قيمة ثابتة وتبقى بعد ذلك ضمن ±2% من قيمتها النهائية.

تيار دائرة LC

افترض أن $I(t)$ هو التيار الفوري المتدفق عبر الدائرة. يتم التعبير عن الفولتية عبر اللوحة السعوية بدلالة التيار $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ والفولتية عبر المكثف هي $V = \frac {Q}{C}$ حيث Q هو الشحنة المخزنة على الصفيحة الموجبة للمكثف.

وبناءً على قانون كيرشوف للجهد، فإن مجموع الانخفاضات الكهربائية عبر المكونات المختلفة في الحلقة المغلقة يساوي الصفر.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

بقسمة المعادلة أعلاه على L واشتقاقها بالنسبة لـ t، نحصل على

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

الآن، التيار في الاهتزازات التوافقية البسيطة يُعطى بواسطة:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

حيث $I_0 > 0$ و $\phi$ ثوابت.

عند وضع قيمة المعادلة (5) في (4) نحصل على،

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

وبالتالي من المعادلة أعلاه، يمكننا القول أن دارة LC هي دائرة متأرجحة وتتأرجح بتردد يسمى التردد الرنان.

جهد دارة LC

وبناءً على المعادلة (3)، فإن الجهد المُستَحث عبر اللوتس هو عكس الجهد عبر المكثف.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

من خلال وضع معادلة التيار من المعادلة (5)، نحصل على

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

بكلمات أخرى، تصل الجهد إلى الحد الأقصى عندما يصل التيار إلى الصفر والعكس صحيح. سعة اهتزاز الجهد هي سعة اهتزاز التيار مضروبة في $\sqrt\frac{L}{C}$ .

دالة التحويل للدائرة LC

دالة التحويل من الجهد المدخل إلى الجهد عبر المكثف هي

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (حيث، j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

وبالمثل، فإن دالة التحويل من الجهد المدخل إلى الجهد عبر المكثف هي

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

الاستجابة الطبيعية للدائرة LC

لنفترض أن المكثف في البداية مفرغ تمامًا والمحول (K) مفتوح لفترة طويلة جدًا ويتم إغلاقه عند t=0.

عند t=0– محول K مفتوح

هذا هو الحالة الأولية وبالتالي يمكننا كتابة،

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

لأن التيار عبر المكثف والجهد عبر المكثف لا يمكن أن يتغير فجأة.

لكل t>=0+ يتم إغلاق مفتاح K

الآن تم تقديم مصدر الجهد في الدائرة. لذا بتطبيق قانون كيرتشوف للجهد حول الدائرة، نحصل على،

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

هنا يتم التعبير عن الجهد عبر المكثف من حيث التيار.

يُطلق على المعادلة أعلاه اسم المعادلة التفاضلية التكاملية. عند أخذ مشتق كلا الجانبين من المعادلة أعلاه بالنسبة إلى t، نحصل على،

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

تعبر المعادلة (7) عن معادلة تفاضلية من الدرجة الثانية لدارة LC.

استبدل $\frac{d^2}{dt^2}$ بـ s2، نحصل على،

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

الآن جذور المعادلة أعلاه هي

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

هنا $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ هي التردد الطبيعي للتأرجح.

استجابة تردد دارة LC

باستخدام طريقة المقاومة الكهربائية: المعادلة العامة لاستجابة النظام الترددي هي

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

افترض أن الجهد الخرجي يحدث عبر أطراف المكثف، قم بتطبيق قاعدة القسمة الكهربائية على الدارة أعلاه

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

حيث، $Z_C =$ معاوقة المكثف $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ معاوقة السلف $= {j \omega L}$

عندما نقوم بتعويضها في المعادلة (9)، نحصل على

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

افترض أن الجهد الخرجي يحدث عبر المكثف، قم بتطبيق قاعدة القسمة الكهربائية على الدائرة أعلاه

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

قم بتعويض قيمة $Z_C$ و $Z_L$ في المعادلة أعلاه، نحصل على

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

تعبر المعادلة (10) و (12) عن استجابة التردد لدائرة L-C بصيغة معقدة.

معادلة تفاضلية للدائرة LC

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

تُعرف المعادلة أعلاه باسم المعادلة التكاملية-التفاضلية. هنا يتم التعبير عن الجهد عبر المكثف بدلالة التيار.

والآن، بأخذ مشتق هذه المعادلة على كلا الجانبين بالنسبة لـ t، نحصل على

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

توضح المعادلة أعلاه معادلة التفاضل من الدرجة الثانية للدائرة LC.

استبدل $\frac{d^2}{dt^2}$ بـ s2، نحصل على،

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

الآن، $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ بالتالي، $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ ، ضعه في المعادلة أعلاه نحصل على،

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

دائرة LC الشحن والتفريغ

في دائرة LC، كل من المكثف والملف هما عناصر تخزينية، أي أن الملف يخزن الطاقة في الحقل المغناطيسي (B)، اعتماداً على التيار المار فيه، والمكثف يخزن الطاقة في الحقل الكهربائي (E) بين صفحتيه الموصلتين، اعتماداً على الجهد عبره.

لنفترض أن المكثف يحتوي في البداية على شحنة q، وبالتالي فإن كل طاقة الدائرة مخزنة في البداية في الحقل الكهربائي للمكثف. الطاقة المخزنة في المكثف هي

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

إذا تم توصيل مكثف مشحون عبر مُشَدِّد، فإن الجهد عبر المكثف سيسبب تدفق التيار عبر المُشَدِّد، مما ينتج حقلًا مغناطيسيًا حول المُشَدِّد، ويبدأ المكثف في التفريغ ويصبح الجهد عبر المكثف صفرًا عندما يستهلك الشحن بواسطة تدفق التيار (حقل مغناطيسي).

الآن يتم تفريغ المكثف تمامًا وكل الطاقة مخزنة في حقل المُشَدِّد المغناطيسي. في هذه اللحظة، يكون التيار في أعلى قيمة له والطاقة المخزنة في المُشَدِّد تعطى بواسطة ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

بسبب عدم وجود مقاومة، لا تتم استهلاك أي طاقة في الدائرة. بالتالي، تكون الطاقة القصوى المخزنة في المكثف مساوية للطاقة القصوى المخزنة في المُشَدِّد.

في هذه اللحظة، الطاقة المخزنة في الحقل المغناطيسي حول المُشَدِّد تولد جهدًا عبر الملف وفقًا لقانون فاراداي للمغناطيسية الكهربائية (قانون فاراداي للمغناطيسية الكهربائية). هذا الجهد المولد يسبب تدفق التيار عبر المكثف ويبدأ المكثف في الشحن مرة أخرى بجهد ذو قطب معاكس.

ستبدأ عملية الشحن والتفريغ مرة أخرى، مع تدفق التيار في الاتجاه المعاكس عبر المُشَدِّد كما كان من قبل.

وبالتالي يمكن أن تكون عملية الشحن والتفريغ في الدائرة LC دورية، ويتم اهتزاز الطاقة بين المكثف والملفت حتى يوقف المقاومة الداخلية هذه الاهتزازات.

تظهر الصورة موجة الجهد والتيار أثناء الشحن والتفريغ.

موجة شحن وتفريغ دائرة LC — موجة جهد وتيار الشحن والتفريغ

تطبيقات دوائر LC

تشمل تطبيقات دوائر LC:

تعتبر تطبيقات دائرة LC مهمة في العديد من الأجهزة الإلكترونية، خاصة المعدات اللاسلكية مثل المرسلات، أجهزة الاستقبال اللاسلكية، وأجهزة التلفزيون، والأمبيرات، والمذبذبات، والفلاتر، والأجهزة المتناغمة، ومزج الترددات.
يتم استخدام دوائر LC أيضاً لإنتاج إشارات بتردد معين أو قبول إشارة من إشارة أكثر تعقيداً عند تردد معين.
الهدف الرئيسي لدائرة LC هو عادة الاهتزاز بأقل كمية من التخميد، لذا يتم جعل المقاومة أقل ما يمكن.
توفر دائرة التوافق السلسلية تكبير الجهد.
توفر دائرة التوافق الموازية تكبير التيار.