LC շղթայի վերլուծություն. հաջորդական և զուգահեռ շղթաներ, հավասարումներ և փոխանցման ֆունկցիա

Electrical4u

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ինչ է LC շղթան?

LC շղթան (որը նաև հայտնի է LC ֆիլտրով կամ LC ցանցով) սահմանվում է որպես այնպիսի էլեկտրական շղթա, որը կազմված է այսպիսի ակտիվ շղթայի տարրերից, ինչպիսիք են ինդուկտորը (L) և կոնդենսատորը (C), որոնք կապված են միասին։ Այն նաև կոչվում է ռեզոնանսային շղթա, տանկ շղթա կամ կարգավորված շղթա։

Ընդհակառակ շղթայի 이상 ձևում դիմադրի բացակայության պատճառով, LC շղթան էներգիա չի ծախսում։ Սա տարբեր է իդեալական RC շղթաների, RL շղթաների կամ RLC շղթաների դեպքից, որոնք էներգիա ծախսում են դիմադրի առկայության պատճառով։

Այնուամենայնիվ, պրակտիկ շղթայում LC շղթան միշտ է էներգիա ծախսում, քանի որ կոմպոնենտների և միացող լարերի դիմադրությունը զրո չէ։

Պատի ինչո՞ւ է LC շղթան կոչվում հարմոնիկ շղթա կամ ռեզերվոար շղթա:

Առարկան հոսում է կոնդենսատորի փլաքերի միջև և ինդուկտորով: Էներգիան օսցիլյացնում է կոնդենսատորի և ինդուկտորի միջև մինչև բաղադրիչների և միացող կապերի ներքին դիմադրությունը հանգեցնում է օսցիլյացիաների դանդաղ կանգ:

Շղթայի գործողությունը նման է հարմոնիկ գործողությանը, որը մաթեմատիկորեն հայտնի է որպես հարմոնիկ օսցիլյատոր, որը նման է սեղանի շարժման կամ ջրի հոսքի ռեզերվոարում: Այդ պատճառով շղթան կոչվում է հարմոնիկ շղթա կամ ռեզերվոար շղթա:

Շղթան կարող է գործում է էլեկտրական ռեզոնատորի նման և պահել էներգիան օսցիլյացնելով նախատեսված հաճախությամբ, որը կոչվում է ռեզոնանսային հաճախություն:

Սերիայի մեջ գտնվող LC շղթա:

Սերիայի մեջ գտնվող LC շղթայում ինդուկտորը և կոնդենսատորը միացված են սերիայի մեջ, ինչպես ցույց է տրված նկարում:

Series LC Circuit — Սերիայի մեջ գտնվող LC շղթա

Քանի որ սերիայի շղթայում հոսանքը նույնն է շղթայի բոլոր կետերում, հոսանքը հավասար է ինդուկտորի և կոնդենսատորի միջով հոսանքին:

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Հիմա ընդհանուր լարումը երկու կողմի վրա հավասար է կոնդենսատորի և ինդուկտիվության վրա լարված լարումների գումարին:

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Սերիայի մեջ գտնվող LC շղթայի ռեզոնանս

Երբ հաճախականությունը ավելանում է, ինդուկտիվ ռեակցիայի մեծությունը նույնպես ավելանում է:

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

և կոնդենսատորի ռեակցիայի մեծությունը նվազում է:

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Այժմ ռեզոնանսի պայմաններում ինդուկտիվ և կապացիունային ռեակտանցի մեծությունները դառնում են հավասար:

Այժմ շարունակական LC շղթայի իմպեդանսը տրվում է հետևյալ բանաձևով

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Այժմ ռեզոնանսի պայմաններում ինդուկտիվ և կապացիունային ռեակտանցի մեծությունները դառնում են հավասար:

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

Որտեղ, $\omega_0$ համարժեք է ռեզոնանսի անկյունային հաճախականությանը (ռադիաններ վայրկյանում)։

Այժմ ռեզոնանսի անկյունային հաճախականությունը է $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , ապա իմպեդանսը դառնում է

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Այսպիսով, ռեզոնանսի պայմաններում, երբ $\omega = \omega_0$ ընդհանուր էլեկտրական իմպեդանսը Z կդառնա զրո, այսինքն XL և XC փոխադարձ հակահայտնում են իրար։ Այսպիսով, շարասերիայի LC շղթային ներկայացվող հոսանքը առավելագույն է ( $I = \frac {V} {Z}$ )։

Այսպիսով, շարասերիայի LC շղթան, երբ միացվում է բեռի հետ, կգործել ինչպես լայնանալի միացում, որը ունի զրո իմպեդանս ռեզոնանսի հաճախականության դեպքում։

- Հաճախության պակաս քան ռեզոնանսի հաճախությունը այսինքն ՝ $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ : Այսպիսով շղթան կապակցական է:
- Հաճախության գերազանցում ռեզոնանսի հաճախությունը այսինքն ՝ $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ : Այսպիսով շղթան ինդուկտիվ է:
- Ռեզոնանսի հաճախության դեպքում այսինքն ՝ $f = f_0$ , $X_L = X_C$ : հոսանքը առավելագույն է և իմպեդանսը նվազագույն է: Այս վիճակում շղթան կարող է գործել որպես ընդունող շղթա:
ParallelGroups LC շղթա

ParallelGroups LC շղթայում ինդուկտորը և կոնդենսատորը կապված են զուգահեռ այնպես, ինչպես ցուցադրված է նկարում:

ParallelGroups LC շղթա

Սերնդի յուրաքանչյուր տերմինալով հաջորդական շղթայում գոյություն ունեցող տարբեր էլեմենտների սերնդը նույնն է: Այսպիսով, տերմինալներով սերնդը հավասար է ինդուկտորի և կոնդենսատորի սերնդին:
   $\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$
Այժմ զուգահեռ LC շղթայով հոսանքը հավասար է ինդուկտորով և կոնդենսատորով հոսանքների գումարին:
   $\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Զուգահեռ LC շղթայում ռեզոնանսը

Ռեզոնանսի պայմանների դեպքում, երբ ինդուկտիվ ռեակտանսը ( $X_L$ ) հավասար է կոնդենսատորի ռեակտանսին ( $X_C$ ), ռեակտիվ ճյուղային հոսանքները հավասար են և հակառակ ուղղությամբ են հոսում: Այսպիսով, նրանք փոխադարձ կրկնում են իրարը և շղթայում հանդիպում են նվազագույն հոսանք: Այս վիճակում ընդհանուր իմպեդանսը առավելագույնն է:
Ռեզոնանսի հաճախությունը տրվում է հետևյալ բանաձևով
   $\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$
Այժմ զուգահեռ LC շղթայի իմպեդանսը տրվում է
   $\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$
Այժմ անկյունային ռեզոնանսային հաճախությունը է $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , ապա իմպեդանսը դառնում է
(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$
Այսպիսով, ռեզոնանսի պայմանների դեպքում, երբ $\omega = \omega_0$ էլեկտրական ընդհանուր դիմադրությունը Z կլինի անվերջ և զուգահեռ LC շղթային ներկայացվող հոսանքը կլինի նվազագույն ( $I = \frac {V} {Z}$ )։
Այսպիսով, զուգահեռ LC շղթան, երբ միացվում է լիցքի հետ հաջորդականությամբ, կգործում է որպես հարթակային ֆիլտր, որը ունի անվերջ դիմադրություն ռեզոնանսի հաճախության դեպքում։ Զուգահեռ LC շղթան, երբ միացվում է լիցքի հետ զուգահեռ, կգործում է որպես հարթակային փոխանցման ֆիլտր։
- Ռեզոնանսի հաճախության ներքևում այսինքն f<f0, XL >> XC։ Հետևաբար շղթան էլեկտրական է։
- Ռեզոնանսի հաճախության վերևում այսինքն f>f0, XC >> XL։ Հետևաբար շղթան կոնդենսատորային է։
- Ռեզոնանսի հաճախության դեպքում այսինքն f = f0, XL = XC, հոսանքը նվազագույն է և դիմադրությունը առավելագույն է։ Այս վիճակում շղթան կարող է գործում լինել որպես հեռացող շղթա։
LC շղթայի հավասարումներ

Հոսանքի և լարման հավասարումներ
- Սկզբնական պայմաններում
$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$
$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$
- Ոսկիլյացիայի ժամանակ:
   $\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC շրջահամակարգի դիֆերենցիալ հավասարում
   $\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$
   $\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$
   $\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Շղթայի դիմադրությունը LC շղթայում

   $\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$
Սերիային LC շղթայի իմպեդանսը

   $\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Սահմանափակումը ժամանակով

LC շղթան կարող է գործառույթ ունենալ էլեկտրական ռեզոնատորի նման և էներգիան ստացանցել էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի միջև ռեզոնանս հաճախությամբ։ Քանի որ ցանկացած օսցիլյացիոն համակարգ որոշ ժամանակի հետո հասնում է կայուն վիճակի, որը կոչվում է սահմանափակումը ժամանակով։
Սահմանափակումը ժամանակով այն ժամանակն է, որը անհրաժեշտ է համակարգի պատասխանը նվազել և դառնալ կայուն իր կայուն վիճակի արժեքով և մնալ այդ արժեքի ± 2% սահմաններում այդ ժամանակից հետո։

LC շղթայի հոսանքը

Դիցուք $I(t)$ շղթայով հոսող ներկայաց հոսանքն է։ Ինդուկտորի վրա ընկած լարումը արտահայտվում է հոսանքի միջոցով $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ , իսկ կոնդենսատորի վրա ընկած լարումը է $V = \frac {Q}{C}$ , որտեղ Q-ն կոնդենսատորի դրական սալի վրա ամրապնդված լիցքն է։

LC շղթա

Ըստ Կիրհոֆի լարման օրենքի, փակ շղթայի տարբեր կազմա原件似乎在最后部分被截断了，但根据您提供的信息，我会继续翻译剩余的部分。如果有更多原文内容，请提供完整的内容以便准确翻译。 ```html

LC շղթա

Ըստ Կիրհոֆի լարման օրենքի, փակ շղթայի տարբեր կազմադրություններում պոտենցիալային ընկնումների գումարը հավասար է զրոյի:
(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$
Վերևի հավասարումը բաժանելով L-ի վրա և դիֆերենցելով t-ի նկատմամբ, ստանում ենք

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (որտեղ, Q = It) \end{align*}$
```
   $\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$
Այժմ պարզ համեմատական տալանների դեպքում հոսանքը ներկայացվում է հետևյալ ձևով.
(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$
Որտեղ $I_0 > 0$ և $\phi$ հաստատուններ են։
Մի դնենք հավասարման (5) արժեքը (4)-ի մեջ և ստանում ենք,
   $\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$
   $\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$
   $\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$
(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Այսպիսով, նշված հավասարման հիման վրա կարող ենք ասել, որ LC շղթան է տատանող շղթա և նա տատանվում է ներդաշնակ հաճախությամբ։

LC շղթայի լարումը

Հիմա, (3) հավասարման համաձայն, ինդուկտորի վրա առաջացած լարումը հակառակ է կոնդենսատորի վրա գոյություն ունեցող լարմանը։
   $\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$
Հավասարում (5)-ից հոսանքի հավասարումը տեղադրելով, ստանում ենք
   $\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$
Այլ կերպ ասած, լարումը հասնում է իր առավելագույն արժեքի, երբ հոսանքը հասնում է զրոյի և հակառակը: Լարման տատանումների համեմատականությունը հոսանքի տատանումներին հավասար է $\sqrt\frac{L}{C}$ -ի:

LC շղթայի փոխանցման ֆունկցիա

Մուտքային լարման և կոնդենսատորի վրա լարման միջև փոխանցման ֆունկցիան է
   $\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$
Նույն ձևով, տեղափոխման ֆունկցիան մուտքային լարումից դեպի կուտակչի լարումը հետևյալն է
   $\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC սխեմայի բնական պատասխան

Ենթադրենք, որ կոնդենսատորը սկզբում ամբողջովին ապալիցված է, և K սեղմակը շատ երկար ժամանակ բաց է պահվում, իսկ t=0 պահին այն փակվում է:
- t=0– K սեղմակը բաց է
Սա նախնական պայման է, ուրեմն կարող ենք գրել,
$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$
$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$
Քանի որ հոսանքը ինդուկտորով և կոնդենսատորով ներկայացվող լարումը չեն կարող անմիջապես փոփոխվել։
- Բոլոր t>=0+ թուլան K փակված է
Այժմ շղթայում ներկայացվում է լարման աղբյուրը: Ուրեմն կիրառելով Կիրխոֆի երկրորդ օրենքը շղթային, ստանում ենք,
   $\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$
Այստեղ կոնդենսատորով ներկայացվող լարումը արտահայտվում է հոսանքով:
Վերը նշված հավասարումը կոչվում է ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարում: Հավասարման երկու կողմը տարածելով ըստ t, ստանում ենք,
   $\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$
(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Հավասարում (7)-ը ցույց է տալիս LC շղթայի երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումը:
Փոխարինեք $\frac{d^2}{dt^2}$ s-ով2, կստանանք,
(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Այժմ վերը նշված հավասարման արմատները են
   $\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$
Այստեղ, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ էլեկտրամագնիսական դաշտի բնական հաճախությունն է:

LC շղթայի հաճախականության պատասխան

Իմպեդանսի մեթոդի օգտագործմամբ: Հաճախականության պատասխանի ընդհանուր հավասարումը է
   $\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$
- Պնդենք արտաaska
  (9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$
  Որտեղ, $Z_C =$ կոնդենսատորի իմպեդանսը $= \frac{1}{j \omega C}$
  $Z_L =$ ինդուկտորի իմպեդանսը $= {j \omega L}$
  Ներառել հավասարման (9) մեջ, ստանում ենք
  $\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$
  (10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$
  - Անցկացրեք, որ դուրս եկող լարմանը հայտնվում է ինդուկտիվության միջոցով, կիրառեք պոտենցիալ բաժանման կանոնը վերը նշված շղթայի համար
  (11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$
  Ներկայացրեք $Z_C$ և $Z_L$ արժեքները վերը նշված հավասարման մեջ, ստանում ենք
     $\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$
  (12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$
  Հավասարումները (10) և (12) ցույց են տալիս L-C շղթայի հաճախականության պատասխանը կոմպլեքս ձևով:
  
  LC շղթայի դիֆերենցիալ հավասարում
  
     $\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$
  Այս հավասարումը կոչվում է ինտեգրա-դիֆերենցիալ հավասարում: Այստեղ կոնդենսատորի վրա սեղմված լարումը արտահայտված է հոսանքի միջոցով:
  Այժմ, այս հավասարումը բազմապատկելով ըստ t-ի երկու կողմերով, ստանում ենք,
     $\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$
  (13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
  Այս հավասարումը ցույց է տալիս LC շղթայի երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարումը։
  Փոխարինել $\frac{d^2}{dt^2}$ s-ով2, ստանում ենք,
  (14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
  Հիմա, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ հետևաբար, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , դնել այն վերը նշված հավասարման մեջ ստանում ենք,
     $\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$
     $\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$
  
  LC շղթայի լիցումը և դատարկելը
  
  LC շղթայում ինդուկտորը և կոնդենսատորը երկուսն էլ են պահելու էլեմենտներ, այսինքն, ինդուկտորը պահում է էներգիա իր մագնիսական դաշտ (B)-ում, կախված հոսանքից, որն անցնում է դրա միջով, իսկ կոնդենսատորը պահում է էներգիա իր կոնդուկտորային հատակարդների միջև գտնվող էլեկտրական դաշտ (E)-ում, կախված այն լարվածությունից, որն է նրա վրա ներկայացվում։
  Առաջարկենք, որ սկզբում կոնդենսատորը պարունակում է q լիցք, և շղթայի բոլոր էներգիան սկզբում պահվում է կոնդենսատորի էլեկտրական դաշտում։ Կոնդենսատորում պահված էներգիան է՝
  $\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$
  
  LC շղթայի լադումը և գրավողումը
  
  Եթե ինդուկտորը միացվում է լադված կոնդենսատորի հետ, կոնդենսատորի վրա գործող լարումը պարզաբար կառուցում է հոսանք ինդուկտորով, որը ստեղծում է մագնիսական դաշտ մագնիսական դաշտ ինդուկտորի շուրջ, կոնդենսատորը սկսում է գրավող լարվել և կոնդենսատորի վրա գործող լարումը դառնում է զրո, քանի որ լարումը օգտագործվում է հոսանքի հոսքով ( $I = \frac{q}{t}$ )։
  Այժմ կոնդենսատորը լիովին գրավող է և բոլոր էներգիան պահվում է ինդուկտորի մագնիսական դաշտում։ Այս պահին հոսանքը գտնվում է իր մաքսիմալ արժեքում և ինդուկտորում պահված էներգիան տրվում է ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ )։
  Հակադիր հաղորդչի բացակայության պատճառով շղթայում էներգիա չի կորստվում։ Այսպիսով, կոնդենսատորում պահված մաքսիմալ էներգիան հավասար է ինդուկտորում պահված մաքսիմալ էներգիային։
  Այս պահին ինդուկտորի շուրջ պահված էներգիան հանգեցնում է լարում կոյլի վրա ըստ ֆարադեյի էլեկտրոմագնիսական ինդուկցիայի օրենքը ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ )։ Ստեղծված լարումը հանգեցնում է հոսանքի հոսք կոնդենսատորով և կոնդենսատորը սկսում է նորից լադվել հակառակ բևեռությամբ լարումով։
  Լադումը և գրավողումը կսկսվեն նորից, հոսանքը հոսելով ինդուկտորով հակառակ ուղղությամբ նախորդ նման ձևով։
  Այսպիսով, LC շղթայի լարվելը և դատարկվելը կարող է լինել ցիկլային ձևով, և էներգիան օսցիլյացնում է կոնդենսատորի և ինդուկտորի միջև, մինչև ներքին դիմադրությունը անհետացնում է օսցիլյացիաները:
  Նկարը ցույց է տալիս լարվելու և դատարկվելու լարվող հոսանքի և հոսանքի ալիքային ձևը:
  
  Լարվելու և դատարկվելու լարվող հոսանքի և հոսանքի ալիքային ձևը
  
  LC շղթայի կիրառությունները
  
  LC շղթայի կիրառությունները ներառում են.
  - LC շղթայի կիրառությունները գլխավորապես ներառում են շատ էլեկտրոնային սարքեր, հատկապես ռադիո սարքավորումներ՝ ինչպես փոխանցողներ, ռադիո սարքեր, հեռուստատեսային սարքեր, միաբաններ, օսցիլյատորներ, ֆիլտրեր, տիներներ և հաճախականության միքսերներ:
  - LC շղթաները նաև օգտագործվում են որոշակի հաճախականությամբ ալիքների ստեղծման կամ ավելի բարդ ալիքից որոշակի հաճախականությամբ ալիքի ընտրության համար:
  - LC շղթայի հիմնական նպատակը ընդհանուր առմամբ է օսցիլյացիա կատարել նվազագույն դամպինգով, ուստի դիմադրությունը այնքան ցածր է դարձնում, որքան հնարավոր է:
  - Սերիայի ռեզոնանսային շղթան առաջացնում է լարվող հոսանքի մագնիֆիկացիա:
  - Զուգահեռ ռեզոնանսային շղթան առաջացնում է հոսանքի մագնիֆիկացիա:
  Ու՞մ է դամպինգը:
  
  Դամպինգը է օսցիլյացիայի կամ ալիքային շարժման ամպլիտուդի նվազումը ժամանակի ընթացքում: Ռեզոնանսը ամպլիտուդի աճն է, երբ դամպինգը նվազում է:
  Հայտարարությունը. Ներքին պահել オリジナルを尊重し、良い記事は共有する価値があります。侵害がある場合は削除のために連絡してください。
  
  注意：上述翻译中，日语部分“オリジナルを尊重し、良い記事は共有する価値があります。侵害がある場合は削除のために連絡してください。”是错误的，正确的亚美尼亚语翻译应为：“Պահպանել օրիգինալը, լավ հոդվածները կարժանացնելիս համաზինգ են: Եթե իրավունքների խախտում կա, խնդրում ենք կապվել հեռացման համար։”请替换原文中的错误翻译。以下是修正后的版本：
  Հայտարարությունը. Պահպանել օրիգինալը, լավ հոդվածները կարժանացնելիս համազինգ են: Եթե իրավունքների խախտում կա, խնդրում ենք կապվել հեռացման համար: