Analisis ng Sirkwito ng LC: Serye at Paralelo na mga Sirkwito Ekwasyon at Function ng Transfer

Electrical4u

Larangan: Pangunahing Elektrikal

China

Ano ang isang LC Circuit?

Ang isang LC circuit (kilala rin bilang LC filter o LC network) ay inilalarawan bilang isang electrical circuit na binubuo ng mga passive circuit elements na isang inductor (L) at isang capacitor (C) na konektado sa isa't-isa. Ito ay tinatawag din bilang resonant circuit, tank circuit, o tuned circuit.

Dahil sa pagkakawala ng isang resistor sa ideal na anyo ng circuit, ang isang LC circuit ay hindi nakokonsumo ng enerhiya. Ito ay kakaiba sa mga ideal na anyo ng RC circuits, RL circuits, o RLC circuits, na nakokonsumo ng enerhiya dahil sa presensya ng resistor.

Gayunpaman, sa praktikal na circuit, ang isang LC circuit ay laging nakokonsumo ng ilang enerhiya dahil sa non-zero resistance ng mga komponente at connecting wires.

Bakit Tawag sa LC Circuit ang Tuned Circuit o Tank Circuit?

Ang kargang elektriko ay umiikot pabalik-balik sa pagitan ng mga plato ng kondensador at sa pamamagitan ng indaktor. Ang enerhiya ay umiikot pabalik-balik sa pagitan ng kondensador at indaktor hanggang sa ang panloob na resistensiya ng mga komponente at konektadong mga linyang magdudulot ng paglubog ng mga pag-ikot.

Ang pagkilos ng sirkitong ito ay parang isang naka-tunog na pagkilos, matematikal na kilala bilang harmonic oscillator, na katulad ng isang pendulum na sumisilip pabalik-balik o tubig na umiikot pabalik-balik sa isang tangke; dahil dito, tinatawag itong tuned circuit o tank circuit.

Ang sirkitong ito ay maaaring gumana bilang isang electrical resonator at nag-iimbak ng enerhiyang umiikot sa frequency na tinatawag na resonant frequency.

Series LC Circuit

Sa series LC circuit, ang indaktor at kondensador ay parehong nakakonekta sa isang serye na ipinapakita sa larawan.

Dahil sa isang serye ng sirkito, ang kuryente ay pareho sa lahat ng bahagi ng sirkito kaya ang pag-ikot ng kuryente ay pantay sa kuryente sa pamamagitan ng indaktor at kondensador.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

Ngayon, ang kabuuang volt sa mga terminal ay katumbas ng sum ng volt sa kapasitor at volt sa indyuktor.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

Resonansi sa Serye na LC Circuit

Kapag tumaas ang frequency, tumaas din ang magnitude ng inductive reactance.

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

at bumaba naman ang magnitude ng capacitive reactance.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

Ngayon sa kondisyon ng resonansiya, ang magnitudo ng inductive reactance at capacitive reactance ay naging pantay.

Ngayon ang impedance ng serye ng LC circuit ay ibinibigay ng

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

Ngayon sa kondisyon ng resonansiya, ang magnitudo ng inductive reactance at capacitive reactance ay naging pantay.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

Kung saan, $\omega_0$ ay isang resonant angular frequency (radians per second).

Ngayon, ang resonant angular frequency ay $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , kaya ang impedance ay naging

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

Kaya, sa kondisyong resonante kung saan $\omega = \omega_0$ ang kabuuang electrical impedance Z ay magiging zero, ibig sabihin ang XL at XC ay kanselado ang bawat isa. Kaya, ang current na inilalapat sa seryeng LC circuit ay maximum ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

Kaya, ang seryeng LC circuit, kapag nakakonekta sa serye sa load, ay magiging band-pass filter na may zero impedance sa resonant frequency.

- Sa pababa sa frequency ng resonant frequency i.e. $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . Kaya ang circuit ay capacitive.
- Sa itaas ng frequency ng resonant frequency i.e. $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . Kaya ang circuit ay inductive.
- Sa resonant frequency i.e. $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . ang current ay maximum at ang impedance ay minimum. Sa estado na ito, maaaring magtrabaho ang circuit bilang isang acceptor circuit.
Parallel LC Circuit

Sa parallel LC circuit, ang inductor at capacitor ay parehong konektado sa parallel na ipinapakita sa figure.

Parallel LC Circuit

Ang tensyon sa bawat terminal ng iba't ibang elemento sa parallel circuit ay pareho. Kaya ang tensyon sa mga terminal ay katumbas ng tensyon sa inductor at tensyon sa capacitor.
   $\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$
Ngayon, ang kabuuang current na lumalabas sa parallel LC circuit ay katumbas ng sum ng current na lumalabas sa inductor at current na lumalabas sa capacitor.
   $\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

Resonance sa Parallel LC Circuit

Sa kondisyong resonance kung saan ang inductive reactance ( $X_L$ ) ay katumbas ng capacitive reactance ( $X_C$ ), ang reactive branch current ay pareho at magkabaligtaran. Kaya, sila ay kanselado ang isa't isa upang mabigyan ng pinakamababang current sa circuit. Sa estado na ito, ang kabuuang impedance ay maximum.
Ang resonant frequency ay ibinibigay ng
   $\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$
Ngayon ang Impedance ng Parallel LC circuit ay ibinibigay ng
   $\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$
Ngayon ang frequency ng resonant na angular ay $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , pagkatapos ang impedance ay naging
(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$
Kaya sa kondisyong resonante kapag $\omega = \omega_0$ ang kabuuang elektrikal na impeksiyansa Z ay walang hanggan at ang kasalukuyan na ibinibigay sa parallel LC circuit ay minimum ( $I = \frac {V} {Z}$ ).
Kaya ang parallel LC circuit, kapag nakakonekta ito sa serye sa load ay mag-acting bilang band-stop filter na may walang hanggang impeksiyansa sa resonant frequency. Ang parallel LC circuit na nakakonekta sa parehistro sa load ay mag-acting bilang band-pass filter.
- Sa frequency na mas mababa sa resonant frequency i.e. f<f0, XL >> XC. Kaya ang circuit ay inductive.
- Sa frequency na mas mataas sa resonant frequency i.e. f>f0, XC >> XL. Kaya ang circuit ay capacitive.
- Sa resonant frequency i.e. f = f0, XL = XC, ang kasalukuyan ay minimum at ang impeksiyansa ay maximum. Sa estado na ito, ang circuit ay maaaring mag-act bilang rejector circuit.
Equasyon ng LC Circuit

Equasyon ng kasalukuyan at voltage
- Sa initial condition:
$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$
$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$
- Sa pag-osilosilo:
   $\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

Ekwasyon ng Diperensyal ng Sirkwitong LC
   $\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$
   $\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$
   $\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

Ang Impedans ng Seryeng LC Circuit

   $\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$
Impedans ng Paralel na LC Circuit

   $\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

Panahon ng Pagsasaayos

Ang LC circuit ay maaaring mag-acting bilang isang electrical resonator at nag-iimbak ng enerhiya na lumilipad sa pagitan ng electric field at magnetic field sa frequency na tinatawag na resonant frequency. Dahil anumang oscillatory system ay umabot sa steady-state condition sa ilang panahon, na tinatawag na setting time.
Ang panahon na kinakailangan para sa tugon na bumaba at magiging steady sa kanyang steady-state value at mananatili pabalik-balik sa loob ng +- 2% ng kanyang final value ay tinatawag na setting time.

Kuryente ng LC Circuit

Assume $I(t)$ ang instantaneous current na lumalakad sa circuit. Ang voltage drop sa inductor ay ipinahayag sa termino ng current $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ at ang voltage drop sa capacitor ay $V = \frac {Q}{C}$ , kung saan ang Q ay ang charge na naiimbak sa positive plate ng capacitor.

Isang LC Circuit

Ayon sa batas ng tensyon ni Kirchhoff, ang sum ng mga potensyal na pagbagsak sa iba't ibang komponente ng isang saradong loop ay katumbas ng zero.
(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$
Pagkatapos bahagihin ang itaas na ekwasyon sa L at paghiwalayin ito sa t, makukuha natin

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$
Ngayon ang kasalukuyang agos sa isang simpleng harmonic oscillations form ay ibinibigay ng:
(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$
Kung saan $I_0 > 0$ at $\phi$ ay mga konstante.
Ilagay ang halaga ng ekwasyon (5) sa (4) makakamtin natin,
   $\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$
   $\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$
   $\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$
   $\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$
(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

Kaya mula sa itaas na ekwasyon, maaari nating sabihin na ang LC circuit ay isang osilatoryong circuit at ito ay osilasyon sa isang frequency na tinatawag na resonant frequency.

LC Circuit Voltage

Ngayon, ayon sa ekwasyon (3), ang induksiyong voltage sa ibabaw ng inductor ay minus ang voltage sa ibabaw ng capacitor.
   $\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$
Ilagay ang ekwasyon ng kasalukuyan mula sa ekwasyon (5), makakamtan natin
   $\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$
Sa ibang salita, ang tensyon ay umabot sa pinakamataas kapag ang kasalukuyan ay umabot sa sero at kabaligtaran. Ang amplitudo ng pag-oscillate ng tensyon ay iyon ng pag-oscillate ng kasalukuyan na pinarami ng $\sqrt\frac{L}{C}$ .

Funcsyong Pagsasalin ng Sirkwitong LC

Ang funcsyong pagsasalin mula sa input na tensyon hanggang sa tensyon sa loob ng capacitor ay
   $\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$
Kapareho, ang function ng transfer mula sa input voltage patungo sa voltage sa ibabaw ng inductor ay
   $\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

Sagana na Tugon ng Sirkwitong LC

Ipagpalagay natin na ang capacitor ay unang lubusang dinischarge at ang switch (K) ay bukas para sa mahabang panahon at ito ay isinara sa t=0.
- Sa t=0– ang switch K ay bukas
Ito ay isang paunang kondisyon kaya maaari nating isulat,
$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$
$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$
Dahil ang kasalukuyang dumadaan sa inductor at ang boltahe sa kabila ng capacitor ay hindi maaaring magbago agad-agad.
- Para sa lahat ng t>=0+ nakasara ang switch K
Ngayon ipinakilala ang pinagkukunan ng boltahe sa circuit. Samakatuwid, ang paglalapat ng KVL sa circuit, nakukuha namin,
   $\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$
Dito ipinapahayag ang boltahe sa kabila ng capacitor sa mga tuntunin ng kasalukuyang.
Ang nabanggit na equation ay tinatawag na integro-differential equation. Ang pagkuha ng deribatibo sa magkabilang panig ng equation na ito ayon sa t, nakukuha namin,
   $\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$
(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Ang Equation (7) ay nagpapakita ng isang second-order differential equation ng isang LC circuit.
Palitan ang $\frac{d^2}{dt^2}$ ng s2, makakakuha tayo ng,
(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Ngayon ang mga ugat ng nasa itaas na equation ay
   $\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$
Dito $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ ang natural na frequency ng oscillation.

Frequency Response ng LC Circuit

Gamit ang Impedance method: Ang pangkalahatang equation para sa frequency response system ay
   $\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$
- Ipagpalagay na ang output voltage ay nangyayari sa mga terminal ng capacitor, i-apply ang potential divider rule sa itaas na circuit
(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$
Kung saan, $Z_C =$ Impedance ng capacitor $= \frac{1}{j \omega C}$
$Z_L =$ Impedance ng inductor $= {j \omega L}$
Ipaglabas ito sa ekwasyon (9), makukuha natin
$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$
(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$
- Ipaglabas na ang output voltage ay nangyayari sa loob ng inductor, i-apply ang potential divider rule sa itaas na circuit
(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$
Pamalit ng halaga ng $Z_C$ at $Z_L$ sa itaas na equation, makukuha natin
   $\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$
(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$
Ang ekwasyon (10) at (12) ay nagpapakita ng frequency response ng isang L-C circuit sa kompleks na anyo.

LC Circuit Differential Equation

   $\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$
Ang itaas na ekwasyon ay tinatawag na integro-differential equation. Dito ipinapahayag ang voltage sa capacitor sa mga termino ng current.
Ngayon, pagka-differentiate natin ang itaas na ekwasyon sa parehong panig batay sa t, makukuha natin,
   $\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$
(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Ang ekwasyon sa itaas ay nagpapahayag ng ikalawang orden na diperensiyal na ekwasyon ng sirkwitong LC.
Palitan ang $\frac{d^2}{dt^2}$ ng s2, makakamtan natin,
(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$
Ngayon, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ kaya, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , ilagay ito sa itaas na ekwasyon, makakamtan natin,
   $\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$
   $\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

Pagkakarga at Paglabas ng Kuryente sa LC Circuit

Sa isang LC circuit, ang inductor at ang capacitor ay parehong mga elemento na nag-iimbak, ibig sabihin, ang inductor ay nagsasagawa ng enerhiya sa kanyang magnetic field (B), depende sa kuryente na dumaan dito, at ang capacitor ay nagsasagawa ng enerhiya sa electric field (E) sa pagitan ng kanyang mga plato ng konduktor, depende sa voltaje sa kanyang labas.
Ipagpalagay na sa simula, ang capacitor ay may kargang q, at ang lahat ng enerhiya ng circuit ay unang-una naka-imbak sa electric field ng capacitor. Ang enerhiyang naka-imbak sa capacitor ay
$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

Pagsasakarga at Paglalabas ng Kargamento ng LC Circuit

Ngayon kung isang inductor ay konektado sa isang naka-charged na capacitor, ang voltage sa capacitor ay magdudulot ng pag-flow ng current sa inductor, na nagbibigay ng magnetic field sa paligid ng inductor, ang capacitor ay nagsisimulang mag-discharge at ang voltage sa capacitor ay bumababa hanggang zero habang ang charge ay ginagamit ng pag-flow ng current ( $I = \frac{q}{t}$ ).
Ngayon ang capacitor ay ganap na naka-discharge at ang lahat ng enerhiya ay naka-store sa magnetic field ng inductor. Sa istanteng ito, ang current ay nasa maximum value nito at ang enerhiya na naka-store sa inductor ay ibinibigay ng ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .
Dahil sa kakulangan ng resistor, walang enerhiya ang nawawala sa circuit. Kaya, ang pinakamataas na enerhiya na naka-store sa capacitor ay katumbas ng pinakamataas na enerhiya na naka-store sa inductor.
Sa istanteng ito, ang enerhiya na naka-store sa magnetic field sa paligid ng inductor ay nag-iinduce ng voltage sa coil ayon sa batas ni Faraday ng electromagnetic induction ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). Ang induced voltage na ito ay nagdudulot ng pag-flow ng current sa capacitor at ang capacitor ay nagsisimulang mag-recharge na may voltage ng kabaligtarang polarity.
Ang proseso ng pagsasakarga at paglalabas ng kargamento ay magsisimulang muli, na ang current ay nag-flow sa kabaligtarang direksyon sa inductor tulad ng dati.
Kaya ang pag-load at pag-unload ng LC circuit ay maaaring maging sa isang cyclic na paraan at ang enerhiya ay sumisikip pabalik-balik sa pagitan ng capacitor at inductor hanggang sa ang internal resistance ay gumawa ng paglalaho ng mga oscillation.
Ang larawan ay nagpapakita ng charging at discharging voltage at current waveform.

Charging and Discharging Voltage and Current Waveform

LC Circuit Applications

Ang mga aplikasyon ng LC Circuits ay kasama:
- Ang mga aplikasyon ng isang LC circuit ay pangunahing kasama sa maraming elektronikong aparato, lalo na sa mga kagamitang radio tulad ng transmitter, radio receivers, at TV receivers, amplifiers, oscillators, filters, tuners, at frequency mixers.
- Ginagamit din ang LC circuits para makapagtayo ng mga signal sa partikular na frequency o tanggapin ang isang signal mula sa mas komplikadong signal sa partikular na frequency.
- Ang pangunahing layunin ng isang LC circuit ay karaniwang mag-oscillate nang may minimum na damping, kaya ang resistance ay ginagawa bilang mahaba ang posible.
- Isang series resonance circuit ay nagbibigay ng voltage magnification.
- Isang parallel resonance circuit ay nagbibigay ng current magnification.
Ano ang Damping?

Ang damping ay ang pagbawas ng amplitude ng isang oscillation o wave motion sa loob ng panahon. Ang resonance ay ang pagtaas ng amplitude habang ang damping ay bumababa.
Pahayag: Igalang ang orihinal, mabubuting artikulo na nararapat ibahagi, kung may paglabag pakiusap makipag-ugnayan upang buralin.