Sirkuit LC (juga dikenali sebagai penapis LC atau rangkaian LC) ditakrifkan sebagai sirkuit elektrik yang terdiri daripada elemen-elemen sirkuit pasif seperti induktor (L) dan kapasitor (C) yang disambungkan bersama. Ia juga dipanggil sirkuit resonan, sirkuit tangki, atau sirkuit tala.
Disebabkan oleh ketiadaan resistor dalam bentuk ideal sirkuit, sirkuit LC tidak menghabiskan tenaga. Ini berbeza daripada bentuk ideal sirkuit RC, sirkuit RL, atau sirkuit RLC, yang menghabiskan tenaga kerana kehadiran resistor.
Namun begitu, dalam sirkuit praktikal, sirkuit LC akan sentiasa menghabiskan sedikit tenaga kerana rintangan bukan sifar komponen dan wayar penghubung.
Muatan muatan mengalir bolak-balik antara plat kapasitor dan melalui induktor. Energi bergetar antara kapasitor dan induktor hingga hambatan dalaman komponen dan kawat penghubung membuat getaran itu mereda.
Tindakan rangkaian ini seperti tindakan yang teratur, secara matematik dikenali sebagai osilator harmonik, yang serupa dengan bandul yang berayun bolak-balik atau air yang mengalir bolak-balik dalam tangki; oleh sebab itu, rangkaian ini dipanggil rangkaian teratur atau rangkaian tank.
Rangkaian ini boleh bertindak sebagai resonator elektrik dan menyimpan energi yang bergetar pada frekuensi yang dipanggil frekuensi resonan.
Dalam rangkaian LC siri, induktor dan kapasitor kedua-duanya disambungkan dalam siri seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah.
Kerana dalam rangkaian siri arus adalah sama di mana-mana dalam rangkaian, maka aliran arus adalah sama dengan arus melalui induktor dan kapasitor.
Sekarang voltan total di seberang terminal adalah sama dengan jumlah voltan di seberang kapasitor dan voltan di seberang induktor.
Apabila frekuensi meningkat, magnitud reaktans induktif juga meningkat
dan magnitud reaktans kapasitif berkurang.
Sekarang pada keadaan resonans, magnitud reaktans induktif dan reaktans kapasitif menjadi sama.
Sekarang impedans litar LC siri diberikan oleh
Sekarang pada keadaan resonans, magnitud reaktans induktif dan reaktans kapasitif menjadi sama.
Di mana,
adalah frekuensi sudut resonan (radian per saat).
Kini, frekuensi sudut resonan adalah
, maka impedans menjadi
Oleh itu, pada keadaan resonan apabila
impedans elektrik total Z akan menjadi sifar bermakna XL dan XC saling mengimbangi satu sama lain. Oleh itu, arus yang dibekalkan kepada litar LC siri adalah maksimum (
).
Oleh itu, litar LC siri, apabila disambungkan secara siri dengan beban, akan bertindak sebagai penapis jalur lebar yang mempunyai impedans sifar pada frekuensi resonan.
Apabila frekuensi di bawah frekuensi resonan iaitu
,
. Oleh itu, litar adalah kapasitif.
Apabila frekuensi di atas frekuensi resonan iaitu
,
. Oleh itu, litar adalah induktif.
Apabila frekuensi resonan iaitu
,
. arus adalah maksimum dan impedans adalah minimum. Dalam keadaan ini, litar boleh bertindak sebagai litar penerima.
Dalam litar LC selari, induktor dan kapasitor kedua-duanya disambungkan secara selari seperti yang ditunjukkan dalam gambarajah.
Voltan di setiap terminal elemen yang berbeza dalam litar selari adalah sama. Oleh itu, voltan di seberang terminal adalah sama dengan voltan di seberang induktor dan voltan di seberang kapasitor.
Sekarang, arus total yang mengalir melalui litar LC selari adalah sama dengan jumlah arus yang mengalir melalui induktor dan arus yang mengalir melalui kapasitor.
Pada keadaan resonans apabila reaktans induktif (
) bersamaan dengan reaktans kapasitif (
), arus cabang reaktif adalah sama dan bertentangan. Oleh itu, mereka saling meniadakan untuk memberikan arus minimum dalam litar. Dalam keadaan ini, impedansi total adalah maksimum.
Frekuensi resonans diberikan oleh
Kini Impedans litar LC Selari diberikan oleh
Sekarang frekuensi sudut resonan adalah
, maka impedans menjadi
Oleh itu, pada keadaan resonan apabila
rintangan elektrik total Z akan menjadi infiniti dan arus yang disuplai ke litar LC selari adalah minimum (
).
Oleh itu, litar LC selari, apabila disambungkan secara siri dengan beban, akan bertindak sebagai penapis band-stop dengan rintangan infiniti pada frekuensi resonan. Litar LC selari yang disambungkan secara selari dengan beban akan bertindak sebagai penapis band-pass.
Pada frekuensi di bawah frekuensi resonan iaitu f<f0, XL >> XC. Oleh itu, litar adalah induktif.
Pada frekuensi di atas frekuensi resonan iaitu f>f0, XC >> XL. Oleh itu, litar adalah kapasitif.
Pada frekuensi resonan iaitu f = f0, XL = XC, arus adalah minimum dan rintangan adalah maksimum. Dalam keadaan ini, litar boleh bertindak sebagai litar penolak.
Pada keadaan awal:
Semasa osilasi:
Rangkaian LC boleh bertindak sebagai resonator elektrik dan menyimpan tenaga yang bergetar antara medan elektrik dan medan magnet pada frekuensi yang dipanggil frekuensi resonan. Sejak mana-mana sistem getaran mencapai keadaan stabil pada suatu masa, dikenali sebagai masa penetapan.
Masa yang diperlukan untuk respons menurun dan menjadi stabil pada nilai keadaan stesen dan kekal selepas itu dalam lingkungan +- 2% daripada nilai akhirnya dipanggil masa penetapan.
Anggap
adalah arus seketika yang mengalir melalui rangkaian. Jatuh tegangan di seberang induktor dinyatakan dalam sebutan arus
dan jatuh tegangan di seberang kapasitor adalah
, di mana Q adalah cas yang disimpan pada plat positif kapasitor.
Sekarang mengikut hukum voltan Kirchhoff, jumlah jatuh volt merentasi pelbagai komponen dalam gelung tertutup adalah bersamaan dengan sifar.
Dengan membahagikan persamaan di atas dengan L dan membezakan ia terhadap t, kita mendapatkan
Sekarang arus dalam osilasi harmonik sederhana diberikan oleh:
Di mana
dan
ialah pemalar.
Masukkan nilai persamaan (5) ke dalam (4), kita peroleh,
Oleh itu, dari persamaan di atas, kita boleh mengatakan bahawa litar LC adalah litar berayun dan ia berayun pada frekuensi yang dipanggil frekuensi resonan.
Sekarang, mengikut persamaan (3), voltan yang terinduksi melalui induktor adalah minus voltan melalui kapasitor.
Masukkan persamaan arus dari persamaan (5), kita dapat
Dengan kata lain, voltan mencapai maksimum apabila arus mencapai sifar dan sebaliknya. Amplitud ayunan voltan adalah ayunan arus yang didarabkan dengan
.
Fungsi pindah daripada voltan input ke voltan merentasi kapasitor ialah
Secara serupa, fungsi pemindahan dari voltan input ke voltan merentasi induktor adalah
Mari kita anda bahawa kapasitor pada mulanya sepenuhnya dibebaskan dan switch (K) dikekalkan terbuka untuk tempoh yang sangat lama dan ditutup pada t=0.
Pada t=0– switch K terbuka
Ini adalah keadaan awal, maka kita boleh menulis,
Kerana arus melalui induktor dan voltan merentasi kapasitor tidak dapat berubah secara segera.
Untuk semua t>=0+ perintang K ditutup
Sekarang sumber voltan diperkenalkan dalam litar. Oleh itu, dengan menerapkan Hukum Kirchhoff Voltan (KVL) kepada litar, kita mendapatkan,
Di sini voltan merentasi kapasitor dinyatakan dalam sebutan arus.
Persamaan di atas dipanggil persamaan integro-diferensial. Dengan membeza kedua-dua belah persamaan tersebut terhadap t, kita mendapatkan,
Persamaan (7) menunjukkan persamaan pembezaan kedua tertib bagi litar LC.
Gantikan
dengan s2, kita dapat,
Kini punca-punca persamaan di atas adalah
Di sini
adalah frekuensi alami osilasi.
Menggunakan kaedah Impedans: Persamaan umum untuk sistem tanggapan frekuensi adalah
Anggap bahawa voltan output berlaku di seberang terminal kapasitor, terapkan peraturan pembahagi potensial kepada litar di atas
Di mana,
Rintangan kapasitor ![]()
Rintangan induktor ![]()
Gantikan dalam persamaan (9), kita dapat
Anggap voltan keluaran berlaku merentasi induktor, gunakan peraturan pembahagian potensial pada litar di atas
Gantikan nilai
dan
dalam persamaan di atas, kita mendapatkan
Persamaan (10) dan (12) menunjukkan respons frekuensi sirkuit L-C dalam bentuk kompleks.
Persamaan di atas dipanggil persamaan integro-pembezaan. Di sini voltan merentasi kapasitor dinyatakan dalam sebutan arus.
Sekarang, dengan membezakan persamaan di atas pada kedua-dua sisi terhadap t, kita mendapatkan,
Persamaan di atas menunjukkan persamaan pembezaan peringkat kedua litar LC.
Gantikan
dengan s2, kita mendapatkan,
Sekarang,
oleh itu,
, masukkan ke dalam persamaan di atas kita mendapatkan,
Dalam litar LC, induktor dan kapasitor kedua-duanya adalah elemen penyimpanan iaitu induktor menyimpan tenaga dalam medan magnetik (B), bergantung pada arus yang melaluinya, dan kapasitor menyimpan tenaga dalam medan elektrik (E) antara plat konduktifnya, bergantung pada voltan yang merentanginya.
Anggap bahawa pada mulanya, kapasitor mengandungi cas q, dan kemudian semua tenaga litar disimpan pada mulanya dalam medan elektrik kapasitor. Tenaga yang disimpan dalam kapasitor adalah
Sekarang jika sebuah induktor disambungkan ke kapasitor yang tercas, voltan di seberang kapasitor akan menyebabkan arus mengalir melalui induktor, yang menghasilkan medan magnet di sekitar induktor, kapasitor mula menyala dan voltan di seberang kapasitor berkurang menjadi sifar apabila cas digunakan oleh aliran arus (
).
Kini kapasitor telah sepenuhnya menyala dan semua tenaga disimpan dalam medan magnet induktor. Pada saat ini, arus berada pada nilai maksimumnya dan tenaga yang disimpan dalam induktor diberikan oleh (
.
Oleh kerana tidak adanya resistor, tidak ada tenaga yang hilang dalam litar. Oleh itu, tenaga maksimum yang disimpan dalam kapasitor adalah sama dengan tenaga maksimum yang disimpan dalam induktor.
Pada saat ini, tenaga yang tersimpan dalam medan magnet di sekitar induktor menginduksi voltan di seberang kumparan mengikut hukum faraday tentang induksi elektromagnetik (
). Voltan yang diinduksi ini menyebabkan arus mengalir melalui kapasitor dan kapasitor bermula untuk dicas semula dengan voltan polariti yang bertentangan.
Proses pengisian dan penyalaan ini akan bermula lagi, dengan arus mengalir dalam arah yang bertentangan melalui induktor seperti sebelumnya.
Oleh itu, pengisian dan pengosongan litar LC boleh berlaku secara berulang-alik dan tenaga berayun antara kapasitor dan induktor sehingga rintangan dalaman membuat ayunan itu hilang.
Gambarajah menunjukkan gelombang voltan dan arus semasa pengisian dan pengosongan.
Aplikasi litar LC termasuk:
Aplikasi litar LC terutamanya melibatkan banyak peranti elektronik, khususnya peralatan radio seperti pemancar, penerima radio, dan penerima TV, peningkat, osilator, penapis, penyelaras, dan pencampur frekuensi.
Litar LC juga digunakan untuk menghasilkan isyarat pada frekuensi tertentu atau menerima isyarat dari isyarat yang lebih kompleks pada frekuensi tertentu.
Tujuan utama litar LC biasanya adalah untuk berayun dengan pemendapan minimum, jadi rintangan dibuat sekecil mungkin.
Litar resonans siri menyediakan voltan magnifikasi.
Litar resonans selari menyediakan arus magnifikasi.
Pemendapan adalah penurunan amplitud bagi ayunan atau gerakan gelombang dengan masa. Resonans adalah peningkatan amplitud apabila pemendapan berkurang.
Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.