LC ცირკვიტის ანალიზი: სერიული და პარალელური ცირკვიტები, განტოლებები და ტრანსფერის ფუნქცია

Electrical4u

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის LC წრედი?

LC წრედი (რომელიც ასევე ცნობილია როგორც LC ფილტრი ან LC ქსელი) განიხილება როგორც ელექტრო წრედი, რომელიც შედგება პასუხისმგებელი წრედის ელემენტებისგან, როგორიცაა ინდუქტორი (L) და კონდენსატორი (C), რომლებიც დაერთებულია ერთმანეთთან. ეს ასევე ცნობილია რეზონანსის წრედი, რეზერვუარი წრედი ან სინქრონიზებული წრედი.

იდეალური ფორმის წრედში რეზისტორის არსებობის გარეშე, LC წრედი არ ხარჯავს ენერგიას. ეს განსხვავდება იდეალური ფორმის RC წრედების, RL წრედების ან RLC წრედებისგან, რომლებიც ხარჯავენ ენერგიას რეზისტორის არსებობის გამო.

თუმცა, პრაქტიკულ წრედში, LC წრედი ყოველთვის ხარჯავს რაღაც რაოდენობის ენერგიას კომპონენტებისა და შეერთების გარეშე რეზისტორის არანულოვანი რეზისტენტის გამო.

რიტმული სართული ან რეზერვუარი სართული - რატომ ეწოდება LC სართულს რიტმული სართული ან რეზერვუარი სართული?

შარჯი გადის კონდენსატორის ფლაქოებს და ინდუქტორში წინ-უკან. ენერგია იცეკვება კონდენსატორსა და ინდუქტორს შორის, სანამ კომპონენტების და კაბელების ობირები არ დაასრულებენ ციკლებს.

ეს სართული იმუშავებს რიტმული სართულის მსგავსად, რითაც მათემატიკურად აღინიშნება ჰარმონიული ოსცილატორი, რომელიც ასევე ჰგავს საძრავის რიტმულ სვლას ან წყლის ციკლურ სვლას რეზერვუარში; ამიტომ ეს სართული ეწოდება რიტმულ სართულს ან რეზერვუარ სართულს.

ეს სართული შეიძლება დაინახოს როგორც ელექტრო რეზონატორი და შეინახოს ენერგია რეზონანსის სი частоте, რომელსაც ეწოდება რეზონანსული სიჩქარე.

სერიული LC სართული

სერიულ სართულში ინდუქტორი და კონდენსატორი დაკავშირებულია სერიით, რაც ნაჩვენებია სურათზე.

რადგან სერიულ სართულში დენი ყველა ადგილას სართულში ერთი და იგივეა, ამიტომ დენი ინდუქტორისა და კონდენსატორის მიმართ იქნება ტოლი.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

ახლა სიმბრევის ბოლოებზე კუთხის სრული ძაბვა ტოლია კონდენსატორის და ინდუქტორის ძაბვების ჯამის.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

სერიული LC გრაფიკის რეზონანსი

როდესაც სიხშირე ზრდას იღებს, ინდუქტიური რეაქტიული ძაბვის სიდიდე ასევე იზრდება

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

და კონდენსატორის რეაქტიული ძაბვის სიდიდე კი შემცირდება.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

ახლა რეზონანსის მდგომარეობაში ინდუქტიური რეაქტივობის და კაპაციტური რეაქტივობის მნიშვნელობები ერთმანეთს უდრის.

ახლა იმპედანსი LC სერიული წრედის შესახებ შეიძლება ჩამოთვლას ასე გავაკეთოთ:

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

სადაც, $\omega_0$ არის რეზონანსის კუთხითი სიხშირე (რადიანი წამში).

ახლა კუთხითი რეზონანსის სიხშირე არის $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , შემდეგ იმპედანსი ხდება

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

ასე რომ, რეზონანსის პირობაში, როდესაც $\omega = \omega_0$ სრული ელექტროტექნიკური იმპედანსი Z იქნება ნული, არის არის XL და XC ერთმანეთს გადაადგილებენ. ამიტომ, სერიულ LC სირბილში მიწოდებული დენი არის მაქსიმალური ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

ამიტომ, სერიული LC სირბილი, როდესაც იყენება სერიით ტვირთთან, იქნება როგორც სტრიქონის ფილტრი რომელიც არის ნულოვანი იმპედანსი რეზონანსის სიხშირეზე.

რისკენციის სიხშირეზე დაბალი სიხშირით ანუ $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . ამიტომ წრედი კონდენსატორულია.
რისკენციის სიხშირეზე მაღალი სიხშირით ანუ $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . ამიტომ წრედი ინდუქტიურია.
რისკენციის სიხშირეზე ანუ $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . მიმდინარეობს მაქსიმალური დენი და მინიმალური იმპედანსი. ამ მდგომარეობაში წრედი შეიძლება იყოს აკეპტორის წრედი.

პარალელური LC წრედი

პარალელურ განმავალ წრედში ინდუქტორი და კონდენსატორი დაკავშირებულია პარალელურად, რაც ნაჩვენებია ფიგურაზე.

Parallel LC Circuit — პარალელური LC წრედი

პარალელურ ქსელში სხვადასხვა ელემენტების თითოეული ტერმინალის ზედიზედ წნევა ერთი და იგივეა. ამიტომ ტერმინალების შემდეგ წნევა ტოლია ინდუქტორის და კონდენსატორის წნევას.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

პარალელურ ინდუქტიურ-კონდენსატორულ (LC) ქსელში გადიდებული სრული დენი ტოლია ინდუქტორის და კონდენსატორის დენების ჯამის.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

პარალელურ LC ქსელში რეზონანსი

რეზონანსის მდგომარეობაში, როდესაც ინდუქტიური რეაქტიულობა ( $X_L$ ) ტოლია კონდენსატორულ რეაქტიულობას ( $X_C$ ), რეაქტიული დანაკვეთის დენი ტოლია და პირიქით. ამიტომ, ისინი ერთმანეთს ანულებენ და ქსელში მინიმალური დენი არის. ამ მდგომარეობაში სრული იმპედანსი მაქსიმალურია.

რეზონანსის სიხშირე გამოითვლება შემდეგი ფორმულით

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

პარალელური LC ქსელის იმპედანსი შემდეგნაირად განიხილება

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

ახლა კუთხით რეზონანსის სიხშირე არის $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , შემდეგ იმპედანსი ხდება

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

ამიტომ რეზონანსის პირობებში, როდესაც $\omega = \omega_0$ ელექტროტექნიკური ძირითადი წინააღმდეგობა Z იქნება უსასრულო და პარალელურ ელექტრონულ ჯაჭვზე მიწოდებული დენი იქნება მინიმალური ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

ამიტომ პარალელური LC ჯაჭვი, როდესაც ეს შეერთება სერიით ტვირთთან, იქნება რგოლის-ფილტრი, რომელიც არის უსასრულო წინააღმდეგობა რეზონანსის სიხშირეზე. პარალელური LC ჯაჭვი, რომელიც შეერთება პარალელურად ტვირთთან, იქნება რგოლის-შესაძლო ფილტრი.

რეზონანსის სიხშირეზე ქვემოთ ანუ f<f0, XL >> XC. ამიტომ ჯაჭვი ინდუქტიურია.
რეზონანსის სიხშირეზე ზემოთ ანუ f>f0, XC >> XL. ამიტომ ჯაჭვი კაპაციტიურია.
რეზონანსის სიხშირეზე ანუ f = f0, XL = XC, დენი იქნება მინიმალური და წინააღმდეგობა მაქსიმალური. ამ მდგომარეობაში ჯაჭვი შეიძლება იყოს რეჟექტორის ჯაჭვი.

LC ჯაჭვის განტოლებები

დენის და ვოლტაჟის განტოლებები

შესაწყისი პირობები:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

რხევის დროს:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC წრეუბნელის დიფერენციალური განტოლება

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

სერიული LC ბრუნადის იმპედანსი

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

პარალელური LC სქემის იმპედანსი

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

გამოყვანის დრო

LC სქემა შეიძლება მოქმედოს როგორც ელექტრონული რეზონანსის სისტემა და ენერგია რხევით იცვლება ელექტრულ და მაგნიტურ ველს შორის რეზონანსული სი частотით. რადგან ნებისმიერი ოსცილაციური სისტემა არ უკავშირდება სტაციონარულ მდგომარეობას რაღაც დროს, რომელიც ცნობილია როგორც გამოყვანის დრო.

დრო, რომელიც საჭიროა პასუხის შესამცირებლად და სტაციონარულ მნიშვნელობაზე დაჯერებისთვის და შემდეგ დარჩება ფინალური მნიშვნელობის +- 2% დიაპაზონში, ცნობილია როგორც გამოყვანის დრო.

LC სქემის დენი

დავუშვათ, რომ $I(t)$ არის სწრაფი დენი, რომელიც გადის სქემის მიერ. ინდუქტორის მიერ დარჩენილი დარტყმის ვოლტაჟი გამოისახება დენის შემდეგ $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ და კონდენსატორის მიერ დარჩენილი დარტყმის ვოლტაჟი არის $V = \frac {Q}{C}$ , სადაც Q არის დადებით პლატაზე დაცული მუხტი.

ახლა, კირჰოფის დენის კანონის თანახმად, დახურული წრეში არსებული კომპონენტების პოტენციალური ქვედგომის ჯამი უდრის ნულს.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

ზემოთ მოყვანილი განტოლების გაყოფა L-ზე და მისი გაწარმოება t-ს მიმართ გვაძლევს:

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

ახლა მარტივი ჰარმონიული ოსცილაციების ფორმაში დენი განსაზღვრულია შემდეგნაირად:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

სადაც $I_0 > 0$ და $\phi$ არიან მუდმივები.

თუ განტოლების (5) მნიშვნელობა ჩავაწერთ (4)-ში, მივიღებთ,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

ამოცანის გადაწყვეტით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ LC სირბილი არის ოსცილირების სირბილი და ის იოსცილირებს სხვადასხვა სიხშირეზე, რომელსაც უწოდებენ რეზონანსის სიხშირეს.

LC სირბილის დამოკიდებულება

თქვენი (3) განტოლების მიხედვით, ინდუქტორზე გამოწვეული დარჩენილი ძაბვა არის კონდენსატორზე დარჩენილი ძაბვის მინუსი.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

განტოლებიდან (5) დროს ფუნქციის გამოყენებით ვღებთ

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

ამით კი გამოხატებულია, რომ დარჩენილი ძაბვა მიდის მაქსიმალურ მნიშვნელობას, როდესაც დენი ხდება ნული, და პირიქით. ძაბვის რხევის ამპლიტუდა არის დენის რხევის ამპლიტუდა გამრავლებული $\sqrt\frac{L}{C}$ .

LC სირთულის გადაცემის ფუნქცია

გადაცემის ფუნქცია შეყვანის ძაბვიდან კონდენსატორზე ძაბვამდე არის

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

ანალოგიურად, შემოწირვის ძაბვიდან კონდენსატორზე ძაბვამდე გადაცემის ფუნქცია

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC სირთულის ბუნებრივი პასუხი

დავუშვათ, რომ კონდენსატორი საწყისად სრულად დახურულია და გარკვეული დროს კონტაქტი (K) დახურულია, ხოლო t=0 დროს ის იხსნება.

t=0-ზე კონტაქტი K დახურულია

ეს არის დაწყებითი პირობა, ამიტომ შეგვიძლია ჩავწეროთ,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

რადგან ინდუქტორის დიამაგრამის და კონდენსატორის ზედიზედ ხელმისაწვდომი ძაბვა მყისვე არ შეიცვლება.

ყველა t>=0+ შემთხვევაში სიჩქარე K დახურულია

ახლა ძაბვის წყარო შეტანილია ქსელში. ამიტომ ქსელში გამოყენებული კირხჸფის კანონის გამოყენებით, მივიღებთ,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

აქ კონდენსატორის ზედიზედ ხელმისაწვდომი ძაბვა გამოიხატება დიამაგრამით.

ზემოთ მოყვანილი განტოლება ეწოდება ინტეგრალურ-დიფერენციალურ განტოლებას. ზემოთ მოყვანილი განტოლების ორივე მხარის t-თან დიფერენცირებით, მივიღებთ,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

განტოლება (7) იღებს LC სირთულის მეორე რიგის დიფერენციალური განტოლების ფორმას.

ჩავსვათ $\frac{d^2}{dt^2}$ s-თი, მივიღებთ,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ახლა ზემოთ მოცემული განტოლების ფესვები არიან

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

აქ, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ არის ნატურალური განსხვავების სი частота.

LC შერეული სისტემის სითითების პასუხი

იმპედანსის მეთოდის გამოყენებით: სითითების პასუხის სისტემის ზოგადი განტოლება არის

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

დავუშვათ, გამოტაცების ძაბვა წარმოქმნის კონდენსატორის ტერმინალებზე, გამოვიყენოთ პოტენციის დივიზორის წესი ზემოთ მოცემულ შერეულს

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

სადაც, $Z_C =$ კონდენსატორის იმპედანსი $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ ინდუქტორის იმპედანსი $= {j \omega L}$

განტოლებაში (9) ჩასვით, მივიღებთ

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

დავუშვათ, რომ გამოსვლის ძაბვა წარმოებულია ინდუქტორზე, გამოვიყენოთ პოტენციალის დივიზორის წესი ზემოთ მოცემულ სქემაში

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

ჩავსვათ $Z_C$ და $Z_L$ ზემოთ მოცემულ განტოლებაში, მივიღებთ

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

განტოლება (10) და (12) ჩვენის კომპლექსური ფორმით აღწერს L-C ქსელის სიხშირის პასუხს.

LC ქსელის დიფერენციალური განტოლება

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

ზემოთ მოყვანილი განტოლება ინტეგრალურ-დიფერენციალური განტოლებაა. აქ კონდენსატორზე დახვეწილი ძაბვა გამოიხატება მიმართული მიმდევრობით.

ახლა, ზემოთ მოყვანილი განტოლების ორივე მხარეს t-თან დიფერენცირების შემდეგ, მივიღებთ,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

შემდეგი განტოლება ჩვენს თვალწ前方似乎有误，我将重新翻译并确保只输出正确的格鲁吉亚语译文。

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ზემოთ მოყვანილი განტოლება ნიშნავს LC ქრების მეორე რიგის დიფერენციალურ განტოლებას.

ჩანაცვლეთ $\frac{d^2}{dt^2}$ s2-ით, მივიღებთ,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ახლა, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ამიტომ, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , ჩასვით ზემოთ მოყვანილ განტოლებაში და მივიღებთ,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

LC წრედის ჩატვირთვა და გამოტვირთვა

LC წრედში ინდუქტორი და კონდენსატორი არის ელემენტები, რომლებიც შეინახებენ ენერგიას, რაც ნიშნავს, რომ ინდუქტორი შეინახებს ენერგიას მის მაგნიტურ ველში (B), რითიც განაპირობებულია მისი მიმდინარე ძაბვით, ხოლო კონდენსატორი შეინახებს ენერგიას მის ელექტრულ ველში (E) მისი შემადგენლი ფლასტებს შორის, რითიც განაპირობებულია მისი ძაბვით.

დავუშვათ, რომ საწყისად კონდენსატორში შეინახება ელექტრონული მართი q, და შესაბამისად წრედის ყველა ენერგია საწყისად შეინახება კონდენსატორის ელექტრულ ველში. კონდენსატორში შენახული ენერგია არის

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

თუ ინდუქტორი დაკავშირდება ჩატვირთულ კონდენსატორთან, კონდენსატორის ზედაპირზე არსებული ძაბვა გამოიწვევს დენის მდგრადობას ინდუქტორში, რაც იწვევს მაგნიტური ველის შექმნას ინდუქტორის გარშემო, კონდენსატორი იწყებს დახარჯვას და კონდენსატორის ზედაპირზე ძაბვა დაკარგებული ხდება დენის მდგრადობის შედეგად (მაგნიტური ველი).

ახლა კონდენსატორი სრულიად დახარჯულია და ყველა ენერგია შენახულია ინდუქტორის მაგნიტურ ველში. ამ მომენტში დენი მისი მაქსიმალური მნიშვნელობაზეა და ინდუქტორში შენახული ენერგია შემდეგნაირად გამოითვლება ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

რეზისტორის არასართავი არსებობის გამო, ენერგია არ დაკარგებულია ცირკვიტში. ამიტომ, კონდენსატორში შენახული მაქსიმალური ენერგია ტოლია ინდუქტორში შენახულ მაქსიმალურ ენერგიას.

ამ მომენტში მაგნიტური ველის შექმნა ინდუქტორის გარშემო იწვევს ძაბვის შექმნას კოილში ფარადეის ელექტრომაგნიტური ინდუქციის კანონის თანახმად (ფარადეის კანონი ელექტრომაგნიტური ინდუქციის შესახებ). ეს ინდუცირებული ძაბვა იწვევს დენის მდგრადობას კონდენსატორში და კონდენსატორი იწყებს დახარჯვას პირიქით პოლარობით.

ეს დახარჯვის და დახარჯვის პროცესი იწყება ხელახლა, დენი ინდუქტორში იწყებს მდგრადობას პირიქით მიმართულებით როგორც ადრე.

ასე შეიძლება ჩართვა და გათიშვა LC-წრეხუთის ციკლური სახით, და ენერგია რთულდება კონდენსატორსა და ინდუქტორს შორის, მანამდე რამდენამდე შინაგანი რეზისტენცია არ განაკუთველებს რთულებას.

ფიგურა აჩვენებს ჩართვის და გათიშვის ვოლტაჟის და დენის განრისხების გრაფიკს.

Charging and Discharging Lc Circuit Waveform — ჩართვის და გათიშვის ვოლტაჟის და დენის განრისხების გრაფიკი

LC წრეხუთის გამოყენებები

LC წრეხუთების გამოყენებები შედგება:

LC წრეხუთები გამოიყენება ბევრ ელექტრონულ მოწყობილობაში, კერძოდ რადიო მოწყობილობებში, როგორიცაა გადაცემის დამწერები, რადიო მიღებულები, ტელევიზორები, ამპლიფიკატორები, ოსცილატორები, ფილტრები, ტიუნერები და სიხშრის მიქსერები.
LC წრეხუთები გამოიყენება კონკრეტული სიხშრის სიგნალების შექმნაში ან უფრო რთული სიგნალიდან კონკრეტული სიხშრის სიგნალის არჩევაში.
LC წრეხუთის ძირითადი მიზანი არის მინიმალური დამატებითი რეზისტენციით რთული დახრილობით, ამიტომ რეზისტენცია არის შესაძლებლობის მიერ შემცირებული.
სერიული რეზონანსის წრეხუთი უზრუნველყოფს ვოლტაჟის გასამრჯველებლად. ვოლტაჟის გასამრჯველებლად.
პარალელური რეზონანსის წრეხუთი უზრუნველყოფს დენის გასამრჯველებლად. დენის გასამრჯველებლად.