تحلیلمدار LC: مدارهای سری و موازی، معادلات و تابع انتقال

Electrical4u

فیلد: مقدماتی برق

China

چیست که مدار LC است؟

مدار LC (که به عنوان فیلتر LC یا شبکه LC نیز شناخته می‌شود) به عنوان یک مدار الکتریکی تعریف می‌شود که شامل عناصر مداری غیرفعال یعنی عناصر مداری غیرفعال یعنی یک سپر (L) و یک خازن (C) است که به هم متصل شده‌اند. این مدار را همچنین مدار هماهنگ، مدار تنظیم یا مدار تنظیم شده می‌نامند.

به دلیل عدم وجود یک مقاومت در فرم ایده‌آل مدار، مدار LC انرژی مصرف نمی‌کند. این مورد با فرم‌های ایده‌آل مدارهای RC، مدارهای RL یا مدارهای RLC که به دلیل وجود مقاومت انرژی مصرف می‌کنند، متفاوت است.

با این حال در مدار عملی، مدار LC همیشه برخی از انرژی را مصرف می‌کند زیرا مقاومت مؤلفه‌ها و سیم‌های اتصال صفر نیست.

چرا مدار ال‌سی به مدار تنظیم شده یا مدار مخزنی معروف است؟

بار بین صفحات خازن و از طریق سلف جریان می‌یابد. انرژی بین خازن و سلف نوسان می‌کند تا مقاومت داخلی اجزا و سیم‌های اتصال باعث کاهش این نوسان‌ها شود.

عملکرد این مدار شبیه عملکرد تنظیم شده است که ریاضیاً به عنوان نوسانگر هارمونیک شناخته می‌شود و مشابه آونگی است که به جلو و عقب می‌آید یا آبی که درون مخزن به جلو و عقب جریان دارد؛ بنابراین، این مدار به مدار تنظیم شده یا مدار مخزنی معروف است.

مدار می‌تواند به عنوان یک رزوناتور الکتریکی عمل کرده و انرژی را در فرکانسی که فرکانس رزونانس نامیده می‌شود نوسان دهد. فرکانس

مدار ال‌سی سری

در مدار ال‌سی سری، سلف و خازن به صورت سری متصل شده‌اند که در شکل نشان داده شده است.

از آنجا که در مدار سری جریان در سراسر مدار یکسان است، جریان از طریق سلف و خازن یکسان است.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

اکنون ولتاژ کل در دو سر برابر با مجموع ولتاژ کندانسور و ولتاژ القایی است.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

رزونانس در مدار سری LC

وقتی فرکانس افزایش می‌یابد، مقدار ریاکتانس القایی نیز افزایش می‌یابد

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

و مقدار ریاکتانس خازنی کاهش می‌یابد.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

حالا در شرایط تشدید، مقدار واکنش‌پذیری القایی و خازنی برابر می‌شود.

حالا ممانعت الکتریکی دستگاه LC سری به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

حالا در شرایط تشدید، مقدار واکنش‌پذیری القایی و خازنی برابر می‌شود.

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

که در آن، $\omega_0$ فرکانس زاویه‌ای رزونانس (رادیان بر ثانیه) است.

حالا فرکانس زاویه‌ای رزونانس برابر است با $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ ، پس ممانعت اینگونه خواهد بود

(۱) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

بنابراین در شرایط رزونانس که $\omega = \omega_0$ ممانعت الکتریکی کل Z صفر خواهد بود به معنای آنکه XL و XC همدیگر را حذف می‌کنند. بنابراین، جریان تغذیه‌شده به مدار سری LC در حداکثر است ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

پس مدار سری LC، وقتی که به طور سری با بار متصل می‌شود، به عنوان یک فیلتر عبور باند با ممانعت صفر در فرکانس رزونانس عمل می‌کند.

در فرکانس زیر فرکانس هم‌زمانی یعنی $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . بنابراین مدار خازنی است.
در فرکانس بالاتر از فرکانس هم‌زمانی یعنی $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . بنابراین مدار القایی است.
در فرکانس هم‌زمانی یعنی $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . جریان بیشینه و مقاومت کمینه است. در این حالت، مدار می‌تواند به عنوان یک مدار قبول‌کننده عمل کند.

مدار موازی LC

در مدار موازی LC، القاگر و خازن هر دو به صورت موازی متصل شده‌اند که در شکل نشان داده شده است.

ولتیژ در هر ترمینال از عناصر مختلف در مدار موازی یکسان است. بنابراین ولتیژ در ترمینال‌ها برابر با ولتیژ در القاءگر و ولتیژ در خازن است.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

حالا جریان کلی که از طریق مدار LC موازی می‌گذرد برابر با مجموع جریانی است که از طریق القاءگر و جریانی که از طریق خازن می‌گذرد.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

رزونانس در مدار LC موازی

در شرایط رزونانس، وقتی واکنش القایی ( $X_L$ ) برابر با واکنش ظرفیتی ( $X_C$ ) است، جریان شاخه واکنشی برابر و مخالف است. بنابراین، آنها یکدیگر را لغو می‌کنند تا جریان حداقل در مدار را فراهم کنند. در این حالت، ممانعت کلی بیشترین است.

فرکانس رزونانس به صورت زیر محاسبه می‌شود

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

اکنون مقدار امپدانس مدار موازی LC به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

اکنون فرکانس زاویه‌ای رزونانسی $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ است، سپس امپدانس به صورت زیر می‌شود

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

بنابراین در شرایط هم‌ریز، وقتی که $\omega = \omega_0$ مقاومت الکتریکی کل Z بی‌نهایت خواهد بود و جریان تأمین شده به مدار LC موازی حداقل خواهد بود ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

بنابراین مدار LC موازی، وقتی که به صورت سری با بار اتصال داده می‌شود، به عنوان یک فیلتر حذف‌کننده پهنای باند با مقاومت بی‌نهایت در فرکانس هم‌ریز عمل می‌کند. مدار LC موازی که به صورت موازی با بار اتصال داده می‌شود به عنوان یک فیلتر عبوری پهنای باند عمل می‌کند.

در فرکانس‌های زیر فرکانس هم‌ریز یعنی f<f۰، XL >> XC. بنابراین مدار القایی است.
در فرکانس‌های بالاتر از فرکانس هم‌ریز یعنی f>f۰، XC >> XL. بنابراین مدار ظرفیتی است.
در فرکانس هم‌ریز یعنی f = f۰، XL = XC، جریان حداقل و مقاومت بیشینه است. در این حالت، مدار می‌تواند به عنوان یک مدار ردکننده عمل کند.

معادلات مدار LC

معادلات جریان و ولتاژ

در شرایط اولیه:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

در حالت نوسان:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

معادله دیفرانسیل مدار LC

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

ممانعت مدار سری LC

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

ممانعت مدار LC موازی

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

زمان تنظیم

مدار LC می‌تواند به عنوان یک رزوناتور الکتریکی عمل کرده و انرژی بین میدان الکتریکی و مغناطیسی در فرکانسی به نام فرکانس رزونانس تلاش کند. از آنجا که هر سیستم نوسانی در زمانی به حالت پایدار خود می‌رسد، این زمان به عنوان زمان تنظیم شناخته می‌شود.

زمان لازم برای رسیدن پاسخ به حالت پایدار و ماندن در حدود ±۲٪ از مقدار نهایی خود به عنوان زمان تنظیم شناخته می‌شود.

جریان مدار LC

فرض کنید $I(t)$ جریان لحظه‌ای است که از طریق مدار می‌گذرد. کاهش ولتاژ در اندوکتانس به صورت جریان $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ بیان می‌شود و کاهش ولتاژ در خازن $V = \frac {Q}{C}$ است، که در آن Q Ladde ذخیره شده در صفحه مثبت خازن است.

بر اساس قانون ولتاژ کیرشهف، مجموع پتانسیل‌های رها شده در اجزای مختلف حلقه بسته برابر با صفر است.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

با تقسیم معادله فوق بر L و مشتق‌گیری آن نسبت به t، داریم:

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (۴) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

اکنون جریان در نوسانات هارمونیک ساده به صورت زیر است:

(۵) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

جایی که $I_0 > 0$ و $\phi$ ثابت‌اند.

مقدار معادله (۵) را در (۴) قرار داده می‌شود،

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(۶) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

بنابراین از معادله فوق می‌توان گفت که مدار LC یک مدار نوسانی است و با فرکانسی به نام فرکانس رزونانس نوسان می‌کند.

ولتاژ مدار LC

حال، طبق معادله (۳)، ولتاژ القایی در ایندکتور منفی ولتاژ در کندانسور است.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

معادله جریان را از معادله (۵) قرار می‌دهیم، به دست می‌آید

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

به عبارت دیگر، ولتاژ زمانی به حداکثر می‌رسد که جریان صفر شود و برعکس. دامنه نوسان ولتاژ برابر با دامنه نوسان جریان ضربدر $\sqrt\frac{L}{C}$ است.

تابع تبدیل مدار LC

تابع تبدیل از ولتاژ ورودی به ولتاژ روی خازن به صورت زیر است

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

به طور مشابه، تابع انتقال از ولتاژ ورودی به ولتاژ روی سلف برابر است با

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

پاسخ طبیعی مدار LC

فرض کنید که خازن در ابتدا کاملاً شارژ نشده است و کلید (K) برای مدت طولانی بسیار باز است و در زمان t=0 بسته می‌شود.

در زمان t=0– کلید K باز است

این یک شرط اولیه است بنابراین می‌توانیم بنویسیم،

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

چون جریان از طریق سلف و ولتاژ روی خازن نمی‌تواند به طور فوری تغییر کند.

برای همه t>=0+ سوئیچ K بسته است

حالا منبع ولتاژ در مدار معرفی شده است. بنابراین با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف (KVL) به مدار، داریم،

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

در اینجا ولتاژ روی خازن به صورت جریان بیان شده است.

معادله فوق معادله انتگرال-دیفرانسیل نامیده می‌شود. با مشتق‌گیری از هر دو طرف معادله فوق نسبت به t، داریم،

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(۷) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

معادله (۷) نشان‌دهنده معادله دیفرانسیل مرتبه دوم یک مدار LC است.

با جایگزین کردن $\frac{d^2}{dt^2}$ با s۲، خواهیم داشت،

(۸) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

حال ریشه‌های معادله فوق به صورت زیر است

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

در اینجا، $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ فرکانس طبیعی نوسان است.

پاسخ فرکانسی مدار LC

با استفاده از روش امپدانس: معادله عمومی برای سیستم پاسخ فرکانسی

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

فرض کنید ولتاژ خروجی در دو سر خازن اتفاق می‌افتد، قاعده تقسیم‌کننده پتانسیل را به مدار بالا اعمال کنید

(۹) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

که در آن، $Z_C =$ ممان اندوخته‌ساز $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ ممان سلف $= {j \omega L}$

با جایگذاری آن در معادله (۹)، به دست می‌آوریم

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(۱۰) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

فرض کنید ولتاژ خروجی در سراسر القاءگر رخ می‌دهد، قاعده تقسیم‌کننده پتانسیل را به مدار فوق اعمال کنید

(۱۱) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

مقادیر $Z_C$ و $Z_L$ را در معادله فوق جایگزین کنید، بدین ترتیب داریم

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(۱۲) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

معادلات (۱۰) و (۱۲) نشان‌دهنده پاسخ فرکانسی یک مدار ال‌سی در شکل پیچیده است.

معادله دیفرانسیل مدار ال‌سی

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

معادله فوق معادله دیفرانسیل-انتگرال نامیده می‌شود. در اینجا ولتاژ روی خازن به صورت جریان بیان شده است.

اکنون، با مشتق‌گیری از معادله فوق نسبت به t، داریم:

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(۱۳) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

این معادله دیفرانسیل مرتبه دوم مدار LC را نشان می‌دهد.

با جایگزینی $\frac{d^2}{dt^2}$ با s۲، به دست می‌آوریم،

(۱۴) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

حالا، $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ بنابراین، $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ ، آن را در معادله بالا قرار می‌دهیم،

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

شحنه و تخلیه مدار ال‌سی

در یک مدار ال‌سی، هر دو عنصر القایی و خازنی عناصر ذخیره‌کننده هستند. به این معنی که القاء انرژی را درمیدان مغناطیسی (B) خود ذخیره می‌کند، بسته به جریان عبوری از آن، و خازن انرژی را در میدان الکتریکی (E) بین صفحات هادی خود ذخیره می‌کند، بسته به ولتاژ موجود در آن.

فرض کنید که در ابتدا خازن شامل بار q است و تمام انرژی مدار در ابتدا در میدان الکتریکی خازن ذخیره شده است. انرژی ذخیره شده در خازن برابر است با

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

اکنون اگر یک القایی به یک خازن شارژ شده متصل شود، ولتاژ موجود در خازن باعث جریان الکتریکی در القایی می‌شود که میدان مغناطیسی را در اطراف القایی ایجاد می‌کند. خازن شروع به دی‌شارژ می‌کند و ولتاژ خازن به صفر می‌رسد زیرا شارژ توسط جریان الکتریکی مصرف می‌شود (میدان مغناطیسی).

در این لحظه خازن کاملاً دی‌شارژ شده و تمام انرژی در میدان مغناطیسی القایی ذخیره شده است. در این لحظه، جریان به حداکثر مقدار خود رسیده و انرژی ذخیره شده در القایی توسط فرمول زیر محاسبه می‌شود ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

به دلیل عدم وجود مقاومت، هیچ انرژی در مدار تلف نمی‌شود. بنابراین، حداکثر انرژی ذخیره شده در خازن برابر با حداکثر انرژی ذخیره شده در القایی است.

در این لحظه انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی حول القایی یک ولتاژ را بر روی سیم پیچ القایی القا می‌کند طبق قانون قانون فارادی القای الکترومغناطیسی ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). این ولتاژ القا شده باعث جریان الکتریکی در خازن می‌شود و خازن شروع به شارژ شدن با ولتاژی با قطبیت مخالف می‌کند.

این فرآیند شارژ و دی‌شارژ دوباره آغاز می‌شود، با جریان الکتریکی که در جهت مخالف از قبل در القایی جریان دارد.

بنابراین، شارژ و دیشارژ مدار LC می‌تواند به صورت دوره‌ای باشد و انرژی بین خازن و سلف تا زمانی که مقاومت داخلی اسیلاتورها را متوقف می‌کند، به طور متناوب حرکت می‌کند.

شکل نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ را نشان می‌دهد.

نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ مدار LC — نمودار ولتاژ و جریان شارژ و دیشارژ

کاربردهای مدار LC

کاربردهای مدار LC شامل:

کاربردهای مدار LC عمدتاً در بسیاری از دستگاه‌های الکترونیکی، به ویژه تجهیزات رادیویی مانند ارسال‌کننده‌ها، گیرنده‌های رادیویی و تلویزیونی، تقویت‌کننده‌ها، اسیلاتورها، فیلترها، تنظیم‌کننده‌ها و مخلوط‌کننده‌های فرکانسی وجود دارد.
مدارهای LC همچنین برای تولید سیگنال‌هایی در فرکانس مشخص یا قبول یک سیگنال از یک سیگنال پیچیده‌تر در فرکانس مشخص استفاده می‌شوند.
هدف اصلی یک مدار LC معمولاً اسیلاتور با کمترین میرایی است، بنابراین مقاومت به حداقل ممکن کاهش یافته است.
مدار رزونانس سری ولتاژ بزرگسازی می‌کند.
مدار رزونانس موازیجریان بزرگسازی می‌کند.