LC උන්දුකරණය විශ්ලේෂණය: සෙවීම් සහ පරාලිත උන්දුකරණ, සමීකරණ සහ යැයින් ක්‍රියාකාරීත්වය

Electrical4u

කොටස: මුල් ප්‍රදාන උත්තරීය ප්‍රකාශය

China

LC තාත්විකය කුමක්ද?

LC තාත්විකය (LC වෙන්සර හෝ LC ජාලය ලෙසද හැඳින්වේ) යනු විද්‍යුත් තාත්විකයකියවේ එහි පාසීවී තාත්වික අංග මෙන් දී ඇති පාසීවී තාත්වික අංග යනු ඉන්ඩක්ටරය (L) සහ කැපැසිටරය (C) එක් කර ඇති පිළිවෙලින්. මෙය ලොකු නාදීක තාත්විකය, ටැන්ක් තාත්විකය හෝ සැකසුම් තාත්විකය ලෙසද හැඳින්වේ.

ආදර්ශ රූපයේ තාත්විකයේ උපරිම පාසීවී තාත්වික අංගයක් නැති බැවින් LC තාත්විකය කොන්සුම් කරන විද්‍යුත් බලයක් නැත. මෙය රේසිස්ටරය නැති බැවින් පිළිවෙලින් වෙනත් RC තාත්විකයන්, RL තාත්විකයන්, හෝ RLC තාත්විකයන් නිසා බලයක් කොන්සුම් කරන බවට වෙන්සා පිළිවෙලින් පවතී.

හරියටම ප්‍රායෝගික තාත්විකයක් නම් LC තාත්විකය පාදන පිළිබඳ කොන්සුම් කරනු ඇත, එය පාදන පිළිබඳ ප්‍රමාණය සහ සම්බන්ධ කළ පාදන පිළිබඳ නිසා ය.

ඇයි LC සර්කුටයක් Tuned Circuit හෝ Tank Circuit ලෙස හැඳින්වේ?

උත්තාපනය කපාසිටරයේ පළමුව සහ තවත් පළමුව අතර වෙනුවෙන් සහ ඉන්ඩක්ටරය තුළදී පිළිගැනීමට යොමුවේ. බලය කපාසිටරය සහ ඉන්ඩක්ටරය අතර නිරන්තර ප්‍රවාහනය කරන එකි දී කොම්පොනන්ටු සහ සම්බන්ධ කොට ඇති ධාතු තුළ සිදු වන අන්තර්ගත ප්‍රතිරෝධය මෙම නිරන්තර ප්‍රවාහනය වැටුණු කළ යුතු ප්‍රකාශයකි.

මෙම සර්කුටයේ ක්‍රියාව මාතෘක ක්‍රියාවක් ලෙස දැක්වේ, එය ගණිතමයව හැරීමේ ජනිත්‍රයක් ලෙස දැක්වේ, එය මූලික ලෙස පැන්තියක් පැන්නා යන පරිදි හෝ දේශයක් පැන්නා යන පරිදි වැටුණු කළ යුතු ප්‍රකාශයකි; එය මෙම සර්කුටය Tuned Circuit හෝ Tank Circuit ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම සර්කුටය බලය ප්‍රතිවිරුද්ධ ක්‍රියාකාරකමක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකි අතර එය වේගය ලෙස හැඳින්වේ.

Series LC Circuit

සේරියාල් LC සර්කුටයේදී, ඉන්ඩක්ටරය සහ කපාසිටරය දෙකම සේරියාල් ආකාරයෙන් සම්බන්ධ කොට ඇත, එය පිළිවෙලින් පෙන්වා දී ඇත.

සේරියාල් සර්කුටයේදී ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රවාහය සර්කුටයේ සෑම ස්ථානයකම එකම ලෙස ප්‍රවාහනය කරන අතර, එය ඉන්ඩක්ටරය සහ කපාසිටරය අතර ප්‍රවාහනය කරන ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රවාහයට සමාන වේ.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

දැන් ටර්මිනලය දෙක අතර සියලුම වෝල්ටීයතාව කැපෑසිටරය මත වෝල්ටීයතාව සහ ප්‍රේරකය මත වෝල්ටීයතාව යන දෙකේ එකතුවට සමාන වේ.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

සීරීස් LC පරිපථයේ අනුනාදය

භාරය වැඩි වෙද් ප්‍රේරණික ප්‍රතිබාධයේ ප්‍රතිබාධය ප්‍රමාණය ද වැඩි වේ

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

හා ධාරිත්‍රක ප්‍රතිබාධයේ ප්‍රතිබාධය ප්‍රමාණය අඩු වේ.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

දැන් ප්‍රතිඵලක පිහිටුමේදී ඉන්ඩක්ටිව් ප්‍රතිඵලකයේ සහ කැපසිටර් ප්‍රතිඵලකයේ විශාලත්ව සමාන වේ.

දැන් බාධා IEE-Business සෘණ LC තාත්තාවේ පහත ලෙස ලියනු ලබනුයි

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

යන්නට පසු, $\omega_0$ විශාල කෝණීය සැකෙවින් ප්‍රතිඵලය (ප්‍රතිමාන ප්‍රති දෙවැනි).

දැන් කෝණීය සැකෙවින් ප්‍රතිඵලය $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , නම් උත්ත්‍රීයතාව වැදගත් වේ

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

ඉහත ප්‍රතිඵල අවස්ථාවේදී, ලේසියෙන්ම $\omega = \omega_0$ සම්පූර්ණ ප්‍රතිඵලය Z විශුන් වේ යන්නේ XL සහ XC එකිනෙකට අවශ්‍ය නිසාය. මෙහිදී, LC රේඛීය ප්‍රතිඵලයට ලබා දීම අත්‍යනුක්ත වේ ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

එබැවින්, ලේසියෙන්ම LC රේඛීය ප්‍රතිඵලය, ලේසියෙන්ම ප්‍රතිඵලයට එක් කොට ලබා දීමේදී, කෝණීය ප්‍රතිඵලය ප්‍රතිඵල අවස්ථාවේදී විශුන් ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ක්‍රියා කරයි.

වින්‍යාස සංචලන නියතයට අඩු වේගයකදී පිළිබඳව ලේස් කරන විට i.e. $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . මෙම නිසා උපකෘතිය ධාරා ප්‍රකාශක වේ.
වින්‍යාස සංචලන නියතයට වඩා වැඩි වේගයකදී ලේස් කරන විට i.e. $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . මෙම නිසා උපකෘතිය තාරකා ප්‍රකාශක වේ.
වින්‍යාස සංචලන නියතයකදී ලේස් කරන විට i.e. $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . දීප්තිය උපරිම වන අතර ප්‍රතිඵල අතීත බවට පත් වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, උපකෘතිය නියෝග උපකෘතියක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකිය.

සමාන්තර LC උපකෘතිය

සමාන්තර LC උපකෘතියේදී, තාරකා සහ ධාරා ප්‍රකාශක යන දෙකම සමාන්තරව සම්බන්ධ කර ඇත, එය පිළිපුර රූපයේදී පෙන්නුම් කර ඇත.

Parallel LC Circuit — සමාන්තර LC උපකෘතිය

සමාන්තර උරුම වල සියලු මූලද්‍රව්‍ය අතර විදුලි තාවකය එකිනෙකට සමාන වේ. එබැවින් මූලද්‍රව්‍ය අතර විදුලි තාවකය ඉන්ඩක්ටරයේ පිහිටි විදුලි තාවකයට සහ කැපසිටරයේ පිහිටි විදුලි තාවකයට සමාන වේ.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

දැන් සමාන්තර LC උරුම හරහා ප්‍රවාහනය වන සම්පූර්ණ ධාරාව ඉන්ඩක්ටරය හරහා ප්‍රවාහනය වන ධාරාව සහ කැපසිටරය හරහා ප්‍රවාහනය වන ධාරාව එකතුවට සමාන වේ.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

සමාන්තර LC උරුමේ ප්‍රතිඵලය

ප්‍රතිඵල තත්ත්වයේදී ඉන්ඩක්ටව් ප්‍රතික්‍රියා ( $X_L$ ) කැපසිටර ප්‍රතික්‍රියා ( $X_C$ ) සමාන වූ විට ප්‍රතික්‍රියා බොහොර ධාරාව සමාන සහ එකිනෙකට පරිපූරක වේ. එබැවින් දෙකම එකිනෙකට පරිපූරක වී උරුමේ ධාරාව අවම ලෙස නිර්මාණය කරයි. මෙම තත්ත්වයේදී සමුදාය උත්සාහය උච්චතම වේ.

ප්‍රතිඵල ස්වරය පහත ආකාරයේ ලැබේ

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

දැන් පරාල්ල ලේසි සහ කැපැසිටරයේ උත්කාමනය පහත පරිදි ලීඩ් ලෙස ලිවිය හැකිය

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

දැන් නිශ්චිත කෝණීය තරඟ සංගුණකය පහත පරිදියි $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , එබැවින් උත්කාමනය වෙනස් වේ

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

ඉබේ අනුනាឦතාවයේදී, $\omega = \omega_0$ විට සම්පූර්ණ විද්‍යුත් ප්‍රතිරෝධය Z අනන්ත වන අතර, සමාන්තර LC පරිපථයට සැපයෙන ධාරාව අවම වේ ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

එබැවින්, බාහිර පිටුවැසියක් සමඟ ශ්‍රේණිගත කළ විට සමාන්තර LC පරිපථය ඉබේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය දී අනන්ත ප්‍රතිරෝධයක් ඇති බෑන්ඩ්-නතුරු පෙරහරකයක් ලෙස ක්‍රියා කරයි. බාහිර පිටුවැසිය සමඟ සමාන්තරව සම්බන්ධ කළ LC පරිපථය බෑන්ඩ්-පාස් පෙරහරකයක් ලෙස ක්‍රියා කරයි.

ඉබේ අනුනාද සංඛ්‍යාතයට අඩු සංඛ්‍යාතයකදී, එනම් f<f0, XL >> XC. එබැවින් පරිපථය ප්‍රේරණික වේ.
ඉබේ අනුනාද සංඛ්‍යාතයට වැඩි සංඛ්‍යාතයකදී, එනම් f>f0, XC >> XL. එබැවින් පරිපථය සාපේක්ෂ වේ.
ඉබේ අනුනාද සංඛ්‍යාතය දී, එනම් f = f0, XL = XC, ධාරාව අවම වන අතර ප්‍රතිරෝධය උපරිම වේ. මෙම තත්ත්වයේදී, පරිපථය ප්‍රතික්ෂේපක පරිපථයක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැක.

LC පරිපථ සමීකරණ

ධාරා සහ වෝල්ටීයතා සමීකරණය

මුල් තත්ත්වයේදී:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

උත්තිනීමේදී:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC තාරකාවල අවකල සමීකරණය

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

සේරියාල් ලීසි සර්කුඩ්වලින් පැත්තේ රෝධනය

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

සමානත්ව ලේසි සහ කැපෑසිටරයක බිඳුන් පෙනීමේ උත්සාහය

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

සැකසීමේ කාලය

LC උපකරණය රිදීම් තාන්ත්‍රික පිළිවෙලක් ලෙස ක්‍රියා කළ හැකිය සහ උත්සාහය නිරන්තර මිලීමේ මූලික වශයෙන් LC උපකරණයේ පිළිවෙලින් ඉලෙක්ට්‍රොමාගන්ත ක්ෂේත්‍රය සහ ඛ්‍රිමාගන්ත ක්ෂේත්‍රය අතර සැබෑ පිළිවෙලින් බිඳුන් පෙනීමට යොදාගෙන යන සංරක්ෂණ පිළිවෙල ලෙස හැඳින්වේ. ඕනෑම ආවර්තී පද්ධතියක් අනුකූල පිළිවෙලකින් දිගටම පිළිගැනීමට පෙනීමේ කාලයක් පසු පිළිගැනීමට පත් වේ, එය සැකසීමේ කාලය ලෙස හැඳින්වේ.

පිළිතුර අවම වී නිරන්තර අගයට පත් වී එය පසුව පිළිගැනීමට පෙනීමේ කාලය ලෙස හැඳින්වේ. එය පසුව අවසාන අගයට අනුකූල පිළිවෙලින් ඇති අවස්ථාවක් පිළිගැනීමට පෙනීමේ කාලය ලෙස හැඳින්වේ.

LC උපකරණයේ ප්‍රවාහය

කැපෑසිටරයේ පෝෂණ පිටුවට ගබඩා කරන ආරෝපය Q ලෙස සලකා බැලන ප්‍රවාහය $I(t)$ ලෙස පෙනීමට පෙනීමේ කාලයක් පසු පිළිගැනීමට පත් වේ. ප්‍රවාහය පද්ධතිය ට ප්‍රවාහයේ ප්‍රතිස්ථාපනය ලෙස ලින්ඩ් ප්‍රතිස්ථාපනය ලෙස සැලකේ. $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ කැපෑසිටරයේ ප්‍රතිස්ථාපනය $V = \frac {Q}{C}$ ලෙස සැලකේ.

ඇත්තේම කිර්ච්හොෆ්ගේ විදුලි නීතියට අනුව, ප්‍රබන්ධ ප්‍රතිපාලන පෙළීමේ විවිධ කොම්පෝනන්ටයන් තුළ ප්‍රතිපාලන ධාරාවන්ගේ එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වේ.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

ඉහත සමීකරණය L වලට බෙදා යන t විෂයෙන් අවකලනය කිරීමෙන්,

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

දැන් සරල හාර්මොනික තරඟ ප්‍රතිවිරුද්ධ ධාරාව මෙසේ ලියා දෙයි:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

මෙහි $I_0 > 0$ සහ $\phi$ පරිස්ථිත අගයන් ලෙස පවතී.

සමීකරණ (5) වලට (4) වලට අගය ආදේශ කිරීමෙන්,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

ඉහත සමීකරණයෙන් අපට LC උපකරණය යනු ක්ෂේපණ උපකරණයක් බව කියනු ලැබේ සහ එය වේගයකින් ක්ෂේපණය කරන අතර එම වේගය ප්‍රතිවිඳීමේ වේගය ලෙස හැඳින්වේ.

LC උපකරණයේ විද්‍යුත් තාවක

ජනිත විද්‍යුත් තාවකය (3) සමීකරණය අනුව ඉන්ඩක්ටරය පරිදි ප්‍රතිඵලයේ ධාතුව පිළිවෙලින් කැපැසිටරය පරිදි ධාතුවට පරිපූරක ලෙස පිළිවෙලින් වේ.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

සමීකරණ (5) වල ප්‍රවාහයේ සමීකරණය ආදේශ කිරීමෙන් අපට ලැබෙනු ඇත

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

ඉන් දැන්විය හැකිය විදුලි ධාරාව ශුන්‍ය වන විට විදුලිය උපරිම රට වේ සහ එය විලෝමය වේ. විදුලි තරඟයේ උපරිම අගය ප්‍රවාහයේ උපරිම අගය විසින් $\sqrt\frac{L}{C}$ නියතයෙන් ගුණ කළ අගයයි.

LC චූන්‍ය විදුලි ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රියාකාරීත්වය

ආදාන විදුලිය සිට කැපැසිටරය යටතේ වූ විදුලිය දක්වන ප්‍රතිස්ථාපන ක්‍රියාකාරීත්වය මෙසේ වේ

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

මෙලෙස පිහිටුවන්නේ, ආදාන තීරණය සහ කැපෑසිටරය පරිදි තීරණය අතර පරිවර්තන ක්‍රියාකාරීත්වයයි

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC ප්‍රතිඵලයේ නියත ප්‍රතිචාය^[1]

කැපෑසිටරය ප්‍රථමයෙන්ම පූර්ණ නිශ්චාය කරන ලදි යැයි උත්සාහ කරන්න. එහිදී ප්‍රවේශ මෙහෙයුම (K) ප්‍රමාණවත් කාලයකට ඉවත් කර ඇත, එය t=0 විට වසන්නේය.

t=0- විට K මෙහෙයුම විවෘත වේ

මෙය ප්‍රാරම්භික අවස්ථාවකි එබැවින් අපි ලියන්නේ වගේ,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

එය ඉන්දුක්ටරය ට ප්‍රවාහය සහ කාපැසිටරය ට උත්තරණය නියතයෙන් වෙනස් කළ නොහැක.

t>=0+ කිරීමට K ශිල්පිය සංබන්ධ කරන ලදී

දැන් උත්තරණ බාවික මෙහෙයුමේ යොදා ගැනීමට ඇත. එබැවින් ක්‍රමයට KVL යොදා ගැනීමෙන්,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

මෙහි කාපැසිටරය ට උත්තරණය ප්‍රවාහය පිළිබඳව පිළිවෙලින් දැක්විය හැකිය.

මෙම සමීකරණය අනුකලන-ව්‍යුත්පන්න සමීකරණය ලෙස හැඳින්වෙයි. එය t විශේෂයේ පිළිබඳව දෙපාර්ශවය ව්‍යුත්පන්න කිරීමෙන්,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

සමීකරණය (7) ලේසි සහ කාප්පු ප්‍රදේශයක් වන LC පරිගණකයේ දෙවන පාදයේ අවකල සමීකරණයක් නිරූපණය කරයි.

ඕනෑම $\frac{d^2}{dt^2}$ s2 වලට ආදේශ කිරීමෙන්,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

දැන් මෙම සමීකරණයේ මූලය

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

මෙහි, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ යනු ස්වාභාවික ක්‍රියාත්මක සීමාවයි.

LC උපකරණයේ සැලසුම් පිළිබඳ ප්‍රතිචාය

ආධාර තරඟ ක්‍රමය භාවිතා කිරීමෙන්: සැලසුම් පිළිබඳ ප්‍රතිචාය සංගුහයේ ප්‍රමාණය පිළිබඳ ප්‍රමාණය

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

කාප්සිටර් ප්‍රතිපත්තියේ නිකුත් ධාරාව ඇති බව උපකල්පනය කර, මෙම උපකරණයට ප්‍රතිපත්ති බෙදීමේ නියමය යොදන්න

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

යන්තරයේදී, $Z_C =$ කපසිටරයේ ප්‍රතිඵලය $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ ඉන්ඩක්ටරයේ ප්‍රතිඵලය $= {j \omega L}$

සමීකරණය (9) තුළ ආදේශ කිරීමෙන් ලබා ගත හැකිය

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

ගැලපෙන එකතුවේ විද්‍යුත් ධාරාව පිළිබඳව ලීනරය පිහිටුවීමේ නියමය යොදන්න

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

ඉහත සමීකරණයේ $Z_C$ සහ $Z_L$ වටින අගයන් ආදේශ කරන ලද්දේ

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

සමිකරණ (10) සහ (12) L-C උපක්‍රමයේ සංකීර්ණ ආකාරයේ කැල්සන් පිළිතුර පෙන්වා දෙයි.

LC උපක්‍රමයේ අවකල සමිකරණය

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

දී ඇති සමිකරණය අනුකල අවකල සමිකරණයකි. මෙහි කැපැසිටරයේ අතර විදුලි ප්‍රත්‍යාගය ප්‍රවාහයේ පදිංචි ලෙස පිළිබඳව පිළිවෙලින් පෙන්වා දෙයි.

දැන්, එය ටි නිරූපණය කිරීමෙන් දෙකොටසම අවකලනය කිරීමෙන්,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

මෙම සමීකරණය LC උපකාරයේ දෙවන අධ්‍යායික විශේෂීකරණ සමීකරණයක් සටහන් කරයි.

සමීකරණයේ $\frac{d^2}{dt^2}$ s2 ලෙස ආදේශ කිරීමෙන්,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

ඉන්පසුව, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ නිසා, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , මෙය පෙළගත කිරීමෙන්,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

LC ප්‍රතිවිඩාවේ ආරෝපණය සහ අවශීලනය

LC ප්‍රතිවිඩාවේ උක්සිත්කරුවා සහ ධාරාකරුවා යනු යම් පරිගණක මූලද්‍රව්‍ය වේ. උක්සිත්කරුවා එහි මාග්නෙටික ක්ෂේත්‍රය (B) තුළ බලය ගබඩා කරන අතර, එය දිගේ පැවැත්වෙන ධාරාව පිළිබඳව පවතී, ධාරාකරුවා නම්, එහි රෝද්ධිය පිළිබඳව පවතී. ජෙලික් ක්ෂේත්‍රය (E) තුළ බලය ගබඩා කරන අතර, එය දිගේ පැවැත්වෙන රෝද්ධිය පිළිබඳව පවතී.

අනික්සිත් නොවේ, ධාරාකරුවා ලෙස ඇති ප්‍රතිමාන q ඇති බව නිර්ණය කරන්න. එවිට ප්‍රතිවිඩාවේ පිළිවෙලින් ප්‍රාරම්භිකව ජෙලික් ක්ෂේත්‍රයේ ධාරාකරුවා තුළ සියලුම බලය ගබඩා කරන අතර, ධාරාකරුවා තුළ ගබඩා කරන බලය

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

මෙතැනදී පූරණය කර ඇති කැපසිටරයකට අනුව ඉනඩක්ටරයක් සබැඳුනු පිටුවක් පවතීනම්, කැපසිටරය මගින් එක්සත් වන රෝදනය ඉනඩක්ටරය තුළ ධාරාවක් ප්‍රවාහනය කිරීමට නියැදිය. එය ඉනඩක්ටරය මගින් මාග්නෑටික ක්ෂේත්‍රයක් ඉතිරි කරන අතර, කැපසිටරය නිකාශනය කිරීමට පිළිතුරු දෙයි. ටොක්සියන් පූරණය වූ විට කැපසිටරය පූරණය වීම සහ නිකාශනය වීම අතර කැපසිටරය මගින් එක්සත් වන රෝදනය භාවිතා කරමින් ( $I = \frac{q}{t}$ ).

මෙම තුරුම් කාලයේදී කැපසිටරය හෝල් නිකාශනය කර ඇති අතර, සියලුම බලය ඉනඩක්ටරයේ මාග්නෑටික ක්ෂේත්‍රයේ පුද්ගලයෙන් ගබඩා කර ඇත. මෙම තුරුම් කාලයේදී ධාරාව උපරිම අගයට පත් වී ඇත සහ ඉනඩක්ටරයේ ගබඩා කර ඇති බලය පහත ආකාරයෙන් ලැබේ ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ .

රිසිස්ටරයක් නොමැති බැවින්, ප්‍රස්තාරයේ යාම් බලය නොමැත. එබැවින්, කැපසිටරයේ උපරිම ගබඩා කර ඇති බලය ඉනඩක්ටරයේ උපරිම ගබඩා කර ඇති බලයට සමාන වේ.

මෙම තුරුම් කාලයේදී ඉනඩක්ටරයේ මාග්නෑටික ක්ෂේත්‍රයේ ගබඩා කර ඇති බලය ඉනඩක්ටරයේ මායාවේ අනුව බලයක් ඉන්දුස් කරන අතර, ෆැරඩේගේ ප්‍රතිමාන උෂ්ණ ප්‍රතික්‍රියාව ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ). මෙම ඉන්දුස් කරන බලය කැපසිටරය තුළ ධාරාවක් ප්‍රවාහනය කිරීමට කාරණය වේ සහ කැපසිටරය විරුද්ධ පූල් ත්‍යාගයකින් පූරණය කිරීමට පිළිතුරු දෙයි.

මෙම පූරණය සහ නිකාශනය ප්‍රක්‍රියාව නැවත ආරම්භ වන අතර, ඉනඩක්ටරය තුළ ධාරාව පෙර දී පැවති අනුව පිළිවෙලින් ප්‍රවාහනය කළ යුතු අතර එය නැවත ආරම්භ වේ.

එබැවින් LC සම්පීඩනය සහ නිර්සනය ප්‍රක්‍රියාවන් පූර්ණ චක්‍රවල් ලෙස සිදු විය හැකිය සහ බාත් ආරෝපණය සහ ඉන්ඩක්ටරය අතර බලය පැවැත්වේ සෑම වේලාවකම තුළ පිළිවෙලින් උත්සාහය ප්‍රක්‍රියාව මර්ය වීම දක්වා පිළිවෙලින්.

ගොනුව පෙන්නුම් කරන්නේ LC සම්පීඩනය සහ නිර්සනය යාන්ත්‍රණ සහ ධාරා ප්‍රතිවිරුද්ධතාවයේ ප්‍රස්තාරයයි.

Charging and Discharging Lc Circuit Waveform — LC සම්පීඩනය සහ නිර්සනය යාන්ත්‍රණ සහ ධාරා ප්‍රතිවිරුද්ධතාවයේ ප්‍රස්තාරය

LC සම්පීඩනයේ භාවිතා

LC සම්පීඩනයේ භාවිතා උදාහරණ:

LC සම්පීඩනයේ භාවිතා උදාහරණ ඇත්තේ බොහෝ ඉලෙක්ට්‍රොනික යාන්ත්‍රණ, ප්‍රතිදාර යාන්ත්‍රණ, රේඩියෝ නිලැසකරු, රේඩියෝ ලබාගැනීම් යාන්ත්‍රණ, ටීවි ලබාගැනීම් යාන්ත්‍රණ, අම්ප්ලීෆයර, ඕස්සිලේටර්, විශ්ලේෂක, ටියුනර් සහ සංචාර ක්‍රමය යාන්ත්‍රණ මෙන්ම බොහෝ ඉලෙක්ට්‍රොනික යාන්ත්‍රණයන් දිගේ.
LC සම්පීඩනය යාන්ත්‍රණ යෙදෙන්නේ නියත අනුව බලය සාදා දීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ය.
LC සම්පීඩනයේ ප්‍රධාන විශේෂතාව මිනිම ප්‍රතිසාරණය කිරීම වන අතර, එය මිනිම ප්‍රතිසාරණය කිරීම සඳහා බොහෝ අඩු ප්‍රතිසාරණය කිරීම යෙදෙන්නේ.
සේරිය ප්‍රතිසාරණ යාන්ත්‍රණය ලබා දෙන්නේ උත්සාහය මිනිම ප්‍රතිසාරණය කිරීම.
සමාන්තර ප්‍රතිසාරණ යාන්ත්‍රණය ලබා දෙන්නේ ද්‍රශ්‍ය මිනිම ප්‍රතිසාරණය කිරීම.