LC சுற்றுச்செயல் பகுப்பாய்வு: தொடர்ச்சி மற்றும் இணை சுற்றுகள், சமன்பாடுகள் மற்றும் கைவிடப்பட்ட செயல்பாடு

Electrical4u

புலம்: அடிப்படை விளக்கல்

China

LC வடிக்கை என்றால் என்ன?

LC வடிக்கை (அல்லது LC மூலம் அல்லது LC நெட்வொர்க்) என்பது வித்தியாச வடிக்கை என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பொறி செயலிகள் ஒன்றுடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு இணைத்திண்டியான (L) மற்றும் ஒரு கேப்ஸிடான் (C) ஆகியவற்றைக் கொண்டு உருவாக்கப்படுகிறது. இது ஒரு ரிசோனான்ட் வடிக்கை, டாங்க் வடிக்கை அல்லது டூன் வடிக்கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு இயல்பான வடிக்கையில் ஒரு நிரோதியின் அர்த்தமில்லாமல், LC வடிக்கை எந்த ஆற்றலையும் பயன்படுத்தாது. இது RC வடிக்கைகள், RL வடிக்கைகள், அல்லது RLC வடிக்கைகள் போன்ற இயல்பான வடிக்கைகளில் உள்ள நிரோதியின் காரணமாக ஆற்றலை பயன்படுத்துவது போல இல்லை.

ஆனால், தொழில்நுட்ப வடிக்கையில், LC வடிக்கை கூறுகளின் மற்றும் இணைப்பு கம்பிகளின் பூஜ்ஜியமற்ற நிரோதியின் காரணமாக சிறிது ஆற்றலை பயன்படுத்தும்.

ஏன் LC சுற்று ஒரு Tuned Circuit அல்லது Tank Circuit என அழைக்கப்படுகிறது?

மின்தூக்கம் கேபசிட்டரின் பொதுவில் மற்றும் இணையான இந்தக்கட்டியின் வழியாக முன்னும் பின்னும் வெளியே போகிறது. ஆற்றல் கேபசிட்டரும் இந்தக்கட்டியும் இடையே முன்னும் பின்னும் ஒலித்து வருகிறது, வெளிப்படையான உறுப்புகள் மற்றும் இணைப்பு தாரங்களின் உள்ளே உள்ள எதிர்ப்பு விசை இந்த ஒலிப்பை நீக்குகிறது.

இந்த சுற்றின் செயல் ஒரு tuned action போன்றது, கணித அறிவியலில் harmonic oscillator என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பெஞ்சுலத்தின் முன்னும் பின்னும் அலுவலத்துடன் அல்லது ஒரு தொட்டியில் நீரின் முன்னும் பின்னும் ஓட்டத்துடன் ஒப்புமையானது; இந்த காரணத்தால், இந்த சுற்று tuned circuit அல்லது tank circuit என அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த சுற்று ஒரு மின் resonator என செயல்படலாம் மற்றும் அதிர்வெண்ணில் அலுவலாக இருக்கலாம், இது resonant frequency என அழைக்கப்படுகிறது.

Series LC Circuit

series LC circuit இல், இந்தக்கட்டி மற்றும் கேபசிட்டர் இரண்டும் series இல் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

ஏனெனில் series circuit இல் சரியாக அமைந்துள்ள இடங்களில் மின்னோட்டம் சமமாக இருக்கும், எனவே இந்தக்கட்டியின் வழியாக மற்றும் கேபசிட்டரின் வழியாக ஓடும் மின்னோட்டம் சமமாக இருக்கும்.

$\begin{align*} i = i_L = i_C \end{align*}$

இப்போது தொடர்பிகளின் முழு வோல்ட்டேஜ் கூறாக்கத்தின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் மற்றும் இணைப்பின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜின் கூட்டலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

$\begin{align*} V = V_L + V_C \end{align*}$

தொடர்ச்சியில் LC கட்டமைப்பில் நிலவி

திரிச்சனின் அளவு அதிகரிக்கும்போது இணைப்பின் எதிர்வினை அளவும் அதிகரிக்கும்

$\begin{align*} X_L = \omega L = 2 \pi fL \end{align*}$

மற்றும் கூறாக்கத்தின் எதிர்வினை அளவு குறையும்.

$\begin{align*} X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2 \pi f C} \end{align*}$

இப்போது ஒருங்கிணைக்கும் நிலையில், இதிர்ச்சி மற்றும் கேப்சிட்டன் இதிர்ச்சியின் அளவு சமமாக இருக்கும்.

இப்போது நிரந்தரம் தொடர் LC வடிவியலின் அளவு கீழ்க்கண்ட சமன்பாட்டில் தரப்படுகிறது

$\begin{align*} \begin{split} & Z_L_C_(_s_e_r_i_e_s_) = Z_L + Z_C\ &= j \omega L + \frac{1}{j \omega C}\ &= j \omega L + \frac{j}{j^2 \omega C}\ &= j \omega L - \frac{j}{\omega C}\ &= j (\frac{\omega^2 LC - 1}{\omega C}) (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

$\begin{align*} \begin{split} & X_L = X_C\\ & \omega L = \frac{1}{\omega C}\\ & \omega^2 = \frac{1}{LC}\\ & \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}(where, \omega = angular frequency)\\ & 2 \pi f =\omega_0 = \frac{1}{\sqrt {LC}}\\ & f_0 =\frac{\omega_0}{2\pi} = \frac{1}{2 \pi \sqrt {LC}}\\ \end{split} \end{align*}$

இங்கு, $\omega_0$ என்பது ஒலியாக்க கோண அதிர்வெண் (ரேடியன்/வினாடி).

இப்போது ஒலியாக்க கோண அதிர்வெண் $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ , எனில் எதிர்த்தாற்றம்

(1) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{equation*}$

எனவே, ஒலியாக்க நிலையில், $\omega = \omega_0$ மொத்த மின்தடை Z சுழியாக இருக்கும், அதாவது XL மற்றும் XC ஒன்றுக்கொன்று பூஜ்யமாகும். எனவே, கீழ்க்கண்ட தொடர் LC தொடர்பெயர்வு தொடர்பின் வழங்கப்படும் வேதி அதிகமாக இருக்கும் ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

எனவே, தொடர் LC தொடர்பின் ஒலியாக்க அதிர்வெண்ணில் சுழியான எதிர்த்தாற்றம் உள்ளது, இது தொடர் தொடர்பினுடன் இணைக்கப்படும்போது, ஒரு சீர்ப்படுத்தல் தொடர்பு ஆக செயல்படும்.

மின்காந்த அதிர்வெண்ணின் கீழ் அதாவது $f < f_0$ , $X_C >> X_L$ . எனவே இந்த வடிவமைப்பு கோளினல் உருவமாக இருக்கும்.
மின்காந்த அதிர்வெண்ணின் மேற்பு அதாவது $f>f_0$ , $X_L >> X_C$ . எனவே இந்த வடிவமைப்பு காந்த உருவமாக இருக்கும்.
மின்காந்த அதிர்வெண்ணில் அதாவது $f = f_0$ , $X_L = X_C$ . தொடர்ச்சி அதிகமாகவும் எதிர்ப்பு அதிகாரம் குறைவாகவும் இருக்கும். இந்த நிலையில், வடிவமைப்பு ஏற்றுக்கொள்ளும் வடிவமைப்பாக செயல்படும்.

இணை LC வடிவமைப்பு

இணை LC வடிவமைப்பில், காந்த வடிவமைப்பு மற்றும் கோளினல் இணையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

இணை சுற்றில் உள்ள வெவ்வேறு கூறுகளின் ஒவ்வொரு முனையத்திலும் உள்ள மின்னழுத்தம் ஒரே மாதிரியானது. எனவே முனையத்தில் உள்ள மின்னழுத்தம் மின்தூண்டியில் உள்ள மின்னழுத்தத்திற்கும், மின்தேக்கியில் உள்ள மின்னழுத்தத்திற்கும் சமமாகும்.

$\begin{align*} V = V_L = V_C \end{align*}$

இப்போது இணை LC சுற்றின் வழியே பாயும் மொத்த மின்னோட்டம் மின்தூண்டி வழியே பாயும் மின்னோட்டத்திற்கும், மின்தேக்கி வழியே பாயும் மின்னோட்டத்திற்கும் சமமாகும்.

$\begin{align*} i = i_L + i_C \end{align*}$

இணை LC சுற்றில் ஒத்ததிர்வு

ஒத்ததிர்வு நிலையில், மின்தூண்டல் தடை ( $X_L$ ) மின்தேக்க தடைக்கு ( $X_C$ ) சமமாக இருக்கும் போது, செயலில் கிளை மின்னோட்டம் சமமாகவும் எதிர் திசையிலும் இருக்கும். எனவே, அவை ஒன்றையொன்று ரத்து செய்து சுற்றில் குறைந்தபட்ச மின்னோட்டத்தை வழங்குகின்றன. இந்த நிலையில் மொத்த மின்தடை அதிகபட்சமாக இருக்கும்.

ஒத்ததிர்வு அதிர்வெண் கீழ்க்கண்டவாறு கொடுக்கப்படுகிறது

$\begin{align*} f_0 = \frac {\omega_0} {2 \pi} = \frac {1} {2 \pi \sqrt{LC}} \end{align*}$

இப்போது இணை LC சுற்றின் எதிர்க்காரம் கீழ்க்காணுமாறு தரப்படுகிறது

$\begin{align*} \begin{split} Z_L_C_(_P_a_r_a_l_l_e_l_) = \frac {Z_L Z_C} {Z_L + Z_C}\ &= \frac {j \omega L \frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{\frac{L}{C}} { \frac{- \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac {j \omega L} {1 - \omega^2 LC} \ \end{split} \end{align*}$

இப்போது வட்டவடிவ அதிர்வெண் $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ எனில், எதிர்க்காரம் கீழ்க்காணுமாறு மாறும்

(2) $\begin{equation*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{equation*}$

எனவே, ஒத்திசைவு நிலையில் $\omega = \omega_0$ என இருக்கும்போது, மொத்த மின்னழுத்த முரண்பாடு Z முடிவிலியாக இருக்கும், மேலும் பாரலல் LC சுற்றுக்கு வழங்கப்படும் மின்னோட்டம் குறைந்தபட்சமாக இருக்கும் ( $I = \frac {V} {Z}$ ).

எனவே, சுமையுடன் தொடர்ச்சியாக இணைக்கப்பட்டிருக்கும் பாரலல் LC சுற்று, ஒத்திசைவு அலைவெண்ணில் முடிவிலி மின்னழுத்த முரண்பாட்டைக் கொண்ட பேண்ட்-ஸ்டாப் வடிகட்டியாகச் செயல்படும். சுமையுடன் பாரலலாக இணைக்கப்பட்ட பாரலல் LC சுற்று, பேண்ட்-பாஸ் வடிகட்டியாகச் செயல்படும்.

ஒத்திசைவு அலைவெண்ணை விடக் குறைந்த அலைவெண்ணில், அதாவது f<f0, XL >> XC. எனவே, சுற்று காந்தவியல் தன்மை கொண்டது.
ஒத்திசைவு அலைவெண்ணை விட அதிகமான அலைவெண்ணில், அதாவது f>f0, XC >> XL. எனவே, சுற்று மின்தேக்க தன்மை கொண்டது.
ஒத்திசைவு அலைவெண்ணில், அதாவது f = f0, XL = XC, மின்னோட்டம் குறைந்தபட்சமாகவும், மின்னழுத்த முரண்பாடு அதிகபட்சமாகவும் இருக்கும். இந்த நிலையில், சுற்று நிராகரிப்பு சுற்றாகச் செயல்பட முடியும்.

LC சுற்று சமன்பாடுகள்

மின்னோட்டம் மற்றும் மின்னழுத்த சமன்பாடு

ஆரம்ப நிலையில்:

$\begin{align*} I(0) = I_0 sin\phi \end{align*}$

$\begin{align*} V(0) = -\omega_0 L I_0 sin\phi \end{align*}$

ஒலிப்பு நேரத்தில்:

$\begin{align*} I(t) = I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

$\begin{align*} V(t) =\sqrt {\frac{L}{C}} I_0 sin (\omega_0 t + \phi) \end{align*}$

LC வடிவமைப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடு

$\begin{align*} \frac {d^2 i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \,\, (where, \omega = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \end{align*}$

சேர்ந்த LC பாதையின் எதிர்க்கோட்டுதல்

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_s_e_r_i_e_s_) = j L (\frac {\omega^2 - \omega_0^2} {\omega}) \end{align*}$

இணை LC பாதுகாப்பு அம்பேற்றத்தின் எதிர்க்காட்சி

$\begin{align*} Z_L_C(\omega)_(_p_a_r_a_l_l_e_l_) = - j (\frac {1}{C}) (\frac {\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}) \end{align*}$

செயல்பாட்டு நேரம்

LC பாதுகாப்பு அம்பேற்றம் ஒரு மின்சார உத்தியாக செயல்படுவது மற்றும் மின்களவு மற்றும் காந்த களத்தில் ஆற்றல் ஒலிப்பு வீதத்தில் செயல்படுவது தொடர்புடைய ஒலிப்பு வீதம் என அழைக்கப்படுகிறது. ஏதோ ஒரு ஒலிப்பு அமைப்பு சில நேரத்தில் ஒரு நிலையான நிலையில் வந்து விடும், இது செயல்பாட்டு நேரம் என அழைக்கப்படுகிறது.

திரியத்தின் பதில் குறைந்து நிலையான நிலை மதிப்பில் இருந்து தொடர்ந்து அதன் இறுதி மதிப்பில் இருந்து +- 2% வரை தொடர்ந்து இருக்கும் நேரம் செயல்பாட்டு நேரம் என அழைக்கப்படுகிறது.

LC பாதுகாப்பு அம்பேற்றத்தின் திரியம்

அம்பேற்றத்தின் வழியாக ஓர் நேரத்தில் ஓடும் திரியத்தை $I(t)$ என எடுத்துக்கொள்வோம். இந்தக்காரியில் திரியத்தின் வாயிலாக இந்தியக் காப்பியின் மீதான வோல்ட்டேஜ் விளைவு திரியத்தின் வாயிலாக காட்டப்படுகிறது $V = L \frac{dI(t)} {dt}$ மற்றும் கேப்பசிட்டரின் மீதான வோல்ட்டேஜ் விளைவு $V = \frac {Q}{C}$ , இங்கு Q என்பது கேப்பசிட்டரின் நேர்மறையான தட்டத்தில் வைக்கப்பட்ட ஆற்றல்.

இப்போது கிர்ச்ஹோஃப் வோல்ட்டேஜ் விதியின்படி, மூடிய வடிகளின் வெவ்வேறு அம்சங்களில் உள்ள பொதுவிடுவிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை சுழியாக இருக்கும்.

(3) $\begin{equation*} L \frac {dI(t)}{dt} + \frac {Q}{C} = V \end{equation*}$

மேலே உள்ள சமன்பாட்டை L ஆல் வகுத்து t ஐ பொறுத்து வகையிடும்போது, நாம் பெறுவது

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{d}{dt} \frac{Q}{LC} = \frac{dV}{dt} \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} \frac{d}{dt} (It) = 0 (where, Q = It) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} I(t) = 0 \end{align*}$ (4) $\begin{equation*} \frac{d^2 I(t)}{dt^2} = - \frac{1}{LC} I(t) \end{equation*}$

இப்போது ஒரு எளிய அமைவியல் ஆய்சாலனின் தற்போதைய மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

(5) $\begin{equation*} I (t) = I_0 sin (\omega t + \phi) ( I = I_m sin \omega t ) \end{equation*}$

இங்கு $I_0 > 0$ மற்றும் $\phi$ இரண்டும் மாறிலிகள்.

சமன்பாடு (5) ஐ (4) உக்குள் போடுதல் வழியாக நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} \frac{d^2}{dt^2}I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\frac{d}{dt}I_0 sin(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{d}{dt} [\omega I_0 cos(\omega t+\phi)] = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} sinax = acosax] \end{align*}$

$\begin{align*} -\omega^2 I_0 sin(\omega t+\phi) = - \frac{1}{LC}I_0 sin(\omega t+\phi) [\frac{d}{dx} cos ax = -asinax] \end{align*}$

$\begin{align*} - \omega^2 = - \frac{1}{LC} \end{align*}$

(6) $\begin{equation*} \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{equation*}$

இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து, LC வடிவியல் ஒரு அலைத்தல் வடிவியல் என்று கூறலாம் மற்றும் இது ஒரு அதிர்வு அலைவெண்ணில் அலைத்தல் செய்கிறது.

LC வடிவியலின் வோல்ட்டேஜ்

இப்போது (3) சமன்பாட்டின்படி, ஒரு இந்தக்கட்டியின் மீது உருவாக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜ், கேப்ஸிட்டரின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜின் எதிர் மதிப்பு.

$\begin{align*} V = -L \frac {dI(t)}{dt} \end{align*}$

சமன்பாடு (5) இலிருந்த வெற்றிலின் சமன்பாட்டைப் போட்டால், நாம் பெறுவது

$\begin{align*} \begin{split} V(t) = - L \frac{d}{dt} [I_0 cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 \frac{d}{dt} [cos (\omega t + \phi)] \ &= - L I_0 [-\omega sin (\omega t + \phi)] \ &= \omega L I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ &= \frac{1}{\sqrt{LC}} L I_0 [sin (\omega t + \phi)] (where,\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}) \\ V(t) = \sqrt\frac{L}{C} I_0 [sin (\omega t + \phi)] \ \end{split} \end{align*}$

மற்ற வார்த்தைகளில், வெற்றில் சூனியம் கொண்டு வரும்போது வோல்ட்டேஜ் அதிகாரத்தை அடையும் மற்றும் எதிர்த்த வழியாகவும். வோல்ட்டேஜ் ஒலியின் அம்ப்ளிட்யூட் வெற்றில் ஒலியின் அம்ப்ளிட்யூட் ஆல் பெருக்கப்படும் $\sqrt\frac{L}{C}$ .

LC சுற்று உருவாக்கத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாடு

உள்ளீட்டு வோல்ட்டேஜிலிருந்து கொண்டிக்கு மேலுள்ள வோல்ட்டேஜுக்கு பரிமாற்ற செயல்பாடு

$\begin{align*} \begin{split} H_C(s) = \frac{V_C(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_C(s) = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} (where, j^2 = -1)\ \end{split} \end{align*}$

இதே போல், உள்ளீடு வோल்டேஜிலிருந்து இணைப்புக்கும் வோல்டேஜிற்குமான மாற்ற செயல்பாடு

$\begin{align*} \begin{split} H_L(s) = \frac{V_L(s)} {V_i_n(s)}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\\ H_L(s)= -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC}\ \end{split} \end{align*}$

LC சுற்றுவழி இயங்கு பதில்

கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் தொடக்கத்தில், கொடியின் விடை முழுமையாக துடர்ந்து விட்டு விடப்பட்டுள்ளது மற்றும் இணைப்பின் K மிக நீண்ட நேரம் திறந்திருக்கிறது மற்றும் t=0 இல் அது மூடப்படுகிறது.

t=0– இணைப்பின் K திறந்து விடப்பட்டுள்ளது

இது ஒரு தொடக்க நிலை எனவே, நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்,

$\begin{align*} I_L(0^-) = 0 = I_L(0^+) \end{align*}$

$\begin{align*} V_C(0^-) = 0 = V_C(0^+) \end{align*}$

இந்தக் கோட்டின் வழியாக செல்லும் மின்னோட்டம் மற்றும் கேப்ஸியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் அகலமாக மாறாது.

t>=0+ கீழ்க்கண்ட சிரித்திரத்தில் K சிக்கல் மூடப்படுகிறது

இப்போது வோல்ட்டேஜ் போட்டு செயல்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, இந்த சிரித்திரத்திற்கு KVL பயன்படுத்தப்படுகிறது, நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} \begin{split} - V_L(t) - V_C(t) + V_S = 0 \\ V_L(t) + V_C(t) = V_S \\ L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V_S \\ \end{split} \end{align*}$

இங்கு, கேப்ஸியின் மீது உள்ள வோல்ட்டேஜ் மின்னோட்டத்தின் வாயிலாக தரப்பட்டுள்ளது.

மேலே உள்ள சமன்பாடு ஒரு தொகையீட்டு-வகைகெழுச் சமன்பாடு எனப்படுகிறது. இந்த சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் t ஐ வைத்து வகைப்படுத்தினால், நாம் பெறுகிறோம்,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(7) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

சமன்பாடு (7) ஒரு LC சுற்றின் இரண்டாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

இதில் $\frac{d^2}{dt^2}$ ஐ s2 என மாற்றினால்,

(8) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

இப்போது மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் மூலங்கள்

$\begin{align*} S_1,_2 = \frac {\sqrt{\frac{4}{LC}}} {{2}} = \frac {\frac{2}{\sqrt{LC}}} {2} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \end{align*}$

இங்கு, $\frac{1}{\sqrt{LC}}$ இது இயல்பான அலைவு அதிர்வெண்.

LC சுற்றுச்செறிவு அதிர்வெண் பதில்

கட்டமைப்பு முறையில்: அதிர்வெண் பதில் அமைப்பின் பொது சமன்பாடு

$\begin{align*} H(\omega) = \frac{Y(\omega)}{X(\omega)} = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} \end{align*}$

கொடுக்கப்பட்ட சுற்றில் வெளியே நிகழும் வோல்ட்டேஜ் கேப்ஸியின் துருவங்களில் உள்ளதாக எடுத்துக்கொள்க, மேலே உள்ள சுற்றிற்கு போட்டென்ஷியல் வகைகளின் விதியை போடுக

(9) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_C}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

இங்கு, $Z_C =$ கேப்ஸியத்தின் மோதல் $= \frac{1}{j \omega C}$

$Z_L =$ விண்மீனின் மோதல் $= {j \omega L}$

சமன்பாடு (9) இல் இவற்றை பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம்

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_C}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{\frac{1}{j \omega C}} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac {\frac{1}{j \omega C}} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{1} {-\omega^2 LC + 1} (where, j^2 = -1)\\ \end{split} \end{align*}$

(10) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = \frac{1}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

வெளியேறும் வோல்ட்டேஜ் அதுக்கான இந்தக்கட்சியில் பொதுவான வோல்ட்டேஜ் பிரிப்பு விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்

(11) $\begin{equation*} V_o_u_t = V_i_n \frac {Z_L}{Z_C + Z_L} \end{equation*}$

மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் $Z_C$ மற்றும் $Z_L$ ன் மதிப்புகளை பதிவிறக்கவும்

$\begin{align*} \begin{split} \frac{V_o_u_t}{V_i_n}\ &= \frac{Z_L}{Z_C + Z_L}\ &= \frac{j \omega L} {j \omega L + \frac{1}{j \omega C}}\ &= \frac{j \omega L} {\frac{j^2 \omega^2 LC + 1}{j \omega C}}\ &= \frac{j^2 \omega^2 LC} {-\omega^2 LC + 1}\ \end{split} \end{align*}$

(12) $\begin{equation*} H(\omega) = \frac{V_o_u_t}{V_i_n} = -\frac{\omega^2 LC}{1 - \omega^2 LC} \end{equation*}$

சமன்பாடுகள் (10) மற்றும் (12) L-C செயற்கையின் தரவு விளைவை சிக்கலான வடிவத்தில் காட்டுகின்றன.

LC செயற்கை வித்தியாச சமன்பாடு

$\begin{align*} L \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} \int i(t) dt = V \end{align*}$

மேலே உள்ள சமன்பாடு ஒரு தொகையீடு-வித்தியாச சமன்பாடு எனப்படுகிறது. இங்கு கேப்ஸிட்டரின் மீதான வோல்ட்டேஜ் கரணத்தின் வாயிலாக தரப்படுகிறது.

இப்போது, மேலே உள்ள சமன்பாட்டை t ஐ நிலையாகக் கொண்டு இரு பக்கங்களிலும் வித்தியாசப்படுத்தினால், நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} L \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{i(t)}{C} = 0 \end{align*}$

(13) $\begin{equation*} \frac{d^2i(t)}{dt^2} + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

மேலே உள்ள சமன்பாடு LC வடிவமைப்பின் இரண்டாம் வரிசை வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது.

இதில் $\frac{d^2}{dt^2}$ ஐ s2 என மாற்றி, நாம் பெறுவது,

(14) $\begin{equation*} S^2i(t) + \frac{1}{LC} i(t) = 0 \end{equation*}$

இப்போது, $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ எனவே, $\omega_0^2 = \frac{1}{LC}$ , இதை மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் பொருத்தினால், நாம் பெறுவது,

$\begin{align*} S^2i(t) + \omega_0^2 i(t) = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} S^2 + \omega_0^2 = 0 \end{align*}$

LC வடிவமைப்பின் மின்னலும் விடுதலும்

ஒரு LC வடிவமைப்பில் இணையக் கம்பனி மற்றும் கேபசிட்டர் இரண்டும் அல்லது இரண்டும் எரிசக்தியை வைத்திருக்கும் உறுப்புகளாகும். இதில், இணையக் கம்பனி அதன் மைக்கானிய களம் (B) இல் எரிசக்தியை வைத்திருக்கும், இது அதன் வழியில் நீங்கும் மின்னோட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டு உள்ளது, மற்றும் கேபசிட்டர் அதன் தொடர்புடைய பதின்களிடையே உள்ள மின்களம் (E) இல் எரிசக்தியை வைத்திருக்கும், இது அதன் மீது உள்ள வோல்ட்டியை அடிப்படையாகக் கொண்டு உள்ளது.

அதில், முதலில், கேபசிட்டரில் q என்ற மின்னூட்டம் உள்ளது, மற்றும் அதன் மின்களத்தில் வடிவமைப்பின் முழு எரிசக்தி முதலில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. கேபசிட்டரில் வைக்கப்பட்ட எரிசக்தி

$\begin{align*} \begin{split} E_C =\frac{1}{2} CV^2 \ &= \frac{1}{2} C \frac{q^2}{C^2} \ &= \frac{1}{2} \frac{q^2}{C^2} (V = \frac{q}{C}) \ \end{split} \end{align*}$

LC வடிவியலின் சார்ஜிங் மற்றும் டிசார்ஜிங்

இப்போது ஒரு இந்தக்கட்டியானது ஒரு சார்ஜிட்ட கேபசிட்டாவுடன் இணைக்கப்பட்டால், கேபசிட்டாவின் வோல்ட்டேஜ் இந்தக்கட்டியில் வெளியே வழியாக கடத்தப்படும், இது இந்தக்கட்டியின் சுற்று ஒரு மேக்நெடிக் தளம் உருவாக்கும், கேபசிட்டா டிசார்ஜிங் ஆரம்பிக்கும் மற்றும் கேபசிட்டாவின் வோல்ட்டேஜ் கடத்தத்தால் சார்ஜ் முடிவுக்கு வந்து போகும்போது சுழியாக வரும் ( $I = \frac{q}{t}$ ).

இப்போது கேபசிட்டா முழுமையாக டிசார்ஜிட்டு மற்றும் அனைத்து எரிசக்தியும் இந்தக்கட்டியின் மேக்நெடிக் தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நேரத்தில், கடத்தம் அதன் அதிகாரப்பெற்ற மதிப்பில் உள்ளது மற்றும் இந்தக்கட்டியில் வைக்கப்பட்ட எரிசக்தி ( $E_L = \frac{1}{2} LI^2)$ இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

ஒரு ரீஸிஸ்டர் இல்லாததால், வடிவியலில் எந்த எரிசக்தியும் பொருளாதவாறு வெளியே வழியாக கடத்தப்படாது. எனவே, கேபசிட்டாவில் வைக்கப்பட்ட அதிகாரப்பெற்ற எரிசக்தி இந்தக்கட்டியில் வைக்கப்பட்ட அதிகாரப்பெற்ற எரிசக்திக்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த நேரத்தில் இந்தக்கட்டியின் சுற்று மேக்நெடிக் தளத்தில் வைக்கப்பட்ட எரிசக்தி கோயிலில் ஒரு வோல்ட்டேஜ் உருவாக்கும், இது ஃபாரடேயின் விதி ( $e = N \frac{d\phi}{dt}$ ) பின்பற்றப்படுகிறது. இந்த உருவாக்கப்பட்ட வோல்ட்டேஜ் கேபசிட்டாவின் வழியாக கடத்தத்தை வழியாக கடத்தும் மற்றும் கேபசிட்டா எதிர் திசையில் வோல்ட்டேஜ் கொண்டு மறுசார்ஜிங் ஆரம்பிக்கும்.

இந்த சார்ஜிங் மற்றும் டிசார்ஜிங் செயல்முறை மீண்டும் ஆரம்பிக்கும், இந்தக்கட்டியின் வழியாக கடத்தம் முன்போலவே எதிர் திசையில் வழியாக கடத்தப்படும்.

இதனால் LC வடிவவியலில் தூக்கும் மற்றும் விடும் சுழற்சி முறையில் நிகழ்த்தப்படும் மற்றும் அளவிலான ஊர்ஜம் கண்டு இருப்பதற்கும் மின்குலுவிற்கும் இடையே முறையாக ஒலித்து வரும், அதில் உள்ள எதிர்த்தாக்கம் ஒலிப்பை நீக்கும் வரை தொடர்ந்து வரும்.

விளக்கப்படம் தூக்கும் மற்றும் விடும் வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கரண்டி வெளிப்படைகளைக் காட்டுகிறது.

Charging and Discharging Lc Circuit Waveform — தூக்கும் மற்றும் விடும் வோல்ட்டேஜ் மற்றும் கரண்டி வெளிப்படைகள்

LC வடிவவியலின் பயன்பாடுகள்

LC வடிவவியலின் பயன்பாடுகள்:

LC வடிவவியலின் பயன்பாடுகள் பல மின்காலி உருவங்களில், குறிப்பாக ரேடியோ உருவங்கள் போன்றவற்றில் இருந்து தெரிவிப்பவர்கள், ரேடியோ பெறுபவர்கள், டீவி பெறுபவர்கள், வலிமையாக்கிகள், ஒலிப்பான்கள், வடிவவியல், டூனர்கள், மற்றும் அதிர்வு கலக்கு போன்றவற்றில் இருக்கின்றன.
LC வடிவவியல்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வில் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வில் ஒரு சிக்கலான அலகை விட்டு வரும் அலகை உருவாக்குவதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
LC வடிவவியலின் முக்கிய நோக்கம் பெரும்பாலான தோல்வியுடன் ஒலித்து வருவது ஆகும், எனவே எதிர்த்தாக்கம் அவசியமில்லாமல் மிகவும் குறைவாக இருக்கும்.
ஒரு தொடர்ச்சி ஒலித்தல் வடிவவியல் வோல்ட்டேஜ் அதிகரிப்பதை வழங்குகிறது.
ஒரு இணை ஒலித்தல் வடிவவியல் கரண்டி அதிகரிப்பதை வழங்குகிறது.

தோல்வியை என்ன அர்த்தம்?

தோல்வி என்பது ஒலித்தல் அல்லது தரையில் ஒலித்தலின் அம்பிலிட்டியை நேரத்துடன் குறைக்கும் ஒன்றாகும். ஒலித்தல் என்பது தோல்வி குறையும்போது அம்பிலிட்டியை அதிகரிக்கும் ஒன்றாகும்.

கூற்று: மூலத்தை மதியாக்கவும், பகிர்வுக்குரிய நல்ல கட்டுரைகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளவும், உரிமை மோசடி இருந்தால் அல்லது நீக்கப்பட வேண்டியதாக இருந்தால் தொடர்பு கொள்ளவும்.

ஒரு கொடை அளித்து ஆசிரியரை ஊக்குவி!

வருகைகள்:

மாற்றுத்தொடர்புக் கோட்பாடு

RLC வடிவமைப்பு

நிபுணர்கள் பற்றி

Electrical4u

China